应变计组测值转化为实际应力的计算

应变计组测值转化为实际应力的计算

抗疲劳是混凝土的一个重要力学参数。目前,混凝土抗拉强度一般通过室内试验获得。由于室内试验的局限性,如试件尺寸效应,大量的试验结果表明,混凝土的强度随着试件尺寸的加大而降低;湿筛效应,由于室内试件在成型剔除了大骨料,导致室内试件的配合比与设计配合比有一定的差别;另外,室内试验一般采用20℃标准养护,与实际情况存在较大差异,也影响到混凝土的材料性质等,因此室内试验值与实际情况存在较大差异。在实际混凝土工程中,一般都埋设应变计组和无应力计对大坝混凝土应力应变状态进行监测。这些应变计组和无应力计的实测值真实反映了大坝混凝土实际性态,显然,基于混凝土内埋设的这些应变计组和无应力计实测应力应变来估计混凝土抗拉强度无疑更符合实际情况。基于监测资料反演大坝混凝土的综合弹性模量和地基变形模量已有大量的报道,而基于监测资料反演大坝混凝土断裂韧度也有一些报道,林见等提出利用原型观测资料,采用小概率分析法来反演坝体混凝土的断裂韧度,丛培江等探讨了利用最大熵原理反演坝体混凝土的断裂韧度,但基于实测应力应变反演估计大坝混凝土的抗拉强度尚未见有关文献报道,为此,探讨采用实测应力应变估计大坝混凝土的抗拉强度。1基本原则1.1混凝土应力状态分析采用变形法(或称叠加法)将应变计组实测应变转化为实际应力的计算原理在文献和文献等有较详细的介绍,作者分析了这组转化公式,认为这组转化公式在考虑泊松比效应,计算三维空间应力状态时不够完善。现介绍如下:由于混凝土是徐变体材料,每一时刻的应力增量都将引起该时段为加荷龄期的瞬时弹性变形和徐变变形,二者之和对以后各时段的应变值都产生影响,计算各个时段的应变增量时都应加以考虑,即某一时刻的实测应变,不仅有该时刻弹性应力增量引起的弹性应变,而且包含在此之前所有应力引起的总变形,为此,需要计算时段之前的“承前应变”。在实际计算时,对于一维应力状态,时段τn-1～τn之前的承前应变εh采用式(1)计算。εh=n-1∑i=0Δσi[1E(τi)+c(ˉτn,τi)](1)式中,Δσi为各计算时段的应力增量;E(τi)为混凝土龄期τi时刻的弹性模量;c(ˉτn,τi)为以龄期τi为加荷龄期,单位应力持续作用到ˉτn的徐变;ˉτn=τn-1+τn2,是时段中点的龄期。于是得到在龄期ˉτn的应力增量为Δσn=Es(ˉτn,τn-1){εn(ˉτn)-n-1∑i=0Δσi[1E(τi)+c(ˉτn,τi)]}(2)其中Es(ˉτn,τn-1)=E(τn-1)1+c(ˉτn,τn-1)E(τn-1)式中,Es(ˉτn,τn-1)是以τn-1为加荷龄期,单位应力持续作用到ˉτn的总变形的倒数,即ˉτn时刻的有效弹性模量;εn(ˉτn)是在一维应变过程线上,t=ˉτn时刻的应变值,该值为扣除自由体积变形的测值。在ˉτn时刻的混凝土实际应力为σn=n-1∑i=0Δσi+Δσn=n∑i=0Δσi(3)将一维应力状态下的转化公式(2)推广到三维应力状态,引入泊松比矩阵有Δσn=Es(ˉτn,τn-1)Q-1Δεen(ˉτn)=Es(ˉτn,τn-1)Q-1{εn(ˉτn)-n-1∑i=0QΔσi[1E(τi)+c(ˉτn,τi)]}=Es(ˉτn,τn-1){Q-1εn(ˉτn)-n-1∑i=0Δσi[1E(τi)+c(ˉτn,τi)]}(4)其中Q-1=1-μ(1+μ)(1-2μ)[1μ1-μμ1-μμ1-μ1μ1-μμ1-μμ1-μ11-2μ2(1-μ)1-2μ2(1-μ)1-2μ2(1-μ)]Q=[1-μ-μ000-μ1-μ000-μ-μ10000002(1+μ)0000002(1+μ)0000002(1+μ)]式中,Δσi(i=0,n)为t=ˉτi时刻的三维应力增量;Δεen(ˉτn)为t=ˉτn时刻的三维弹性应变增量;εn(ˉτn)为t=ˉτn时刻的三维应变值,该应变扣除了自由体积应变。在文献和文献中,计算三维应力状态下的实际应力的公式为Δσn=Es(ˉτn,τn-1){ε´n(ˉτn)-n-1∑i=0Δσi[1E(τi)+c(ˉτn,τi)]}(5)式中,ε′n(ˉτn)为考虑泊松比效应的单轴应变。对比式(4)和式(5)可知,ε′n(ˉτn)为考虑泊松比效应的单轴应变,其为三维应变εn(ˉτn)考虑泊松比矩阵,即ε´n(ˉτn)=Q-1εn(ˉτn),但式(5)从理论上来说不够严谨。参考文献给出三维弹性徐变仿真计算公式,即Δσn=ˉDn(Δεn-ηn-ΔεΤn-Δε0n-Δεsn)(6)式中,ˉDn=ˉEnQ-1;ˉEn同前述的Es(ˉτn,τn-1);ηn为徐变分量;ΔεTn、Δε0n、Δεsn分别为自由体积变形中的温度分量、自生体积变形和湿度变形。由式(6)可知,相对式(5)来说,应变计组实测值转化为实际应力的计算式采用式(4)理论严谨。按上述原理,采用VisualFortran研制了相关的转化计算程序。1.2实测值与分布检验在实际混凝土大坝中通过埋设应变计组和无应力计来监测混凝土的应力应变状态。可以采用6向(四面体)、7向或9向应变计组及附近的无应力计测值系列采用1.1节的原理,转化为实际应力系列,然后根据6个实际应力分量,通过计算罗台角、应力第一不变量、应力偏量第二和第三不变量等来计算3个主应力随时间变化的系列。从应变计组实测值获得的主应力数据系列中,选择不利荷载组合情况下的监测效应量Xmi,例如选取每个应变计组实测值获得的主应力数据系列中最大的主拉应力,则Xmi为随机变量。由监测资料系列可得到一个子样数为n的样本空间X={Xm1‚Xm2‚⋯‚Xmn}(7)其统计量可用下列两式估计其统计特征值ˉX=1nn∑i=1Xmi(8)σX=√1n-1(n∑i=1X2mi-nˉX2)(9)然后,用统计检验方法(如A-D法、K-S法等)对其进行分布检验,确定其概率密度函数f(x)和分布函数F(x)(如正态分布、对数正态分布和极值I型分布等)。令Xm为混凝土大坝实际抗拉强度,当X>Xm时,混凝土大坝将因主拉应力过大而开裂,其概率为Ρ(X>Xm)=Ρα=∫+∞Xmf(x)dx(10)求出X的分布后,估计Xm的主要问题是确定开裂概率Pα(简称α),考虑到应变计组处的混凝土开裂或压碎时,一般应变计组的测值规律将不再满足力学变化规律,因此,满足力学变化规律的应变计组测值一般表明该处混凝土尚未开裂或压碎,否则该混凝土处的应变计组测值将出现异常,一般,满足力学变化规律的应变计组测值出现异常(即开裂)的概率很小,取α=1%,如图1所示,确定α后,Xm由分布函数直接求出,即Xm=F-1(ˉX,σX,α)(11)分别获得每个应变计组计算的主应力数据系列中最大的主拉应力,然后用统计检验方法确定其分布,并求出概率密度函数f(x),最后采用式(11)估计混凝土实际抗拉强度。2混凝土的应力和变形特性西南某建设中的特高拱坝位于四川省雷波县和云南省永善县接壤的金沙江峡谷段,拦河大坝为混凝土双曲拱坝,坝顶高程610m,最大坝高285.5m,大坝共31个坝段。为了对大坝混凝土的应力应变进行监测,在坝体混凝土里埋设了差阻式应变计组和无应力计进行监测。该大坝埋设的应变计组为四面体6向应变计组,根据应变计布置的不同,分四面体a型和四面体b型应变计组,通过分别引入一个转化矩阵,即可方便地将四面体6向实测应变获得6个实测应变分量,结合应变计组附近的无应力计测值以及应变计组的温度测值,对温度分量做适当修正,然后采用1.1节的应变计组测值转化为实际应力的计算公式进行计算,同时计算获得随时间变化的3个主应力分量,其中在转化计算时,混凝土弹性模量及徐变度参考设计值和试验值选取,混凝土弹性模量为E(τ1)=42.5(1-e-0.1τ1)GPa,τ1为混凝土龄期,徐变度为C(t,τ)=(0.0016+62.6833τ-0.6294)[1-e-0.3615(t-τ)]+(2.3562+51.8810τ-0.6036)[1-e-0.0134(t-τ)]×10-6/MPa,其中,t为时间,τ为加载龄期。由各应变计组获得的主应力系列中最大拉应力及对应混凝土龄期见表1。根据该拱坝的应力和变形特性,该坝混凝土共分3个区:大坝A区、大坝B区和大坝C区,其中,靠近坝基的混凝土强度等级为C18040(记为大坝A区),河床坝段底部和顶部的混凝土强度等级均为C18040;坝体中间部位混凝土强度等级一般为C18035(记为大坝B区);部分岸坡坝段顶部的混凝土强度等级为C18030(记为大坝C区)。由应变计组埋设的位置可知,表1中的应变计组均在A区混凝土内。表1中对应的拉伸应变为最大拉应力除以混凝土对应龄期的弹性模量。由K-S法进行统计检验可知,由每个应变计组获得的主应力数据系列中的最大主拉应力和拉伸变形样本基本满足正态分布,由此计算最大主拉应力样本的均值ˉX和标准差σX分别为1.4896MPa、0.3765MPa,拉伸变形样本的均值和标准差分别为35.050×10-6、8.859×10-6,即X~Ν(ˉX,σ2X),X的概率分布函数为F(X)=∫X-ˉXσX-∞1√2πe-t2/2dt=Φ(X-ˉXσX)(12)假设开裂概率α=1%,那么由式(11)估计该大坝混凝土的抗拉强度Xm为2.365MPa,极限拉伸变形为55.649×10-6。由表1可见,应变计组所在混凝土的龄期一般在90～180d,且这些应变计组绝大部分处于已经接缝灌浆的混凝土区域,即已经经历过二期冷却降温,考虑到混凝土抗拉强度随龄期增长初期快、后期缓慢的规律,同时由应力场仿真计算可知,在进行二冷降温期间,混凝土的弹性模量已经很高,二冷期间的降温将引起较大的拉应力,但实践表明,表1中的应变计组测值均满足力学变化规律,未出现异常,即该坝在二冷期间未出现不利应力状态而产生裂缝。根据混凝土坝体已经抵御经历过拉应力的能力,来评估和预测抵御可能发生抗拉强度的能力,假设开裂概率α=1%,由此估计该大坝龄期90～180d的混凝土的抗拉强度为2.365MPa是比较可信的。由室内试验知,大坝A区混凝土在龄期120d时的轴拉强度≥3.2MPa,由此可见,大坝混凝土实际抗拉强度比室内试验值低0.835MPa以上。由于该大坝尚未竣工,而混凝土的抗拉强度随龄期而增长,以及将应变计组实测应变转化为实际应力时,选取的混凝土弹性模量和徐变度与实际情况也可能存在一定的差异,另外,文中的样本数量不算多。当获得应变计组更长的测值系列,以及获得更多的应变计组的测值样本后,基于上述小概率事件法不断反馈修正混凝土的实际抗拉强度,可以得到更加符合该大坝混凝土实际情况的抗拉强度和极限拉伸变形。3混凝土实际强度a.结合三维弹性徐变仿真计算公式分析了应变计组实测值转化为实际应力的计算公式,认为目前采用的应变计组实测值转化为实际应力的公式不够完善,给出了理论严谨的应变计组测值转化为三维空间