2022年北京长陵中学高一数学文月考试卷含解析

2022年北京长陵中学高一数学文月考试卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合"=现f为从M到N的映射，则占等于

()

A.1B.0C.-1D.2

参考答案：

A

由映射关系可知，一1映射到1,0映射到0,即为0和1,则a-b1,故选A。

2.已知函数/")=/一4争。)是定义在(Yo,0)U(0,m)上的奇函数，当x>0时,

g(x)=log2X,则函数>=/(x)g(x)的大致图象为

(C)(D)

参考答案:

D

略

3.已知sin9?tan6<0,那么角。是()

A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

参考答案:

B

4.

如图：D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a,从C、D两点测得A点仰角分别

B,a（a<0）,则A点离地面的高度AB等于（

asinasmj8asina-sin户

A.sin("-a)B.cos(a一尸)

asinacos§acosasinj8

C.sin(D.cos(a—功

参考答案:

A

略

5.若函数了①）为定义域。上的单调函数，且存在区间3,句=少（其中。〈5）,使得当

xe[a,句时，/3）的取值范围恰为以句，则称函数/3）是。上的正函数。若函数

8（"）=_+陷是（_00,0）上的正函数，则实数冽的取值范围为（）

参考答案:

6.下列函数在（-8,+8）内为减函数的是

(A)y=x2(B)"(2)(c)

_2

y=3x+l(D)尸最

参考答案：

B

略

7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若

..出

asinAcosC+csinAcosZ=——b

2,且则B=()

rr2ar5r

A.6B,3C.3D.6

参考答案：

B

【分析】

sn2B=—^nB

利用正弦定理和两角和的正弦公式可把题设条件转化为2,从而得到

Cd苴,彳]

2,再依据a>占得到I2人从而3

..依

asmBcx>sC-¥cs^Bcx>sA=—b

【详解】因为2,

sin^anjBcosC4-sinCshni^cosJ[=

故2

anJ{(sm4cosC4-9nCcosj4)=避sin3an2B=—^nB

即'2,故2

因为8<0㈤,.-csinB

故国3>0,所以2,

…，故人凡从而可呜1所/吱故选区

【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或

余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.

10.已知函数/3是R上的偶函数，且在区间［0,+8)上是增函数，令a=〃sin争，

b=f(cos手),c=/(tan.)/J()

8.//

A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c

参考答案：

D

9.已知向量/二(七一0,%=(%T),如果向量2/+不与示一石平行，则实数人的值为

()

A.4B.4c,4D.4

参考答案：

B

【分析】

根据坐标运算求出2天+石和万一正，利用平行关系得到方程，解方程求得结果.

【详解】由题意得：2、+，=(2tH同,a-»=(i-9,ll)

k

■.(2a+K)//(a-36)..ll(2fc+3)=-«(fc-9)解得：=\

本题正确选项：B

【点睛】本题考查向量平行的坐标表示问题，属于基础题.

10.已知函数f(x)=>Asinx-cosx,xGR,若f(x)21,则x的取值范围为

()

丸K

A.{x|kn+3WxWkn+兀，kez)B.(x12kn+3^x^2kn+JI,kez}

允5冗冗5冗

C.{x|kJi+3Wx〈kJi+6,kez}D.{x|2kn+&WxW2k冗+6,kez)

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

由+力士COS（"+J0=-1/c、

11若5,xe（O3;r）则一如=,

tanr=.

参考答案：

244

-25.-3

11

・.•sin（兀+x）+cos（兀+x）=?sinx?cosx=?S,xW（0,兀）,/.sinx+cosx=S,

124

平方可得1+sin2x=25,/.sin2x=?25,「.x为钝角。

434

又sin2x+cos2x=1,/.sinx=',cosx二?S,，tanx=?1

_3

12.用二分法求方程Inx-2+x=。在区间［L2］上零点的近似值，先取区间中点,一5,

则下一个含根的区间是.

参考答案：

略

__CP=-CA+i9^B

13.在△ABC中,已知8=20》，P为线段AQ上的一点，且满足一歹,若

△ABC的面积为"，一行，则闭的最小值为.

参考答案：

2

【分析】

2CP=-CA+-^

利用A,P,。三点共线可求出机=3,并得到23.再利用平面向量的基

本性质和基本不等式即可求出户।的最小值.

【详解】解：2

=-C4+mCD=2DS)

22

雪、=】)

•••A,P,。三点共线，，22，即加3.

=5鼻+万万

3

=产产

9F

Q_号RZACB=^

又,：>3=275月3.

工CiCBsinZJCB=2色

：.2,即CA?CB=8.

.-.aft=8

-a+-a&cas^-(令C4=hCB=a)

铲2+产+护

>.I2x-ax-i+—a&

V.326

=亚=2

故答案为：2.

【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性

运算的运用.

Jx-4

y----------

14.函数Ix|-5的定义域为.

参考答案：

（x|4<x<5或x>5}

15.如图，在平行四边形ABCD中，AP1BD,垂足为P,AP=3,点Q是aBCD内（包括边界）

的动点，

则靠血的取值范围是.

参考答案：

[9,18]

（:

16.函数,（力=。52矛_2/$111尤<:。5%的最小正周期是

参考答案:

7T

f(x)=cos2x~>/3sin2x=2cos(2x+-)T=—=外

3,2

Jl

17.若函数y=sin3x+acos3x的图象关于'9对称，则a=

参考答案：

叵

-3

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用.

【分析】利用三角恒等变换得出y=Jr+lsin(3x+。)，根据对称轴得出6的值，再利

用sin<b=-2得出a的值.

a]

【解答】解：y=Va2+lsin(3x+@),其中，sin64a2+1,cos<i)Wa2+l,

・・,函数图象关于x=-对称，

71—5兀

/.-3+<|)=2+kn,即6+kn,k@Z.

]

cos@=«a2+l>0,

■工

d)=-6+2kn,sin<i)=-2,

-r==-1返

.-.Va2+1=-2,解得a=-3.

圾

故答案为：3.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.设左，y,zCR+,且3x=4y=6z.

(1)求证：zx2y；(2)比较3x,4%6z的大小.

参考答案：

解：(1)设3x=4y=6z=f.......2分

Vx>0,>>0,z>0,：.t>l,lgr>0,......4分

1+IgtigiIgt

x=*"r，=「■/=二

lg3lg4lg66分

1l_lg6Ig3_lg2_lg4_1

...zxIgfIgfIgf21gf2y.....&分

(2)3x<4y<6z...........14分

f(x)=-----

19.已知函数x-1,

①证明：函数在区间(L+8)上为减函数；

(2)求函数在区间［2,6］上的最值。

参考答案：

,f(xL=仪2)=2;f(xL=«4)=w

(1)略；(2)3

略

20.过点P(1,4)作圆C：(x-2)2+(y-1)2=1的两条切线，切点为A、B.

(I)求PA和PB的长，并求出切线方程；

(II)求直线AB的方程.

参考答案：

【考点】圆的切线方程.

【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆.

【分析】(I)求出PC,利用勾股定理求PA和PB的长，分类讨论求出切线方程;

(H)求出以P(1,4)、C(2,1)为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦

AB的方程.

【解答】解：(I)PC』(2-1)2+(1-4)2=V10

.,.PA=PB=VPC2-1=3

斜率不存在时，切线方程：x-1=0,

斜率存在时，设方程为y-4=k(x-1),即kx-y-k+4=0,

|2k-1-k+4|4

圆心到直线的距离d=Vk2+1=i,,\k=-3

•••切线方程为4x+3y-16=0,

综上所述，切线方程为4x+3y-16=0或x-1=0；

(II)以P(1,4)、C(2,1)为直径的圆的方程为(x-1.5)2+(y-2.5)2=2.5,

将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程为x-3y+2=0

【点评】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数

形结合的数学思想，属于中档题.

21.如图在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段

OAB,设曲线段OAB为函数(单位：千米)的图象，且

图象的最高点为A(4,4)；观光带的后一部分为线段BC.

(1)求函数为曲线段。ABC的函数的解析式;

(2)若计划在河流0C和观光带0A8C之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNP。，绿

化带仅由线段MQ,QP,PN构成，其中点P在线段BC上.当OM长为多少时，绿化带

的总长度最长？

参考答案：

(1)因为曲线段OAB过点。，且最高点为H*4),

c=04

16a+4&+c=4b=2

-±=4c=0

20，解得

rc八v=-x2+2x

所以，当可时，43分

因为后一部分为线段BC,63.3)1c(10.0),

3竺

当xe[6叫时，,一4X+T

5分

——x2+2x,x^e[D,6]

/«=

315-…

一产#可4(6」0]

综上,42...6分

7W=-l?+2/=--x+—x=-?-?/+10

由442,得33,所以点

所以，绿化带的总长度

43363

61

所以当£=1时~612