高中数学教师招聘测试试卷

舟山校区高中数学教师招聘测试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中表示球的半径棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）B.C.D.2.复数为纯虚数的充要条件是()A.B.C.D.3.甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为,则面试结束后通过的人数的数学期望是()A.B.C.1D.4.右面的程序框图输出的结果为（）5.已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③（第6题）其中假命题的个数为（）6.已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（）A．B．C．D．7.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是()A.B.C.D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（）A．B． C．2 D．39.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则B.C.D.设函数，，，记，则()A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷（共100分）求的取值范围;2013年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BAADCBDA1B二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。第12题答案：，上面那个不是18.（本小题14分）(1)∵PAPABCDQMNxyz(2)19.（本小题14分）（I）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分（II）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．设，则，，∵，∴，∴…………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．∵二面角M-BQ-C为30°，，∴．…………15分20.（本小题14分）21.本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力。满分15分。（=1\*ROMANI）设直线的方程为，由，消去得，，由于直线与椭圆只有一个公共点，故，即，解得点的坐标为，由点在第一象限，故点的坐标为；（=2\*ROMANII）由于直线过原点，且与垂直，故直线的方程为，所以点到直线的距离，整理得，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以点到直线的距离的最大值为.22．（本小题15分）解：（1）当时，，；…………2分对于，有，∴在区间[1,e]上为增函数，…………3分∴，.…………5分（2）①在区间（1，+∞）上，函数是的“活动函数”，则令<0，对恒成立，且=<0对恒成立，∵(*)…………7分1）若，令，得极值点，，当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，+∞)，不合题意；…………9分当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有∈(，+∞)，也不合题意；…………11分2）若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，从而在区间(1，+∞)上是减函数；