二财务管理应用基础

工程二财务管理运用根底学习目的【技艺目的】●会计算复利的终值和现值●会计算普通年金、先付年金的终值和现值●会计算递延年金的的终值和现值●会计算永续年金的现值●能根据资金的时间价值原理处理有关实践问题●会用相关目的测算风险【知识目的】●了解资金时间价值的概念●熟习不同类型年金的含义●掌握资金时间价值有关复利终值和现值的计算●了解风险与收益关系学习内容义务1资金时间价值计算及运用义务2风险测算目的计算及运用义务情境:义务1资金时间价值计算及运用单利终值和现值的计算运用1.澳仁股份有一张带息票据，出票日期为2021年8月12日，票面金额为2000元，票面利率为5%，到期日为11月10日〔90天〕，该公司到期能收到多少票据款？2．澳仁股份假设希望能在2019年11月10日〔5年〕获得资金100000元,用以购房，那么在银行存款年利率为5%，单利方式计算条件下，该公司需求在2021年11月10日预备存入银行的多少钱？子义务1.1一、货币时间价值的相关概念〔一〕定义资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上价值量的差额，也称为货币的时间价值。【提示】两个要点：〔1〕不同时点；〔2〕价值量差额知识链接:(二)利息、利率及期数1、利息〔资金时间价值绝对数表现方式〕从本质上看，利息是由贷款产生的利润的一种再分配。在经济学中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放弃现期消费所得的补偿。2、利率利率就是单位时间内〔如年、半年、季、月、周、日等〕所得利息额与本金之比，通常用百分数表示。3、利息的两种计算方式〔1〕单利计息方式：只对本金计算利息〔各期的利息是一样的〕〔2〕复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息〔各期利息不同〕4、期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。

二、单利的现值和终值计算

单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金反复计算利息。单利利息公式:I=p×n×i单利终值公式:F=p×〔1+i×n〕单利现值公式:p=niF+1·单利现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现〞。单利现值的计算公式为：【结论】

〔1〕单利的终值和单利的现值互为逆运算；

〔2〕单利终值系数〔1＋i×n〕和单利现值系数1/〔1＋i×n〕互为倒数。情境1．澳仁股份在2021年11月10日能收到的票据款为：F＝2000＋2000×5%×〔90／360〕＝2025〔元〕义务虚施情境2．澳仁股份需求在2021年11月10日预备存入银行：P＝100000÷〔1+5×5%〕＝80000〔元〕提示：单利只适宜于特定情况下的计算，比如商业票据的贴现息的计算、单利计息条件下债券利息的计算等。单利不是资金时间价值的表现方式，不能以单利计量资金时间价值。在财务管理中，假设不加注明，普通均按照复利计算。义务虚施义务情境:复利终值和现值的计算运用1．贝贝股份现将20000元存入银行，银行存款年利率为6%，按复利计算，那么5年后的能到达多少元〔本利和〕？2．贝贝股份某投资工程估计6年后可获得收益800万元，按折现率12%计算，那么这笔收益折算成如今的价值为多少元？子义务1.2三、复利的现值和终值计算

复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息参与本金再计利息。即“利滚利〞。复利终值公式:1．复利终值复利终值是按复利计息方式，经过假设干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。F=p×〔1+i〕n注:〔1+i〕n——复利终值系数或1元复利终值，用符号〔F/p，i，n〕表示，可经过“复利终值系数表〞查得其数值。知识链接：情境1．是知一次性款项现值P，利率i,期数n，求终值F贝贝股份在银行存款5年后能到达：F＝P·＝20000×〔1+6%〕5F＝P·〔Ｆ／P，i，n〕＝20000×〔Ｆ／P，6%，5〕义务虚施2、复利的现值

复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的如今价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。复利现值公式:p=F×〔1+i〕-n注:〔1+i〕-n〔p/s，i，n〕表示，称为复利现值系数或1元复利终值，用符号可经过查“复利现值系数表〞得知其数值.【结论】

〔1〕复利终值和复利现值互为逆运算；

〔2〕复利终值系数〔1＋i〕n和复利现值系数1/〔1＋i〕n互为倒数。

【提示】系数间的关系

单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系

复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系

情境2．是知一次性款项现值F，利率i,期数n，求终值P贝贝股份的这笔收益折算成如今的价值为：P＝F·＝F·〔P/F，i，n〕＝800×(1+12%)-6＝800×(P/F，12%，6)＝800×0.5066＝405.28(万元)义务虚施义务情境:普通年金终值和现值的计算运用1.晶晶股份投资一工程，在5年建立期内每年年末从银行借款100万元，借款年利为10%，那么该工程开工时，公司应付银行本息的总额为多少元？2.晶晶股份拟在5年后归还一笔100000元的债务，故建立偿债基金。银行存款利率为10%，那么公司从第一年起，每年年末应存入银行多少金额，才干到期清偿债务。3.晶晶股份必需马上向银行存入一笔款项，以便在以后的5年内能于每年年末发放某种奖金10000元，现时银行存款年利率为8%，问该公司如今应向银行存入多少钱？4.晶晶股份假设如今以12％的利率借得1000万元的贷款，投资于某个寿命为10年的工程，那么每年年末至少要收回多少现金才有利可图？子义务1.3四、年金的相关概念1.年金的含义

年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。

知识链接：2.年金的种类【提示】

1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开场，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。

在年金的四种类型中，最根本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化方式。、五、普通年金普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。〔一〕普通年金的终值普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。普通年金终值犹如零存整取的本利和普通年金终值计算公式推导过程：F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1等式两端同乘以(1+i):(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2+----+A(1+i)n-1+A(1+i)n上述两式相减:i·F=A(1+i)n-A注：称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号〔F/A，i，n〕表示，可查“年金终值系数表〞得知其数值。iin1)1(-+情境1．是知系列款项年金A，利率i,期数n，求普通年金终值F晶晶股份在该工程开工时，应付银行本息的总额为：F＝100×＝100×〔F/A，10%，5〕＝100×6.1051＝610.51〔万元〕义务虚施〔二〕年偿债基金偿债基金，是指为了在商定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必需分次等额构成的存款预备金，也就是为使年金终值到达既定金额的年金数额。知年金终值求年金，即年金终值的逆运算。计算公式如下：A=Fi(1+i)n-1注：称为偿债基金系数，用符号〔A/F，i，n〕表示，可查“偿债基金系数表〞得知其数值。(1+i)n-1i知识链接【结论】〔1〕偿债基金和普通年金终值互为逆运算；

〔2〕偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。

情境2．是知系列款项普通年金终值F，利率i,期数n，求年金A晶晶股份从第一年起，每年年末应存入银行:由100000＝A×得：A＝100000×＝100000×〔A／F，i，n〕＝100000×＝100000×＝100000×0.1638＝16380(元)义务虚施：〔三〕普通年金的现值普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。普通年金终值计算公式推导过程：p=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式两端同乘以(1+i):(1+i)p=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述两式相减:i·p=A-A(1+i)-np=Aiin-+-)1(1注：称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为〔p/A，i，n〕，可经过“普通年金现值系数表〞查得其数值。iin-+-)1(1情境3．是知系列款项年金A，利率i,期数n，求普通年金现值P晶晶股份如今应向银行存入：P＝10000×＝10000×〔P/A，8%，5〕＝10000×3.9927＝399927〔元〕义务虚施：〔四〕年回收额年资本回收额，是指在商定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。知年金现值求年金，即年金现值的逆运算。计算公式如下：A=Pi1－(1+i)-n注：称为回收系数，用符号〔A/P，i，n〕表示，可查表获得。1－(1+i)-ni情境4．是知系列款项普通年金现值P，利率i,期数n，求年金A晶晶股份每年年末至少要收回现金：A＝1000×＝1000×〔A／P，i，n〕＝1000×＝1000×＝1000×0.1638＝176.98(万元)义务虚施义务情境:先付年金终值和现值的计算运用1.欢欢股份决议延续5年每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%，那么该公司在第5年末能一次取出来的款项〔本利和〕有多少万元？2.欢欢股份计划从房地产开发商采用分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，现从银行商业贷款，假设银行贷款年利率为5%，假设房款如今要一次性支付给开发商，那么需求从银行贷款多少才可以？子义务1.4六、先付年金(一)先付年金终值的计算先付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面：

1、先付年金终值的计算

【定义方法】即付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

知识链接【计算方法】

方法一：先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：

F＝A〔F/A，i，n〕〔1＋i〕方法二：分两步进展。第一步现把即付年金转换成普通年金。转换的方法是：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要留意这样计算的终值，其期数为n＋1。第二步，进展调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算公式进展整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。即：

F＝A[〔F/A，i，n＋1〕－1]情境1．是知系列款项知年金A，利率i,期数n，求先付年金终值F欢欢股份在第5年末能一次取出来的款项有：F＝A·[〔F/A，i，n+1〕－1]＝100×[〔F/A，10%，6〕－1]＝100×〔7.7156－1〕＝671.56〔万元〕义务虚施〔二〕先付年金现值的计算

【定义方法】先付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。

【计算方法】

方法一：分两步进展。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。留意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。第二步，进展调整。即把第一步计算出来的现值乘以〔1＋i〕向后调整一期，即得出即付年金的现值。

P＝A〔P/A，i，n〕〔1＋i〕方法二：分两步进展。第一步，先把即付年金转换成普通年金进展计算。转换方法是，假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金了，可以按照普通年金现值公式计算现值。留意，这样计算出来的现值为n－1期的普通年金现值。第二步，进展调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。对计算式子进展整理后，即把A提出来后，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。

P＝A[〔P/A，i，n－1〕＋1]【总结】关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为根底进展，也就是在普通年金现值或终值的根底上，再乘以〔1+i〕。

情境2．是知系列款项知年金A，利率i,期数n，求先付年金现值P欢欢股份需求从银行贷款：P＝A×[〔P/A，i，n-1〕＋1]＝6000×[〔P/A，5%，19〕＋1]＝6000×13.0853＝78511.8〔元〕义务虚施子义务1.5递延年金终值和现值的计算运用

1.迎迎股份拟购买一处办公房，开发商提出了两个付款方案：方案一是如今起10年内每年末支付100万元；方案二是前5年不支付，第六年起到第10年每年末支付250万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，假设采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？2.迎迎股份某工程于2021年初开工，于2021年初完工投产，从投产之日起每年得到收益40000元。按年利率6％计算，那么10年收益相当于2001年初的现值是多少？义务情境七、递延年金递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。

图示如下：

知识链接〔一〕递延年金终值计算

计算递延年金终值和计算普通年金终值根本一样，只是留意扣除递延期即可。

F＝A〔F/A，i，n〕

情境1．是知系列款项知年金A，利率i,期数n，递延期m，求递延年金终值F假设采用终值方式比较方案一：F＝100×〔F/A，10%，10〕＝100×15.937＝1593.7〔万元〕方案二：F＝250×〔F/A，10%，5〕＝250×6.1051＝1526.28〔万元〕从上述计算可得出，采用第二种付款方案对迎迎股份有利。义务虚施〔二〕递延年金现值的计算

【方法一】

把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，间隔递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

计算公式如下：

P＝A〔P/A，i，n〕×〔P/F，i，m〕

【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。

P＝A×[〔P/A,i,m＋n〕－〔P/A,i,m〕]

【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。

P=A×〔F/A，i，n〕×〔P/F，i，m＋n〕情境2．是知系列款项知年金A，利率i,期数n，递延期m，求递延年金现值P迎迎股份10年收益相当于2021年初的现值为：2021年初的现值为：P＝A·(P/A，i，n)·(P/F，i，m)＝40000×〔P/A，6%，10〕×〔P/F，6%，5〕＝40000×7.3601×0.7473＝220000〔元〕或者：P＝A·[(P/A，i，m＋n)－(P/A，i，m)]＝40000×[〔P/A，6%，15〕－〔P/A，6%，5〕]＝40000×[9.7122－4.2124]＝219992〔元〕义务虚施义务情境子义务1.6永续年金现值的计算运用妮妮股份拟在某高校建立一项永久性的奖学金基金，奖励那些家境贫困但成果优秀的学生，奖学金方案每年发放一次，每次颁发50000元奖金。奖学金基金保管在某银行，银行一年的定期存款年利率为8％，该公司如今应存入多少钱作为奖励基金？八、永续年金1、永续年金：是指无限期延续等额收付款项的特种年金。永续年金可视为普通年金的特殊方式，即期限趋于无穷大的普通年金。永续年金没有终值2、永续年金现值注知识链接义务2风险测算目的计算及运用1.万和电气股份有A、B两个投资工程可供选择，两个投资工程的报酬率及其概率分布情况如下表2-2-1所示。义务情境项目实施情况出现概率投资报酬率项目A项目B项目A项目B好0.200.3015%20%一般0.600.4010%15%差0.200.300-10%要求：分别计算两种工程的期望报酬率、方差、规范离差和规范离差率，并作出基于风险要素的评价决策。义务2风险测算目的计算及运用2.万和电气股份有A、B两个投资工程可供选择，两个投资工程的报酬率及其概率分布情况如上表2-2-1所示。并假设无风险报酬率为10%，风险价值系数为10%，请计算两个工程的风险报酬率和投资报酬率，并作出评价。义务情境风险是指在一定条件下和一定时期内能够发生的各种结果的变动程度.风险的三个特性：※客观性；※损失性；※不确定性。一、风险的概念知识链接了解：1、风险是事件本身的不确定性，具有客观性。2、这种风险是“一定条件〞下的风险。3、风险的大小随时间延续而变化，是“一定时期〞内的风险4、风险和不确定性有区别。风险是指事前可以知道一切能够的后果，以及每种后果的概率。不确定性是指事前不知道一切能够后果，或者虽然知道能够后果但不知道他们出现的概率。但在实务领域对风险和不确定性不作区分，都视为风险。。5、风险能够给投资人带来超出预期的收益，也能够带来超出预期的损失。财务上的风险主要是指无法到达预期报酬的能够性。6、风险是指“预期〞收益率的不确定性，而非实践的收益率投资人的风险：市场风险和公司特有风险。1、市场风险：是指那些影响一切公司的要素引起的风险——不可分散风险或系统风险。2、公司特有风险：是指发生于个别公司的特有事件呵斥的风险——可分散风险或非系统风险。

二、风险的类别企业的风险：商业风险〔运营风险〕和财务风险〔筹资风险〕。1、运营风险是指消费运营的不确定性带来的风险，它是任何商业活动都有的，也叫商业风险。运营风险主要来自于市场销售、消费本钱和消费技术等。2、财务风险是指因借款而添加的风险，是筹资决策带来的风险，也叫筹资风险。借款利息率固定有杠杆作用，使权益净利率变动比资产净利率变动更大。1.概率：在现实生活中，某一事件在完全一样的条件下能够发生也能够不发生，既能够出现这种结果又能够出现那种结果，我们称这类事件为随机事件。概率就是用百分数或小数来表示随机事件发生能够性大小的数值。概率：随机事件能够性大小(1)概率分布(离散型，延续型)三、风险的衡量(2)概率必需符合两个条件：2.期望值期望值是一个概率分布中的一切能够结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值，是加权平均的中心值。以概率为权数的加权平均数表示各种能够的结果表示相应的概率3.方差方差是用来表示随机变量与期望值之间的离散程度的一个数值。反映平均数的离散程度方差4.规范离差(规范差)规范离差是各种能够的报酬率偏离期望报酬率的综合差别，用以反映离散程度。规范差如期望值一样，只看规范离差规范离差大——风险大规范离差小——风险小规范离差是以绝对数来衡量待决策方案的风险，在期望值一样的情况下，规范离差越大，风险越大；相反，规范离差越小，风险越小。规范离差的局限性在于它是一个绝对数，只适用于一样期望值决策方案风险程度的比较。5.规范离差率(规范差系数)是反映随机变量离散程度的重要目的，是规范离差同期望值的比值.规范差系数规范离差率是以相对数来衡量待决策方案的风险，普通情况下，规范离差率越大，风险越大；相反，规范离差率越小，风险越小。规范离差率目的的适用范围较广，尤其适用于期望值不同的决策方案风险程度的比较。假设两个工程，期望值不同，不能直接用规范差比较，而要用规范离差率。即：规范离差率大-----风险大；规范离差率小-----风险小。情境1.根据公式分别计算万和电气股份两个投资工程的风险测算目的：A工程的期望投资报酬率＝0.2×15%＋0.6×10%＋0.2×0＝9%B工程的期望投资报酬率＝0.3×20%＋0.4×15%＋0.3×〔-10%〕＝9%从计算结果可以看出，两个工程的期望投资报酬率都是9%。但还不能就此以为两个工程是等同的，还需求了解概率分布的离散情况。义务虚施工程A的方差

＝0.2×〔0.15－0