2023年全国单独招生考试数学卷（答案）

2023年单独考试招生考试

数学卷

（满分120分，考试时间90分钟）

一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）

1.设“X）是定义域为R的偶函数，且在（。，8）单调递减，则（）

A.f（log3p>f（2-1）>f（2-j）

B./（log3；）>f（2-|）>f（2-l）

a?i

C.f（2-i）>f（2不）>f（10g3-）

D.f（2-|）>f（24）>f（log3；）

2.设函数/（x）=sin（⑺+1）（0>0）,已知在［0,2可有且仅有5个零点，下述四个结论:

①“X）在（。，2兀）有且仅有3个极大值点

②“X）在（。，2兀）有且仅有2个极小值点

③小）在（。喘）单调递增

④0的取值范围是《，茅

其中所有正确结论的编号是（）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

3.已知全集。={—1。1,2,3},集合A={0,l,2},5={-1,0,1},则@切8=()

A.{T}B.{0,1}

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

4、下列各式成立的是()

B.(DJ

A.^m2+n2=(m+n)5

a

C.<^=(-5)3D.底二3)

5、设2=5f且%33,则勿等于（）

A.V10B.6

C.18D.10

6.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说

四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西

游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》

且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数

比值的估计值为（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

7.（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）

A.12B.16C.20D.24

8.已知各项均为正数的等比数列｛an｝的前4项为和为15,且a5=3a3+4al,则a3=（）

A.16B.8C.4D.2

9.已知曲线y="+xlnx在点（1,ae）处的切线方程为y=2x+b,则（）

A.a=e，b=-lB.a=e,b=lC.a=eIb=lD.a=e"‘,b=-l

2x3

10.函数）'=2'+2r在H，6］的图象大致为（）

二、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分.）

1.直线》+2丁-1=°与两坐标轴所围成的三角形面积5=

2.在闭区间。2兀］上，满足等式sinx=cosl,则x=

3.下图是一个算法流程图，则输出的S的值是.

（笫3题）

4.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1.则以F为圆心，且与1相切的圆的方程为.

三、解答题：（本题共2小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

1、科幻小说中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经

过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度x/T-—..一4-20244.5........

植物每天高度增长量卜mm........414949412519.75........

f（x）=—T2（x）=—x4-ax—2x

2.设函数.犬+i：函数3分另U在％=加和k=〃处取得极值：且根＜〃。

（1）求八㈤♦/（〃）的值。

（2）求证：在区间［团山上是单调递增：

（3）设/（X）在区间［〃“〃］上的最大值和最小值分别为M和可：试问当实数”为何值时：M-N取

得最小值？并求出最小值。

参考答案:

一、选择题

1-5题答案:CDADA

6To题答案:CACDB

二、填空题

L答案：4【解析】直线》2丁-1=°与两坐标轴交点为(°今)，(1，。)，直线与两坐标轴所围成的

S=-x-xl=-

三角形面积224.

-+1--10<l<--］sin(-+l)=sin(--l)=cosl

2.答案：2或2【解析】2,在闭区间。rn2兀］上，22

3.5;

4.0-1)2+,2=4

三、解答题

1.解析：

c=49a=-l

<4a-2b+c=49h=-2

(1)选择二次函数，设〉=々+云+。，得|4a+2》+c=41,解得［。=49

••・》关于x的函数关系式是取一――2'+49.

不选另外两个函数的理由：

注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上，所以'不是x的反比例函数；点(一4,

41),(一2,49),(2,41)不在同一直线上，所以y不是X的一次函数.

(2)由(1),得〉=-♦-2X+49,.・.y=-(x+F+50,

•.•a=T<0,.•.当x=-l时，V有最大值为50.

即当温度为一1C时，这种植物每天高度增长量最大.

(3)-6Vx<4

2.(1)解：g'(x)=2x2+2or-2=0的两根为私〃+“=—〃加=一1

2n+a_

/+1

2

£,z、2(x+1)—2x(2x+a)-2(x-m)(x-n)

JW=----------2----2

X2+X2+1

⑵解:

znWxW〃：尸（x）?On〃x）在区间.，〃］上为增函数

（3）解：由（2）可知用=/（〃）：N=f（*/（〃）"⑹=—lnf（〃）＞0

M-N=f(n)-f(m)=f(n)+—^—>2<^/(«)=1

/(〃)时取等号:

必