2023年江苏南京中考数学仿真卷（一）（解析版）

备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（一）

选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1.（2分）计算12+（-18）+（-6）-（-3）x2的结果是（）

A.7B.8C.21D.36

【答案】C

【详解】原式=12+3+6=21,

故选：C.

2.（2分）计算106x（102）3十]04的结果是（）

A.IO3B.107C.108D.109

【答案】C

【详解】1O6X（]（）2）3+]04

=106X1064-104

=]06+6-4

=10上

故选：C.

3.（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:

它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（

)

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

【答案】D

【详解】四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，

底面有四条棱，侧面有4条棱，

故选：D.

4.（2分）某排球队6名场上队员的身高（单位：CM）是：180,184,188,190,192,194.现

用一名身高为186aH的队员换下场上身高为192a”的队员，与换人前相比，场上队员的身

高（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

【答案】A

180+184+188+190+192+194

【详解】原数据的平均数为=188,

6

则原数据的方差为

I68

-x[<180-l88)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2]=—,

63

“知出协近出粉*180+184+188+190+186+194

新数据的平均数为---------------------------=187,

6

则新数据的方差为

।59

-X[<180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2]=—,

63

所以平均数变小，方差变小,

故选：A.

5.（2分）如图，AB.LCD,且A8=C£）.石、产是AO上两点，CELAD,g/LAZ）.若

则AD的长为（)

b+cC.a-b+cD.a+b—c

【答案】D

【详解】AB±CD,CE±ADfBF_LAD,

:.ZAFB=ZCED=9O°,ZA+ZD=90°,NC+ZD=90。，

/.ZA=ZC,AB=CD,

.\^ABF=\CDE,

/.AF=CE=a,BF=DE=b,

.EF=c，

/.AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-Cy

故选：D.

6.（2分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论:

①可能是锐角三角形；

②可能是直角三角形；

③可能是钝角三角形；

④可能是平行四边形.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①④C.①②④D.①②③④

【答案】B

【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角

形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形.

填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7.（2分）-2的相反数是；2的倒数是.

----2----

【答案】2,2

【详解】-2的相反数是2；L的倒数是2,

2

故答案为：2,2.

8.（2分）计算1宕4-J/—近的结果是.

【答案】0

【详解】原式=2将-2>/7=0.

故答案为0.

9.（2分）分解因式（“-勿2+4"的结果是

【答案】（。+6）2

【详解】（a-b）2+4"

=a2-2ab+b2+4ab

=a2+2ab+b1

=3+b）2.

故答案为：（a+6）2.

10.(2分)已知2+G是关于x的方程x?-4x+，〃=0的一个根，则机=

【答案】1

【详解】把x=2+6代入方程得(2+石产一4(2+石)+%=0,

解得机=1.

故答案为I.

II.(2分)已知x、y满足方程组则》+丫的值为

[2x+y=3,

【答案】1

]x+3y=-l①

【详解】

[2x+y=3®

①+②x2得：5x+5y=5,

贝ijx+y=1,

故答案为I.

12.(2分)方程上=3二1的解是

x—yx+2

【答案】x=-

4

【详解】方程上=3,

x-\x+2

去分母得：X2+2X=X2-2X+1,

解得：户L

4

经检验了=^5■是分式方程的解.

4

故答案为：x=—.

4

13.(2分)将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90。，所得到的图象对应的

函数表达式是—.

【答案】y=；x+2

【详解】在一次函数y=-2x+4中，令x=0,则y=4,令y=0,则x=2,

二直线y=—2x+4经过点(0,4),(2,0)

将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90。，则点(0,4)的对应点为(~4,0),

(2,0)的对应点是(0,2)

设对应的函数解析式为：y=kx+b,

...，1、、/口（—4%+6=0k=—

将点（-4,0）、（0,2）代入得《，\,解得《2-

[b=2

Lb=2

旋转后对应的函数解析式为：y=L+2,

2

故答案为y=；x+2.

14.（2分）如图，在边长为2ca的正六边形/WCDEF中，点尸在8c上，则AP所的面积

为____cm1.

A_______F

CD

【答案】26

【详解】连接M,BE,过点A作AT_L3f'于T

CD

ABCDEF是正六边形，

:.CB//EF,AB=AF<NBA尸=120°,

•,SM>EF=SgEF,

ATA.BF,AB=AF,

:.BT=FT,Za4T=ZE4T=6O°,

BT=FT=ABsin60°=>/3,

BF=2BT=2y/3,

ZAFE=120°,NAFB=NABF=30。,

:.ZBFE^9O0,

：.s骋EF=SgEF=；,EF♦BF==2芯,

故答案为26.

15.（2分）如图，在四边形A8C?）中，AB=BC=BL>.设NA8C=a,则NA£>C=（用

含。的代数式表示）.

【答案】180°--

2

【详解】AB=BD=BC,

:.ZBAD=ZBDA,/BDC=/BCD,

四边形内角和为360。,

ZABD+NBAD+NBDA+/DBC+NBDC+ZBCD=360°,

:.ZABC+ZADB+ZADB^ZBDC^ZBDC=36()0,

即ZABC+2ZADB+2ZBDC=360°,

ZABC=a,ZADB-^ZBDC=ZADC,

.\2ZADC=360°-a,

ex

ZADC=180°一一.

2

解法二：AB=BC=BD.:.A,C,O可看作是以点3为圆心，为半径的圆上的点,

则弧AC所对的圆周角的度数为q,

2

ct

ZAZ)C=180°——.

2

故答案为：180°--.

2

16.(2分)如图，将.ABCD绕点A逆时针旋转到一阳。77的位置，使点8落在8。上，

B，C与CD交于点、E.若AB=3,BC=4,BB=1,则CE的长为.

【答案】-

8

【详解】法一、如图，过点A作4必_LBC于点例，过点8作用于点N,过点E作

EGLBC,交3c的延长线于点G.

由旋转可知，AB=AB=3,ZABB1=ZABC,

ZABB=ZABB=ZABC，

BB=l,AMYBB,

:.BM=B'M

2

AM=dAB?-BM?=—,

2

S；=g^MBB，=；BNAR,

.-x逅X1=LBNX3,则8N=叵,

2226

AB//DC,

.\ZECG=ZABC,

ZAMB=ZEGC=90°,

^AMB^AEGC,

y/35

：.—}=后，

BMCG£

2

设CG=a,则£：6=庄。，

NAB8+NA笈3+NBA^=180。，

NA-B+N/WC+NC=180。，

又ZABff=ZAB,B=ZAB,C,

・•.ZBAB^NCBC,

ZANB=ZEGC=90°,

:.MNBs丛BGE,

17

.ANB'G6—17

一而—节一局一卮

6

BC=4,BB=\,

...9。=3,夕G=3+a,

3+〃_17

，解得a=—.

底a~底16

CG=—EG=—735

1616

：.EC=>]CG2+EG2-电7.g

故答案为：—.

8

法二、如图，连接。。'，

由旋转可知，ZBAB=ZDAD,AB,=AB=3,AD=AD=4,

:.^BAB^^DAD，

:.AB:BB,=AD:DD=3:1,ZADD=ZAffB=ZB,

4

：.Diy=-,

3

又ZADTC=ZAB,C=ZB,ZADD=ZB=ZABB,

ZADC=ZADD,即点。，D，C在同一条直线上，

DC=~,

3

又NC=/ECB,ZDEC=/BEC,

:MERsXCED、

..BE:DE=CE:CE=BC:DC,即BfE,DE=CE\CE=3\-,

3

设CE=x,B'E=y,

x：(4-y)=y:(3-x)=3:g

9

:.x=—

8

故答案为：

8

法三、构造相似，如图，延长夕C到点G,使夕G=9E,连接EG,

D

:.ZBEG=ZBGE,

由旋转可知，AB=AB\

:.ZB=ZAB,B=ZAB,C,

:.ZB=NG,

又AB/CD,

,.ZECG=ZB=NG,

BEG^^ECG,

.ABBEECJi

BBf~EG~CG~\?

设CG=m,

EC=3m,

/.BG=3+根，

•.•3+，j—J,

3/n

解得m=—,

8

9

3m=—.

8

9

故答案为：8-

解法四：如图，过点。作CF//CZ7,交于一点F,

AB=AB,,

1.ZB=ZABB,

由ZAB,C=ZB,

由三角形内角和可知，ZFBC=ZBAB「

ABI/FC,

f,

:.ZBCF=ZABB9

由AB=3,BB=1,BC=4,

:.AB=BC,

:.MBB三4BCF,

:.FC=BB=\,

由旋转可知，AAB8sA4DZ7,

.ABBBf

AD~DDf，

4

：.Diy=-

3

CfD=-

3f

乂由c///co,

△CDE^^FCE,

.CDDE

一~FC~~EC"

.C'D+FCDE+EC

,,-FC--~EC-'

“I

.3_CD

1EC

:.EC=~.

故答案为：--

三.解答题（共11小题，满分88分）

17.（7分）解不等式1+2（犬-1）,,3,并在数轴上表示解集.

【答案】见解析

【详解】l+2(x-l)„3,

去括号，得l+2x—2,3.

移项、合并同类项，得2x,4.

化系数为I,得苍,2.

表示在数轴上为：

-----1---1----

-10112--3

18.(7分)解方程二_+i=」.

x+1x-1

【答案】见解析

【详解】方程两边同乘(x+l)(x-l),得

2(x-1)+%2-1=x(x+1),

解得x=3.

经检验x=3是原方程的根,

.••原方程的解x=3.

19.(7分)计算------乙+2b

b+aba+ba+abab

【答案】见解析

【详解】------

h+aha+ba~+ah

a2bab

=[r------------1-------]n----

h{a+b)a+ha(a+b)a-h

a2-lab+b2ab

ab(a+0)a-b

(a一b)2ab

---------------

ab(a+b)a-b

_a-b

a+b

20.(8分)某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料.

月收入/元45000180001000055004800340030002200

人数111361111

(1)该公司员工月收入的中位数是一元，众数是一元.

(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数、中位

数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.

【答案】(1)3400；3000；(2)见解析

【详解】(D共有25个员工，中位数是第13个数，

则中位数是3400元；

3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000.

故答案为3400；3000；

(2)解法一：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适.

在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400

元，这说明有一半员工收入高于3400元，另一半员工收入不高于3400元.因此，利用中

位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.解法二：用众数反映该公司全体员工月收入水

平较为合适.

在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的众数是3000

元，这说明收入3000元的员工人数最多，因此，利用众数能较好地反映该公司全体员工月

收入水平.

21.(8分)全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率

相同，回答下列问题：

(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；

(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.

【答案】(1)(2)：-

24

【详解】(1)第二个孩子是女孩的概率=1;

2

故答案为1；

2

(2)画树状图为：

男女

/\小

男女男女

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,

所以至少有一个孩子是女孩的概率=3.

4

22.(8分)如图，D,£为AGCF中GF边上两点，过。作AB//C广交CE的延长线于点A,

AE=CE.

(1)求证：AADE=ACF£：；

(2)若G8=4,BC=6,BD=2,求AB的长.

E

GBC

【答案】（1）见解析；（2）7

【详解】（1）证明：AB//CF,

..ZA=ZECF，

在AADE和ABE中，

ZA=ZECF

<AE=CF,

NAED=NCEF

:.^ADE^^CFE（ASA）；

（2）解：DB//CF,

:.\GBD^\GCF，

GBDB

..1=---f

GCFC

GB=4,BC=6,80=2,

，GC=GB+BC=10,

,4_2

"历一而‘

/.CF=5,

AADE=AC^F,

:.AD=CF=5f

:.AB=AD^BD=5+2=7.

23.（8分）如图，为了测量建筑物45的高度，在。处竖立标杆CD,标杆的高是2加，在

06上选取观测点£、F,从石测得标杆和建筑物的顶部。、A的仰角分别为58。、45°.从

尸测得。、A的仰角分别为22。、70°.求建筑物A3的高度（精确到0.1加）.（参考数据：

tan22°«0.40,tan580亡1.60,tan70°«2.75・)

【答案】建筑物钻的高度约为5.9米

【详解】在RtACED中，ZCED=58°,

CD

tan58°=—

DE

tan580一tan58°'

在RtACFD中,ZCfE>=22°,

2啜

...DF=--------=---------，

tan22°tan22°

22

：.EF=DF-DE=-------------------，

tan22°tan58°

同理：EF=BE-BF=1----竺

tan45°tan70°

.ABAB__2_______2_

"tan45°一tan70°一tan22°-tan580'

解得：AB^5.9（米），

答：建筑物他的高度约为5.9米.

24.（8分）己知二次函数y=2（x—1）（彳一加一3）（加为常数）.

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；

（2）当取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？

【答案】（1）见解析；（2）当2帆+6>0,即加>-3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴

的上方

【详解】（I）证明：当y=0时，2（x—l）（x—机-3）=0,

解得：x,=1,x2=/n+3.

当机+3=1,即帆=-2时，方程有两个相等的实数根；

当“7+3*1,即加片-2时，方程有两个不相等的实数根.

不论机为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；

（2）解：当x=0时，y=2（x-1）。一加-3）=2m+6,

该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2〃?+6,

.•.当2〃?+6>0,即〃?>-3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.

25.（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50机，宽4（加，要求扩充

后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和

扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后

广场的长和宽应分别是多少米？

扩

充

区

原广场域

【答案】扩充后广场的长为90/〃，宽为607n

【详解】设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,

依题意得：3x-2x-100+30（3x-2x-50x40）=642000

解得X]=30,x2=—30（舍去）.

所以3x=90，2x=60，

答：扩充后广场的长为90/n,宽为60〃?.

26.（9分）如图①，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.求作菱形。EFG,使

点。在边AC上，点、E、F在边45上，点G在边上.

小明的作法

1.如图②，在边AC上取一点。，过点D作。G//AB交于点G.

2.以点。为圆心，OG长为半径画弧，交他于点E.

3.在£»上截取£F=£D,连接尸G,则四边形。“G为所求作的菱形.

（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形.

（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点。的位置变化而变化.....请你继续

探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

【详解】（1）证明：DE=DG,EF=DE,

:.DG=EF,

DG//EF,

：.四边形DEFG是平行四边形，

DG=DE,

，四边形。瓦G是菱形.

(2)如图1中，当四边形。EFG是正方形时，设正方形的边长为x.

,」一'、、

/C、、

AEFh

图1

在RtAABC中，NC=90。,AC=3,3c=4,

AB=y/32+42=5,

35

贝|JC£>=—工，AD=-x,