2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷（学生版+解析版）

2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷

一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分,共36分）请在答题卡上用28铅笔将你

的选项所对应的大写字母涂黑

1.（3分）化简|-下列结果中，正确的是（）

1

A.-B.C.2D.-2

2

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

WAS

3.（3分）下列计算中，结果正确的是（）

C.7^23=-2D.V4=+2

4.（3分）下列图形中，正方体展开图错误的是（)

正方体

A.x>-1B.9-1C.xN-1且xWOD.xW-1且xWO

6.（3分）下列命题中是假命题的是（）

A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等

C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条

切线的夹角

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

7.（3分）如图，线段。4在平面直角坐标系内，A点坐标为（2,5）,线段04绕原点。逆

时针旋转90。，得到线段OAI则点W的坐标为（）

A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

8.（3分）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96,97,98,96,98.下

列说法中正确的是（）

A.该组数据的中位数为98

B.该组数据的方差为0.7

C.该组数据的平均数为98

D.该组数据的众数为96和98

9.（3分）有一个容积为241的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量

达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至

注满，注满油的全过程共用30分钟.设细油管的注油速度为每分钟x/,由题意列方程，

正确的是（）

12121515

A.——=30B.一+—=24

x+4xx4x

30301212

C.一+—=24D.—+—=30

x2xx2x

10.（3分）已知二次函数y=〃/+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=or+/-

4"与反比例函数y=色土"在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

y

11.（3分）小王同学从家出发，步行到离家〃米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着

同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的

距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次

相遇的时间间隔为（）

A.2.7分钟B.2.8分钟C.3分钟D.3.2分钟

12.（3分）如图，在矩形A8C。中，P是边AQ上的一个动点，连接BP,CP,过点8作射

线，交线段CP的延长线于点E,交边于点M,且使得如果AB=2,

BC=5fAP=xfPM=y,其中2VxW5.则下列结论中，正确的个数为（)

(1)y与x的关系式为y=x-1

(2)当4P=4时，XABPs△DPC,.

A.0个B・1个C・2个D.3个

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相

对应的题号后的指定区域内

13.（3分）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意

1

摸出一个球，摸出红球的概率为；则这个箱子中黄球的个数为______个.

4

14.（3分）因式分解：（m+n）2-6（/n+n）+9=.

QY_£

的解集为x>2,则根的取值范围为.

{x>m

16.（3分）已知圆锥的高为8cro,母线长为10a”，则其侧面展开图的面积为.

17.（3分）设xi与m为一元二次方程芦+3乂+2=0的两根，则（XL%2）2的值为.

18.（3分）定义一种运算：

sin（a+p）=sinacosp+cosasinp,

sin（a-p）=sinaco$P-cosasinp.

例如：当a=45°,0=30°时，sin（45°+30°）=考x字+乎x'2，则sin15°

的值为.

19.（3分）如图，正六边形ABCQEF和正五边形内接于。。，且有公共顶点A,则

N80H的度数为度.

20.（3分）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，

每种奖品至少购买I件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元.则有种

购买方案.

21.（3分）如图，NAOB=60°，点Pi在射线04上，且OPi=1,过点Pi作PiK

交射线于Ki,在射线04上截取P1P2,使PIP2=PIKI；过点P2作P2K2_L0A交射

线0B于K2,在射线0A上截取P2尸3,使P2P3=P2K2…按照此规律，线段P2023K2023的

22.（3分）在长为2,宽为x（l<x<2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸

片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正

方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值

为.

三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的

指定区域内

23.（7分）已知：△A8C.

（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心0.（只保留作图痕迹，不写作

法和证明）

（2）如果△ABC的周长为14a”,内切圆的半径为求△ABC的面积.

24.（8分）如图所示，为了测量百货大楼CO顶部广告牌距的高度，在距离百货大楼30〃?

的4处用仪器测得/D4c=30°；向百货大楼的方向走10%,到达B处时，测得NEBC

=48°,仪器高度忽略不计，求广告牌的高度.（结果保留小数点后一位）

（参考数据：V3«1.732,sin48°=0.743,cos48°~0.669,tan480=*1.111）

AB

25.（9分）在平面直角坐标系中，已知一次函数yi="ix+Z?与坐标轴分别交于A（5,0）,B

（0,1）两点，且与反比例函数），2=单的图象在第一象限内交于P,K两点，连接OP,

2x

△OAP的面积为.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式.

（2）当*>yi时，求x的取值范围.

（3）若C为线段04上的一个动点，当PC+KC最小时，求aPKC的面积.

26.（9分）我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距

离之和与--腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题.

（1）如图一，在等腰△A8C中，AB=AC,BC边上有一点。，过点。作力E_LAB于E,

DFLAC^-F,过点C作CG_L4B于G.利用面积证明：DE+DF=CG.

（2）如图二，将矩形ABCD沿着EF折叠，使点A与点C重合，点B落在£处，点G

为折痕EF上一点，过点G作GMLFC于M,GN±BC于N.若BC=8,BE=3,求GM+GN

的长.

（3）如图三，在四边形ABCD中，E为线段BC上的一点，EA1AB,ED1.CD,连接

4BAE

BD,且一=一,BC=V51,CD=3,BD=6,求E£>+E4的长.

CDDE

（图三）

27.（10分）如图所示，在。O的内接△AMN中，/M4V=90°,AM=2AM作ABJLMN

于点P，交。。于另一点B,C是询上的一个动点（不与月，M重合），射线MC交线段

BA的延长线于点Z）,分别连接AC和BC,BC交MN于点、E.

(1)求证：XCMAs^cBD.

(2)若MN=10,MC=NC,求BC的长.

-aME

(3)在点C运动过程中，当tanNM£>8=的寸，求赤的值.

28.(11分)如图，抛物线交y轴于点A(0,-4),并经过点C(6,0),过

点A作轴交抛物线于点B,抛物线的对称轴为直线x=2,。点的坐标为(4,0),

连接A。，BC,3D点E从A点出发，以每秒混个单位长度的速度沿着射线运动,

设点E的运动时间为加秒，过点E作于尸，以EF为对角线作正方形EGFH.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点G随着E点运动到达8c上时，求此时机的值和点G的坐标；

(3)在运动的过程中，是否存在以8,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，

备用图

2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分,共36分）请在答题卡上用28铅笔将你

的选项所对应的大写字母涂黑

1.（3分）化简|一夕,下列结果中，正确的是（）

11

A.-B.-4C.2D.-2

22

【解答】解：|一本的绝对值是"

42

故选：A.

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

WASH

A【解答】解：人是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

3.（3分）下列计算中，结果正确的是（）

A.„=3/B.（/）3=/C.V^=-2D.A/4=±2

【解答】解：•.•2?+7=3/#3工4,

二选项A不符合题意，

V（x2）3=X6^JC5,

选项B不符合题意，

=-2,

选项C符合题意，

VV4=2#±2,

二选项。不符合题意，

故选：C.

4.（3分）下列图形中，正方体展开图错误的是（)

正方体

【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故。选项

都不符合题意.

故选：D.

5.（3分）若式子SE+x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.JC>-1B.1C.且xWOD.xW-1且xWO

【解答】解：•.•x+l'O,xWO,

-1且x¥O,

故选：C.

6.（3分）下列命题中是假命题的是（）

A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等

C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条

切线的夹角

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

【解答】解：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，故A是

真命题，不符合题意；

如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定互补，故B是假命题，符合题意；

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切

线的夹角，故C是真命题，不符合题意；

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故。是真命题，不符合题意;

故选：B.

7.（3分）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2,5）,线段OA绕原点。逆

)

-5)D.(5,-2)

【解答】解：过点4作轴于点B,过点A'作A'CJ_x轴于点C,如图,

：・0B=2,AB=5.

由题意：NAOA'=90°,OA=OA,.

AZAOB+ZA1。。=90°.

VAX'OC+ZA1=90°,

=NAOB.

在△4'OC和△O4B中，

"4'=ZAOB

-乙4'C。=Z.OBA=90。，

、04'=AO

.'.△A'OC四△042（AAS）.

.♦.A'C=OB=2,OC=A8=5,

.•.4'（-5,2）.

故选：A.

8.（3分）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96,97,98,96,98.下

列说法中正确的是（）

A.该组数据的中位数为98

B.该组数据的方差为0.7

C.该组数据的平均数为98

D.该组数据的众数为96和98

【解答】解：A、将这组数据从小到大排列为：96,96,97,98,98,中位数为97,故A

选项不符合题意；

96+96+97+98+98

C、平均数==97,故C选项不符合题意;

5

B、方差=/x[(96-96)2义2+(97-96)2+(98-96)2X2]=1.8,故B选项不符合题

意;

D、该组数据的众数为96和98,故。选项符合题意;

故选：D.

9.（3分）有一个容积为24/的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量

达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至

注满，注满油的全过程共用30分钟.设细油管的注油速度为每分钟切孔由题意列方程,

正确的是（）

12121515

A.—4--=30B.—+—=24

x4xx4x

30301212

C.—+—=24D.—+—=30

x2xX2x

【解答】解：24+2=12(w3).

设细油管的注油速度为每分钟加尸，则粗油管的注油速度为每分钟4xm\

_1212

依题意得：一+—=30.

x4x

故选：A.

10.(3分)已知二次函数)，=a/+/>+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=ax+层-

【解答】解：•••二次函数丫=—+法+。的部分函数图象开口向上，

•.•二次函数y=or2+6x+c,的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，

.••二次函数y=“/+〃x+c的图象与x轴有两个交点，b2-4ac>0,

二一次函数y=ax+/?-44c的图象位于第一，二，三象限，

由二次函数y=a，+6x+c的部分函数图象可知，点(2,4a+2b+c)在x轴上方,

4。+2力+。＞0,

.•.),=包等三的图象位于第一，三象限,

据此可知，符合题意的是8,

故选：B.

11.（3分）小王同学从家出发，步行到离家。米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着

同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的

距离y（单位：米）与出发时间单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次

相遇的时间间隔为（）

D.3.2分钟

【解答】解：由图象可得,

小王的速度为刍米/分钟,

aa

爸爸的速度为:=一（米/分钟）,

(12—4)+24

设小王出发机分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇,

CLCLCLd

—m=Cm-4)*—,—〃+彳[〃-4-(12-4)+2]=。,

124124L

解得m=6,〃=9,

n-m=9-6=3,

故选：C.

12.（3分）如图，在矩形48CD中，尸是边AD上的一个动点，连接BP,CP,过点8作射

线，交线段CP的延长线于点E,交边AO于点且使得NA8E=NC8P,如果AB=2,

BC=5,AP=xfPM=y,其中2VxW5.则下列结论中，正确的个数为（）

（1）y与x的关系式为

（2）当AP=4时，△ABPs△。「c；

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解答】解：（1）过点P作PFLBC于点F,如图，

:四边形ABCO是矩形，PFVBC,

四边形A8FP是矩形，

：.PF=AB=2,BF=AP=x,

'.AM=AP=PM—x-y.

■:NABE=NCBP,NA=NPFB=90°,

:.丛ABMs丛FBP,

.AMAB

••—•,

PFBF

.x-y2

••—.

2%

-xy=4.

._4

,•产r

・・・(i)的结论正确；

(2)当AP=4时，DP=AD-AP=5-4=lf

..4821DB1

•=—=一，——，

AP42CD2

.ABDP

AP~DC

VZA=ZD=90°,

:.△ABPXDPC.

：.（2）的结论正确；

（3）由（2）知：当AP=4时，XABPs[\祝3

：.NABP=NDPC.

'：ZBPA+ZABP=90°,

ZAPB+ZDPC=90°.

：.ZCPB=90°.

ZBP£=90°.

PF

：.tanZEBP=冷

由（1）知：PM=AP一露=3,

BP=y/AP2+AB2=2V5,CP=yJCD2+DP2=V5.

,:AD〃BC,

.PMPE

••BC-EC'

■2_PE

**5-PE+后

解得：PE=乎，

PE3

；.tan/EB尸=而=焉J,

（3）的结论错误，

综上，正确的结论为：（1）（2）,

故选：C.

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相

对应的题号后的指定区域内

13.（3分）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意

摸出一个球，摸出红球的概率为%则这个箱子中黄球的个数为15个.

4

【解答】解：设箱子中黄球的个数为1个，根据题意可得：

5___1

5+X4,

解得:x=15,

经检验得：无=15是原方程的根.

故答案为：15.

14.（3分）因式分解：（机+〃）2-6（m+n）+9=（〃任〃-3）力.

【解答】解：原式=（m+n）2-2*（/7?+7?）*34-32

=Cm+n-3）2.

故答案为：（m+〃-3）2.

15.（3分）不等式组产一6>°的解集为Q2,则根的取值范围为.

[x>m

【解答】解：由3x-6>0,得：Q2,

•・,不等式组的解集为无>2,

:.mW2,

故答案为：

16.（3分）已知圆锥的高为8c〃z,母线长为10cm,则其侧面展开图的面积为GOircm）.

【解答】解：圆锥的高为8。小母线长为lOc/n,

由勾股定理得，底面半径=6ca,

侧面展开图的面积=n”=nX6X10=60nc7w2.

故答案为：6071cm2.

17.（3分）设加与％2为一元二次方程±?+3x+2=0的两根，则G1-屹）2的值为20.

2------

【解答】解：由题意可知：X\+X2=-6,XU2=4,

:.（XI-X2）2=（X1+X2）2-4x1X2

=（-6）2-4X4

=36-16

=20,

故答案为：20.

18.（3分）定义一种运算：

sin（a+p）=sinacosp+cosasinp,

sin（a-P）=sinacosp-cosasinp.

例如：当a=45。，0=30。时，sin（45。+30"）=孝X空+乎X*=在髻，则sinl5。

A/6—^2

的值为

4

【解答】解：sinl5°=sin(45°-30°)

=sin45°cos30°-cos45°sin30°

>/2/3721

XF-------hX77

_V6_V2

二彳一彳

A/6-72

4

V6—V2

故答案为:

4

19.（3分）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AH/JK内接于。0,且有公共顶点A,则

NBO”的度数为12度.

正六边形的中心角为NAOB=360°4-6=60°,

正五边形的中心角为/AOH=360°+5=72°,

；.NBOH=NAOH-NAOB=72°-60°=12°.

故答案为：12.

20.（3分）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，

每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元.则有3种购

买方案.

【解答】解：设购买x件甲种奖品，），件乙种奖品，

依题意得：4"3），=48,

•'.X—12--^y.

又•；x，y均为正整数，

"'［y=4或］y=8或［y=12'

,共有3种购买方案.

故答案为：3.

21.（3分）如图，乙4。3=60°,点P在射线OA上，且OPi=l,过点Pi作PiKUOA

交射线OB于K1,在射线OA上截取P1P2,使PIP2=PIKI；过点尸2作P2K2I.OA交射

线08于K2,在射线OA上截取P2P3,使P2P3=P2K2…按照此规律，线段P2023K2023的

长为百（1+4）2。22.

B

【解答】解：由题意可得,

PiKi=OPi"an60°=lx^=h,

P2K2=OP2・tan60°=(1+V3)x遮=百(1+V3),

P3K3=OP3，tan60°=(1+V3+V3+3)xV3=V3(1+V3)2,

P4K4=OP49an60°=[(1+V3+V3+3)+V3(1+V3)2]xV3=V3(1+V3)3

PnKn=V3(1+V3)nl,

.•.当"=2023时，尸2023K2023=遮(1+V3)2022,

故答案为：V3(1+V3)2022.

22.(3分)在长为2,宽为x(l<x<2)的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸

片宽为边长的正方形(第一次操作)；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正

方形(第二次操作)；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值

为1.2或者1.5.

【解答】解：第一次操作后的两边长分别是x和(2-x),第二次操作后的两边长分别是

⑵-2)和(2-JC).

当2r-2>2-x时,有2x-2=2(2-x),解得x=L5,

当2x-2<2-x时，有2(2x-2)=2-x,解得x=1.2.

故答案为：1.2或者1.5.

三、解答题(本题共6个小题，共54分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的

指定区域内

23.(7分)已知：△ABC.

(1)尺规作图：用直尺和圆规作出AABC内切圆的圆心O.(只保留作图痕迹，不写作

法和证明)

(2)如果△ABC的周长为14cm内切圆的半径为1.3c”?，求△ABC的面积.

【解答】解：(1)如图，点。即为所求;

24.（8分）如图所示，为了测量百货大楼C£＞顶部广告牌印的高度，在距离百货大楼30”?

的A处用仪器测得ND4C=30°；向百货大楼的方向走10%,到达B处时，测得NEBC

=48°,仪器高度忽略不计，求广告牌EO的高度.（结果保留小数点后一位）

（参考数据：V3*1.732,sin480=0.743,cos48°-0.669,tan48°

【解答】解：在RtZ\AOC中，ND4C=30°,AC=30米,

.".CD=AC«tan30°=30X号=106（米），

：AB=10米，

：.BC=AC-AB=20（米），

在RtZXBCE中，Z£BC=48°,

；.EC=BC・tan48°弋20义1.111=22.22（米），

：.DE=EC-DC^22.22-10V324.9（米），

工广告牌ED的高度约为4.9米.

25.（9分）在平面直角坐标系中，已知一次函数yi=Zix+》与坐标轴分别交于A（5,0）,B

(0,f)两点，且与反比例函数”=隼的图象在第一象限内交于P,K两点，连接OP,

△OAP的面积为"

(1)求一次函数与反比例函数的解析式.

(2)当"〉yi时，求x的取值范围.

(3)若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求△PKC的面积.

【解答】解：(1)•••一次函数yi=Ex+人与坐标轴分别交于A(5,0),B(0,1)两点,

(Ski+b=0七=4

-5，解得

b,5•

(=2b=2

•••一次函数的解析式为：户=一抖|.

5

•「△OAP的面积为一，

4

八.

.・.-1•OA-yp=”5，

.1

...=2，

:点P在一次函数图象上，

.,.令一3+|=今解得x=4,

1

：.P(4,-).

2

•.•点P在反比例函数”=与的图象上，

1

・♦七=4x2=2.

.•.一次函数的解析式为：yi=—与+/反比例函数的解析式为：”=最

(2)令一;x+5=,，解得x=l或x=4,

：.K(1,2),

由图象可知，当中>yi时，x的取值范围为：0<x<l或x>4.

(3)如图，作点尸关于x轴的对称点尸'，连接KP',线段KP'与x轴的交点即为点

P(4,—^).

：.PP'=1,

直线KP的解析式为：尸一|x+券.

令y=0,解得x=弓.

17

C(―,0).

:*SAPKC=1#(XC-XK>PP'

117

=4x(--1)XI

25

6

=5­

6

・・・当PC+KC最小时，△PKC的面积为g.

26.(9分)我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距

离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题.

(1)如图一，在等腰△A8C中，AB=AC,BC边上有一点。，过点。作。及LA8于E,

DFVACTF,过点C作CGLAB于G.利用面积证明：DE+DF=CG.

(2)如图二，将矩形A8CD沿着EF折叠，使点A与点C重合，点B落在8'处，点G

为折痕EF上一点，过点G作GMLFC于M,GNLBC于N.若BC=8,BE=3,求GM+GN

的长.

(3)如图三，在四边形ABCQ中，E为线段BC上的一点，EArAB,EDLCD,连接

ABAE

BD,且一=一,BC=V51,CD=3,80=6,求£D+E4的长.

CDDE

【解答】(1)证明：连接A。,

,**SAABC=SAABD+SAACD,

ill

A-xABxCG=~xABxDE+一xACxDF

222f

・.・A8=AC

:.DE+DF=CG；

(2)解：・・•将矩形A3CQ沿着EF折叠，使点A与点C重合,

:・/AFE=NEFC,AE=CE,

YAD//BC,

：.NAFE=/CEF,

：.ZCEF=ZCFEf

:・CE=CF,

VBC=8,BE=3,

：.CE=AE=5,

在中，由勾股定理得，A5=4,

・•・等腰△CEF中，CE边上的高为4,

由（1）知，GM+GN=4；

（3）解：延长8A、CD交于G,作6"_LCO于”,

G

ABAE

•・・一=—,/BAE=/EDC=90°,

CDDE

:.XBAEsXCDE,

：.NABE=NC,

:.BG=CG,

：.ED+EA=BHf

设DH=x,

由勾股定理得，62-x2-（V51）2-（x+3）2,

解得x=l,

：.DH=1,

：.BH=yjBD2-DH2=<62-I2=V35,

：.ED+EA=V35.

27.（10分）如图所示，在。。的内接△4WN中，NMAN=90°,AM=2AN,作A8_LMN

于点P,交。。于另一点B,C是瓶上的一个动点（不与A,M重合），射线MC交线段

BA的延长线于点。，分别连接AC和8C,BC交MN于点、E.

（1）求证：XCMAs/\CBD.

(2)若MN=10,MC=NC,求BC的长.

-aME

(3)在点C运动过程中，当tanNM£>8=的寸，求赤的值.

,/四边形ABMC是。。的内接四边形,

ZDCA=/ABM,

；NM4N=90°,

MN为00的直径，

'：AB±MN,

：.AM=BM,

：.ZABM=ABAM,

：.ZDCA=ZBAM,

'：BM=BM,

:・/BAM=/BCM,

:・/DCA=/BCM,

：.ZDCB=ZACM,

*：AC=ACf

：.ZDBC=NAMC,

/.△CMA^ACBD；

(2)解：连接OC,如图:

由AM=2MN,设AN=x,则AM=2x,

〈MN为直径，

/.ZNAM=90°,

，/+(2r)2=1()2,

解得元=2①，

:・AN=2瓜AM=4后

2s>AMN=AN•AM=MN•AP,

AN-AM2/5x4x/54

：-TT-=4

.AP=BP=MN

Z.PM=yjAM2-AP2=8,

VMC=NC,

J.OCYMN,

•：OC=OM,

：.ZCMO=45°,

.♦.△PDW是等腰直角三角形，CM=V2OM=5V2,

：・PD=PM=8,

:・BD=PD+BP=12,

由(1)知△CM4S/\CB。，

・_B_C____B__D_口n-__B_C_____12__

CMAM5V24>/5

.*.BC=3VTO；

(3)解：连接CN交AM于K,连接KE,如图:

：.NMCN=90°=ZDPM,

：.ZCNM=90°-ZCMP=ZD,

3

VtanZMDB=7，

q

3

・・・lanNCNM=1,

q

：.AN=BN,

：./KCE=/KME,

・・・C、K、E、M四点共圆，

VZ7VCM=9O°,

：.ZKEM=90°=/KEN,

而tanZCNM=7,

.KE3

••=1,

NE4

设KE=3w,则NE=4机,

....KEAN1

•ta/nJZ/OCKMEFR=2,

：.EM=6m,

ME6m3

蕨

一-

-2

4m

28.(II分)如图，抛物线交y轴于点A(0,-4),并经过点C(6,0),过

点A作AB_Ly轴交抛物线于点B,抛物线的对称轴为直线x=2,。点的坐标为(4,0),

连接AO,BC,BO.点E从A点出发，以每秒迎个单位长度的速度沿着射线AO运动,

设点E的运动时间为机秒，过点E作EFLAB于F,以EF为对角线作正方形EGFH.

(1)求抛物线的解析式；

(