2022年山东省青岛市中考数学模拟试卷（含答案）

山东省青岛市中考数学模拟检测试卷

（含答案）

（考试时间：120分钟分数：100分）

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.-|1-年的计算结果为（）

A./B.C.-D.

2.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这

个几何体是（）

从正面看从片面看从上面看

A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球

3.从-1,0,-0.3,叫得中任意抽取一个数.下列事件发生

的概率最大的是（）

A.抽取正数B.抽取非负数C.抽取无理数D.抽取分数

4.某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学

期成绩的20%,理论测试占20%,体育技能测试占60%,一名同学上

述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩

为（）

A.85分B.88分C.90分D.95分

5.如图矩形4a力中，点£是边4〃的中点，所交对角线4c于点凡

若△4所的面积

6.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示，ZAOB

是一个任意角，在边力，力上分别取QQQM移动角尺，使角尺两

边相同的刻度分别与必，/V重合，过角尺顶点。的射线/即是N/仍

的平分线.这种作法的道理是（）

A.HLB.SSSC.SASD.ASA

7.某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水

标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/

吨.该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月

用水标准量为（）

A.8吨B.9吨C.10吨D.11吨

8.下列说法中，正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.对角线相等的平行四边形是正方形

C.相等的角是对顶角

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

9.已知4=3,f=5,则广一2'=（）

A52'B—25C—10比D5—

10.若关于x的不等式组6的解集为xV2,且关于x的一

x-2〉3（x-2）

元一次方程/x-4=2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数加

的值之和是（）

A.7B.5C.4D.3

11.已知：如图，在△力比'中，N方=30°,NC=45°,AC=2M，

则相的长为（）

A.4B.372C.5D.4V2

12.一次函数y=Ax+6的图象如图所示，则当y20时，x的取值范

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13.如果（2+a产=a+ba（&6为有理数），贝1）a=,b=

14.分解因式：mn-\mn-4n—.

15.以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多

一尺.绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度.若将

绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一

份绳长比井深多1尺.绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深

y尺，根据题意，列出的方程组为.

16.如图，正五边形/加施内接于。。，对角线/C,应相交于点瓶若

AB=1,则囱/的长为.

17.设例〃是方程2019=0的两实数根，则/+2020〃-2019

三.解答题（共7小题，满分49分）

18.如图，直线a〃4Nl=45°,N2=30°,求N尸的度数.

19.附加题：(y-z)2+(x-y)2+(z-x)(尹z-2x)'+(z+x

-2y)2+(A+J-2z)二

(yz+1)(zx+1)(xy+1)

求的值.

(x^+1)(y^+1)(z2+l)

20.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准

备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解

这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这

餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统

计图.

(1)这次被调查的同学共有人；

(2)补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪

费的食物可以供50人食用一餐.据此估算，该校18000名学生一

餐浪费的食物可供多少人食用一餐.

21.某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现,

每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本.

(1)请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；

(2)恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样

该校最多可购入本笔记本？

22.关于x的一元二次方程/+2(必-1)x+m-1—0有两个不相等的

实数根荀，X”

(1)求实数力的取值范围；

(2)是否存在实数处使得为也=0成立？如果存在，求出勿的值，

如果不存在，请说明理由.

23.已知：如图1,四边形4夕野中，N4A7=135°,连接芯、BD,

交于点反BDLBC,AD=AC

(1)求证：ZDAC=90°；

(2)如图2,过点少作价工力。交加于点凡交〃1于点G,若S

=

△颂=25kCBF，求证：AGCG\

(3)如图3,在(2)的条件下，若/8=3,求线段6F的长.

24.如图，已知二次函数尸a*+6x-3a经过点力(-1,0),C(0,

3),与x轴交于另一点反抛物线的顶点为〃

(1)求此二次函数解析式；

(2)连接〃。、BC、DB,求证：△题是直角三角形；

(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△依C为等腰三

角形？若存在，求出符合条件的点〃的坐标；若不存在，请说明理

由.

答案

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值.

【解答】解：原式=-*,

故选：B.

【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为

圆柱.

【解答】解：•.•主视图和左视图都是长方形，

•••此几何体为柱体，

•••俯视图是一个圆，

此几何体为圆柱.

故选：A.

【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，

锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状.

3.【分析】分别求出各选项的概率进而得出答案.

【解答】解：A、抽取正数的概率为：p

B、抽取非负数的概率为：-1；

C、抽取无理数的概率为：~

。、抽取分数的概率为：~

O

故发生的概率最大的是B选项.

故选：B.

【点评】本题主要考查了概率的意义，结合概率=所求情况数与总情况数之比是解题关

键.

4.【分析】因为体育课外活动占学期成绩的20%,理论测试占20%,体育技能测试占60%,

利用加权平均数的公式即可求出答案.

【解答】解：由题意知，该同学这学期的体育成绩=90X20%+95X20%+85X60%=88

（分）.

答：该同学这学期的体育成绩为88分.

故选：B.

【点评】本题考查了加权平均数的计算.平均数等于所有数据的和除以数据的个数.

5.【分析】根据矩形的性质得出AD=BC,AD//BC,求出BC=AD=2AE,求出△AFEs

△CFB,根据相似三角形的性质即可解决问题.

【解答】解：•••四边形ABC。是矩形，

：.AD=BC,AD//BC,

•••点E是边A。的中点，

：.BC=AD=2AE,

,JAD//BC,

：./\AFE^^CFB,

S

AAFE(AE)2={AE)2=1

^ABCFBC2AE4

•.•△AFE的面积为2,

.•.△BCF的面积为8

故选：A.

【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△AFEs4

CF8是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

6.【分析】由三边相等得△COM丝△COM即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条

件结合判定方法逐个验证.

【解答】解：由图可知，CM=CN,又OM=ON,OC为公共边，

：.NAOC=NBOC,

即OC即是/AO5的平分线.

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利

用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养.

7.【分析】根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题.

【解答】解：设该市每户的月用水标准量为x吨，

1.5x+(12-x)X2.5=20,

解得，x=10,

故选：C.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想

解答.

8.【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性

质逐个判断即可.

【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合

题意；

8、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；

。、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平

分线性质等知识点，能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、

角平分线性质的内容是解此题的关键.

9.【分析】直接利用同底数昂的乘除运算法则将原式变形得出答案.

【解答】解：•••廿=3,W=5,

：^a-2b=（犬）3+（-）2

=334-52

_27

-25'

故选:B.

【点评】此题主要考查了同底数暴的乘除运算，正确将原式变形是解题关键.

10.【分析】根据已知不等式组的解集确定出m的范围，再分式方程有正整数解确定出满

足题意相的所有值，并求出之和即可.

【解答】解：解不等式空W1,得：xW6-m，

0

解不等式x-2>3（x-2）,得：x<2,

・・•不等式组的解集为xV2,

则6-机22,即加<4,

解方程MX-4=2(x+1),得：x=——-

m-2

•；方程有正整数解，

'.m-2=1或，"-2=2或机-2=3或m-2=6,

解得：m=3或4或5或8,

又，〃W4,

,'.m=3或4,

则满足条件的所有整数m的值之和是7,

故选：A.

【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则

是解本题的关键.

11.【分析】过A作4。与BC垂直，在直角三角形A8中，根据题意确定出AO=CD,

求出AD的长，再利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长即可.

【解答】解：过4作ACBC,

在RtZ\AC£>中，/C=45°,4c=2血，

：.AD=CD=2,

在Rt/XAB。中，ZB=30°,AD=2,

；.AB=240=4,

故选：A.

【点评】此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关

键.

12.【分析】当时，即函数图象在x轴上和在x轴上方时对应的x的取值范围，结合

图象可求得答案.

【解答】解：

由图象可知当x=-2时，y=0,且y随x的增大而减小，

...当y20时，xW-2,

故选:B.

【点评】本题主要考查一次函数的性质，理解y20所表示的含义是解题的关键.

填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)

13.【分析】先计算出(2+«)2,再根据(2+J2)2=a+ba可得答案.

【解答】解：；(2+&)2=4+4扬2=6+40，

.•.〃=6、b=4.

故答案为：6、4.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺

序和运算法则及完全平方公式.

14.【分析】提取公因式〃即可.

【解答】解：/n2n-4inn-4n=n(w2-4m-4).

故答案为〃(/n2-4w-4).

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，要求学生灵活使用各种方法对多项式进行因

式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

15.【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程.

此题中的等量关系有：

①将绳三折测之，绳多五尺；

②绳四折测之，绳多一尺.

/

XL

【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：J；

x1

/

XL

故答案为：J

【点评】此题考查方程组的应用，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键.

16,【分析】证明NZ)+NOEB=180°,得到8E〃C£>；同理可证OE〃AC,求出ME=C£>

=1,证明得至ljA82=BE・BM,代入求出即可.

【解答】解：•.•五边形A8COE是正五边形，

：.CD=DE=AB=\,ZBAE=ZBCD=ZD=—X(5-2)XI80°=108°,

5

ZBAM=ZBCA=ZABE=ZAEB=—X(180°-108°)=36°,

2

.,.ZB££>=108°-36°=72°,

：.ZD+ZBED=\SO0,

:.BE"CD；同理可证OE〃AC,

四边形DEMC为平行四边形，而DE=DC,

四边形CDEM是菱形，

：.ME=CD=\,

VZABM=ZABE,ZBAM=ZAEB=36°,

：.AB：BE=BM：AB,

：.AB1=BE'BM-,

解得：BM=%T,

2

故答案为：Y卫.

2

【点评】该题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定等几何知识点的应用问题；解

题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用有关定理来分析，解答.

17.【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2=〃7+2019,”=2020/〃+2019,所以m3+2020n

-2019=2020(m+n),然后利用根与系数的关系得到/%+〃=1,最后利用整体代入的方

法计算.

【解答】解：・.・〃2是方程/-1-2019=0的根，

/./n2-m-2019=0,

.*.A?I2=^+2019,

“3=加2+2019m=m+2019+2019m=2020m+2019,

A/w3+2020n-2019=2020m+2019+2020/?-2019=2020(m+〃),

V/w,〃是方程，-x-2019=0的两实数根，

.\m+n=1,

：.m3+2020n-2019=2020.

故答案为2020.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若司，*2是一元二次方程以(aWO)的

两根时，X\+X2—-—,X]X2—

aa

三.解答题(共7小题，满分52分)

18.【分析】过P作尸M〃直线。，求出直线。〃b〃PM,根据平行线的性质得出NEPM=

Z2=30°,NFPM=N1=45°,即可求出答案.

Ea

过产作PM〃直线a,

•.•直线。〃6,

，直线a〃6〃PM,

VZ1=45°,Z2=30°,

：.ZEPM=Z2=30Q,ZFPM=Z1=45°,

:./EPF=NEPM+/FPM=30°+45°=75°,

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题

的关键，注意：两直线平行，内错角相等.

19.【分析】先将已知条件化简，可得：(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0.因为x,y,z

均为实数，所以x=y=z.将所求代数式中所有y和z都换成x,计算即可.

【解答】解：；(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2—(,y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-

2z)2.

/.(y-z)2-Cy+z-2x)2+(x-y)2-(x+y-2z)~+(z-x)2-(z+x-2y)2=0,

(y-z+y+z-2x)(y-z-y-z+2x)+(x-y+x+y-2z)(x-y-x-y+2z)+(z-x+z+x

-2y)(z-x-z-x+2y)=0,

2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0,

/.(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0.

Vx,y,z均为实数，

.•.x=y=z.

.(yz+l)(zx+l)(xy+l)(x2+l)(y2+i)(z2+i)=]

222-222

..(x+l)(y+l)(z+l)(x+l)(y+l)(z+l)

【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运

用公式，会给解题带来益处.

20.【分析】(1)用不剩的人数除以其所占的百分比即可；

（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可;

（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总

人数是18000人，列式计算即可.

【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600・60%=1000人，

故答案为：1000;

(2)剩少量的人数为1000-(600+150+50)=200人,

（3）18000X夜钎900，

答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21.【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；

（2）先求出打8折后的标价，再根据数量=总价+单价，列式计算即可求解.

【解答】解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，

由题意得：—+10=*-,

x0.9x

解得：x=4,

经检验，x=4是原方程的根.

答：打折前每支笔的售价是4元；

（2）购入笔记本的数量为:360+（4X0.8）=112.5（元）.

故该校最多可购入112本笔记本.

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.

22.【分析】(1)在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：(1)二次项

系数不为零，(2)在有不相等的实数根下必须满足△=庐-44>0,列方程解出答案；

(2)根据题意解方程即可得到结论.

【解答】解：(1)；方程/+2(〃?-1)-1=0有两个不相等的实数根X],X2.

A=4(,"-1)2-4(m2-1)--8/M+8>0,

(2)存在实数小，使得为田=0成立；

*.*X1X2=O,

Am2-1=0,

解得：m=-1或m=\,

.♦・当〃2=1时，方程为7=0,有两个相等的实数根，与题意不符，舍去，

*.m=-1.

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，切记不要忽略一元二次方程二次

项系数不为零这一隐含条件，难度适中.

23.【分析】(1)过点A作于点尸，AF1.BC,交C3的延长线于点F,可证四边

形AP8尸是正方形，可得AP=AF,根据“HL”可证Rt^APOgRtZsFAC,可得ND4P

=ZFAC,即可得ND4c=90°；

(2)过点尸作正加工友;于点“，FN_LBD于点N,过点C作CPLBF于点尸，在8。上

截取。4=BC,连接4H,根据角平分线的性质可得FN=FM,根据SAOBF=2SACBF，可

得BO=2BC,即8H=OH=8C,通过全等三角形的判定和性质可得AG=GC；

(3)由全等三角形的性质可得8G=PG="|,根据勾股定理可求GC,DC,PF的长，

即可求G尸的长.

【解答】解：(1)如图，过点A作APLBO于点P,AFLBC,交CB的延长线于点尸,

D

u

\APl.BDfAF±BCfBDLBC

・・・四边形APBr是矩形

VZABC=\35°,NDBC=90°,

AZABP=45°,且NAP8=90°,

:,AP=PB,

・・・四边形4PB尸是正方形

：.AP=AFf且AD=AC,

ARtAAPD^RtAMC(HL)

：.ZDAP=ZFACf

•/N£4C+NPAC=90°

：.ZDAP+ZPAC=90°

：.ZDAC=90°

(2)如图，过点尸作QW_L3C于点M,FN_LBD于前N,过点C作CPL3尸于点P,在

8。上截取。”=8C连接A”，

VZABC=\35°,NA8产=90°,

：.ZCBF=45°,且NQBC=90°,

：・NDBF=NCBF,且FN_LBD,FM_LBC,

:・FN=FM,

":SADBF=2SACBF，

・・・yXBDXFN=yXBCXFMX2,

:.BD=2BC,

：.BH=BD-DH=BD-BC=BC,

■:NAED=NBEC,ZDAC=ZDBC=90°,

AZADH=ZACBf且4£)=AC,DH=BC,

：./XADH^/XACB(SAS),

AZAHD=ZABC=135°,AH=ABf

：.ZAHB=ZABD=45°,

AZHAB=90°,

♦：BC=BH,/HAB=NBPC,NAHB=NFBC=45°,

:•△AHBgAPBC(A4S),

：.AB=PC,

•：AB=PCf且NA3P=NBPC,NAGB=NCGP,

：.AAGB^ACGP(A4S),

：.AG=GC

.；AB=3=CP,NPBC=45°,CP±BFf

・・・BP=3,

△AGBgLCGP,

3

：.BG=GP=—

2

在Rtz^PGC中，CG=批2+Gp2

：.AG=GC=^^

2

：.AC=AD=3^

在RtZiAOC中，CC={AD2+AC2=3伍,

•S^DBF—2sACBF，

：.DF=2FC

♦：DF+FC=DC

ACF=Vio

在RtaPFc中，^=VFC2-PC2=1

3R

...FG=PG+PF=1+2=2

22

【点评】本题