2.3.1等差数列的前n项和课件-高一上学期数学人教A版必修5

2.3.2等差数列的前n项和第一课时1.等差数列的定义如果一个数列

，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的

，通常用字母 表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是

.3.等差中项如果

，那么A叫做a与b的等差中项.从第二项起每一项与它相邻前面一项的差是同一个常数公差dan=a1+（n-1)d基础知识自主学习学习目标1、掌握等差数列前n项和公式，应用等差数列的前n项和公式求和.2、公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.3、使学生获得发现的成就感，提高代数推理能力.重点·难点等差数列前n项和公式及其简单应用.学习难点等差数列前n项和公式的推导.思考

德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗高斯(1777—1855）德国著名数学家1+2+3+……+100=？高斯的算法是：首项与末项的和：第2项与倒数第2项的和:第3项与倒数第3项的和:第50项与倒数第50项的和:于是所求的和是：101×=5050……

1+100=1012+99=1013+98=101

50+51=101

一般地，我们称a1+a2+…+an为数列{an}的前n项和，常用Sn表示，即Sn=a1+a2+…+an练习：试求下列数列的前100项和.（1）2，2，2，2，……（2）-1，1，-1，1，……（3）1，2，3，4，……一、新课1.数列前n项和:20005050问题：1+2+3+…+n=？1+2+…+n-1+n

n+n-1+…+2+1(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)一、新课倒序相加法对公差为d的等差数列{an}，有

Sn=a1+a2+…+an=？Sn=an+an-1+…+a12Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)对公差为d的等差数列{an}，有

Sn=a1+a2+…+anSn=an+an-1+…+a1所以2Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)n个一、新课倒序相加法等差数列的前n项和公式：比较以上两个公式的共同点与不同点一、新课1.若等差数列{an}满足下列条件，求前n项和Sn：（1）a1=5，an=95，n=10；（2）a1=100，d=-2，n=50；（3）a1=12，a8=26，n=20；（4）a7=8，d=3，n=15；5002550620165二、练习看谁做的最快例1.姚明刚进NBA一周训练罚球的个数如下表：求他一周训练罚球的总个数？600650700750800850900三、例题解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列{an}，表示从2001年起各年投入的资金，其中a1=500d=50那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为答：从2001～2010”年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250元.解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列{an}，表示从2001年起各年投入的资金，其中a1=500d=50三、例题例2.已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n

项和的公式吗？解：依题意知，S10=310，S20=122010a1+45d=31020a1+190d=1220得解得a1=4，d=6将它们代入公式三、例题练习：等差数列-10，-6，-2，…的前多少项的和为54？二、练习3.等差数列-10，-6，-2，…的前多少项的和为54？解:

设题中的等差数列为{an},则a1=-10

d=-6-(-10)=4.设Sn=54,整理