2023-2024学年安徽省淮北市西园中学八年级数学第一学期期末预测试题含解析

2023-2024学年安徽省淮北市西园中学八年级数学第一学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于一次函数，下列说法正确的是（）A．它的图象经过点 B．它的图象与直线平行C．随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小2．若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长（）A．12 B．10 C．8 D．63．下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m•m2=m24．若三角形的三边长分别为x、2x、9，则x的取值范围是（）A．3＜x＜9 B．3＜x＜15 C．9＜x＜15 D．x＞155．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD7．如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（）A． B． C． D．8．下列垃圾分类的图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．9．在实数，，0，，，，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．近似数0.13是精确到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位11．已知点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值是(

)A．2 B．3 C．4 D．512．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：的结果是__________________．14．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____．15．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．16．下列图形中全等图形是_____(填标号)．17．如图，点、分别是、的中点，若，则_____．18．如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）三、解答题（共78分）19．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.(1)图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；(2)图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.

20．（8分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定．例如：18可以分解成，，，因为，所以是18的最佳分解，所以．（1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数，总有；（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值．21．（8分）如图，已知CD∥BF,∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE.22．（10分）如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上．（1）求证：BF∥AC；（2）过点E作EG∥BC交AC于点G，试判断△AEG的形状并说明理由；（3）如图2，若点D在射线CA上，且ED＝EC，求证：AB＝AD＋BF．23．（10分）设，则的最小值为______．24．（10分）阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．25．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的度数．26．解答下列各题：（1）计算：．（2）解方程：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．【详解】A、当时，，

∴点（1，-2）不在一次函数的图象上，A不符合题意；

B、∵，它的图象与直线不平行，B不符合题意；

C、∵＜0，

∴y随x的增大而减小，C不符合题意；

D、∵＜0，

∴y随x的增大而减小，D符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．2、B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m、n的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：，解得，设等腰的第三边长为a，恰好是等腰的两条边的边长，，即，又是等腰三角形，，则的周长为，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．3、B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4、A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组即可求出x的取值范围．【详解】∵一个三角形的三边长分别为x，2x和1，∴，∴3＜x＜1．故选：A．【点睛】考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5、C【解析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.【详解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故选C.【点睛】此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.6、A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、D【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度,,再减1求相反数即为点P表示的数.【详解】解:如图,连接AC,在中,,所以,所以,所以点表示的数为.故选:D.【点睛】本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.8、D【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，只要掌握基本知识点，再认真审题，看清题目要求，细心做答本题就很容易完成．9、B【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一分析即可．【详解】解：是分数，属于有理数，故不符合题意；是无理数；0是有理数；是无理数；是有理数；是有限小数，属于有理数；是无理数．共有3个无理数故选B．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．10、B【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【详解】近似数0.13是精确到百分位，

故选B．【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．11、B【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵PQ∥x轴，

∴点P和点Q的纵坐标相同，

即a+1=7-a，

∴a=1．

故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征．12、C【分析】根据二次根式的被开方数必须大于等于0即可确定的范围．【详解】∵式子在实数范围内有意义∴解得故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可．【详解】解：故答案为：1．【点睛】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，要正确使用计算法则：，．14、27【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将代入，得：移项得：，，即，时，故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把代入多项式后进行移项整理是解题关键．15、1【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵2x+1y﹣1=0，∴2x+1y=1.

∴9x•27y=12x×11y=12x+1y=11=1．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．16、⑤和⑦【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.17、1【分析】根据中线的性质即可求解．【详解】∵点、分别是、的中点，∴AD是△ABC的中线，∴∴DE是△ADC的中线，∴故答案为：1．【点睛】此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形的面积．18、15cm．【解析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．解：如图所示，圆柱展开图为长方形，

则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，

蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，

由勾股定理得AB===15cm．

故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．三、解答题（共78分）19、（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20【解析】试题分析：（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式；（2）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．试题解析：（1）；（2）考点：因式分解的应用20、（1）见解析；（2）所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）．【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可证明结论；（2）求出，可得，根据x的取值范围写出所有的“求真抱朴数”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案．【详解】解：（1）∵，∴是m的最佳分解，∴；（2）设交换后的新数为，则，∴，∴，∵，，为自然数，∴所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）∵，，，，，，，，其中最大，∴所得的“求真抱朴数”中，的最大值为．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确理解“最佳分解”、“”以及“求真抱朴数”的定义是解题的关键．21、见解析【分析】利用平行线的性质定理可得∠BOD=∠B，等量代换可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论．【详解】证明：∵CD∥BF，

∴∠BOD=∠B，

∵∠B+∠D=180°，

∴∠BOD+∠D=180°，

∴AB∥DE．【点睛】考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键．22、（1）见解析；（2）△AEG是等边三角形；理由见解析；（3）见解析.【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠ECF=60°，AC=BC，CE=FC，推出△ACE≌△FCB，得到∠CBF=∠A=60°，于是得到∠CBF=∠ACB，根据平行线的判定定理即可得到AC∥BF；

（2）过E作EG∥BC交AC于G，根据等边三角形的判定定理可证明△AEG是等边三角形；（3）由（2）可知∠DAE=∠EGC=120°，可证明△ADE≌△GCE，进而得到AD=CG，再由（1）BF=AE=AG，于是可证得AB=BF+AD.【详解】解：（1）如图1，

∵△ABC和△EFC都是等边三角形，

∴∠ACB=∠ECF=∠A=60°，AC=BC，CE=FC，

∴∠1+∠3=∠2+∠3，

∴∠1=∠2，

在△ACE与△FCB中，,∴△ACE≌△FCB，

∴∠CBF=∠A=60°，

∴∠CBF=∠ACB，∴AC∥BF；

（2）△AEG是等边三角形，理由如下：如图，过E作EG∥BC交AC于G，∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠AEG=∠AGE=60°，

∴△AEG是等边三角形.

（3）如图2，过E作EG∥BC交AC于G，由（2）可知△AEG是等边三角形，∴AE=EG=AG，∠GAE=∠AGC=60°，

∴∠DAE=∠EGC=120°，

∵DE=CE，∴∠D=∠1，

∴△ADE≌△GCE，

∴AD=CG，

∴AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得△ACE≌△FCB，

∴BF=AE，

∴BF=AG，

∴AC=BF+AD，

∴AB=BF+AD.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23、【分析】把M化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】当且仅当，表达式取得最小值．故答案为：．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．24、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②（m+1）2（m﹣1）（m+1）．【分析】(1)根据材料1,可对进行x2