正切函数的性质与图象 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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5.4三角函数图象与性质5.4.3正切函数的性质与图象1π奇函数ONEA

练一练：1．下列说法正确的个数是 (

)①正切函数的定义域和值域都是R；②正切函数在其定义域内是单调递增函数；③函数y＝|tanx|与y＝tanx的周期相等，都是π；④函数y＝tanx的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)．A．1 B．2

C．3 D．4[解析]①②④错误，③正确，故选A．B

<

题型一正切函数的定义域、值域问题典例1题型二正切函数的单调性及应用典例2[分析]

(1)利用正切函数的单调性，求得该函数的单调递增区间．(2)利用诱导公式化到同一单调区间内，再运用函数的单调性比较大小．2．运用正切函数单调性比较大小的方法(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．(2)运用单调性比较大小关系．题型三正切函数的周期性与奇偶性典例3[分析]

(1)根据正切函数最小正周期求解；(2)根据函数y＝asinx＋btanx是奇函数求解．(2)令g(x)＝asinx＋btanx，则f(x)＝g(x)＋2.因为g(－x)＝asin(－x)＋btan(－x)＝－(asinx＋btanx)＝－g(x)，所以g(x)是奇函数．因为f(3)＝g(3)＋2＝－1，所以g(3)＝－3，则g(－3)＝3.故f(－3)＝g(－3)＋2＝3＋2＝5.③④

例4题型四错用正切函数的对称中心[错因分析]误把正切函数的对称中心认为只有(kπ，0)(k∈Z)．例5

观察正切曲线，解不等式tanx>1.题型五数形结合思想—利用图象解三角不等式A

D

C

(－∞，－1]∪[1，＋∞)

1:定义域:2:值域：

3:周期性：

周期函数，为最小正周期4:奇偶性：5:单调性：奇函数在是增函数.6:对称性：对称中心：7.函数y＝tanωx（ω≠0）的最小正周期是

.无减区间.无对称轴正切函数的性质：例1、比较与的大小。解：又内单调递增，探究一：正切函数的单调性问题例2:求下列函数的单调区间：变式：若在内为减函数，则

的取值范围是

【解】由题意有，且，所以

探究二：正切函数的值域问题

作图象求界点求范围写出解集

据正切函数的周期性，写出定义域例4.画出函数y=|tanx|的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。课堂小结课堂小结：(1)正切函

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