2022年山东省青岛市中考数学试卷（学生版+解析版）

2022年山东省青岛市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）我国古代数学家祖冲之推算出n的近似值为一,它与n的误差小于0.0（）00003.将

113

0.0000003用科学记数法可以表示为（）

A.3X107B.0.3X10'6C.3X106D.3X107

2.（3分）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很

多设计方案体现了对称之美.以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形

3.（3分）计算（内一g）x的结果是（）

V3l

A.—B.1C.V5D.3

3

4.（3分）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九

章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是（）

（图②）

A.B.

5.（3分）如图，正六边形ABCDEb内接于OO,点M在而上，则NCME的度数为（)

C.45°D.60°

6.（3分）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点。旋转180°,得到△AbC,

则点A的对应点4的坐标是（）

(-1,-3)D.(-3,-1)

7.（3分）如图，。为正方形A8CQ对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若43=2,

则OE的长度为（

B

A.—B.V6C.2V2D.2V3

2

8.（3分）已知二次函数），=〃/+以+。的图象开口向下，对称轴为直线x=-1,且经过点（-

3,0）,则下列结论正确的是（）

A.b>0B.c<0C.D.3a+c=0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）-2的绝对值是.

10.（3分）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、

效果三项分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，

则小明的最终比赛成绩为分.

11.（3分）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”

为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的

平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/

分，那么x满足的分式方程为.

12.（3分）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体

效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌

得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中/ABC的度数是°.

图①图②

13.（3分）如图，AB是。。的切线，B为切点、,OA与。。交于点C,以点A为圆心、以

OC的长为半径作丽，分别交A8,AC于点E,F.若OC=2,AB=4,则图中阴影部分

14.（3分）如图，已知△ABC,AB=AC,BC=I6,ADLBC,/A8C的平分线交A。于点

E,且DE=4.将NC沿GM折叠使点C与点E恰好重合.下列结论正确的有:.（填

写序号）

①BD=8

②点E到AC的距离为3

③

@EM//AC

三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

15.（4分）已知：RtZ\ABC,ZB=90°.

求作：点P，使点尸在aABC内部.且PB=PC,NPBC=45；

四、解答题（本大题共10小题，共74分）

a-11

16.（8分）（1）计算:+(1+h;

a2-4a+4

2x>3(%-1),

（2）解不等式组:

2-1VI.

17.（6分）2022年3月23日下午，''天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶

光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识

竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想

分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享.游戏规则如下：

甲口袋装有编号为1,2的两个球，乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球，两口袋

中的球除编号外都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸

出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.

请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.

18.（6分）己知二次函数-3（n?为常数，/n>0）的图象经过点尸（2,4）.

（1）求机的值；

（2）判断二次函数丫=/+的+*-3的图象与x轴交点的个数，并说明理由.

19.（6分）如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活♦绿色出行”

健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处，观

光船到滨海大道的距离CB为200米.当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，

观光船沿北偏西40°的方向航行至点。处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观

光船从C处航行到D处的距离.

（参考数据：sin40°40.64,cos40°~0.77,tan400=«0.84,sin68°~0.93,cos680弋

20.（6分）孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师.阅读、

书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐…各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙.某校

为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200

人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果

使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：

学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表

组别时长/（单人数累计人数

位：h）

第一组1W/V2正正正正正正30

第二组2Wf<3正正正正正正正正正正正正60

第三组3WY4正正正正正正正正正正正正正70

正

第四组4WV正正正正正正正正40

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第组；

（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比

为,对应的扇形圆心角的度数为°;

（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2〃，请你估计，该校学生中有多

少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？

学生每周自主发展兴趣爱好时长频数目方图

21.（6分）【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、

例如：如图①，在△ABC和△AbC中，AD,AD'分别是BC和8'。边上的高线，且

=A'D\则△48C和△A'BC是等高三角形.

【性质探究】

1

如图①，用S"8C，SMZJ。分别表示△ABC和BC的面积，

MS^ABC=^BC'AD,SAA'B'C=^B'C♦A,D',

"：AD=A'D'

**•S/sABCtSM8(?=BC：B'C.

【性质应用】

（1）如图②，。是△ABC的边BC上的一点.若BQ=3,£»C=4,则SAABD：S&ADC=

（2）如图③，在△A8C中，D,E分别是8c和AB边上的点.若BE：AB=1：2,CD：

BC—i:3,S^ABC—1>则&BEC=，S^CDE=；

（3）如图③，在△ABC中，D,E分别是BC和AB边上的点.若BE：AB=\：m,CD：

BC=1：n,S&ABC=a,则SZ\CDE=-

（图①）（图②）（图③）

22.（8分）如图，一次函数〉=丘+匕的图象与x轴正半轴相交于点C,与反比例函数）=一（

的图象在第二象限相交于点A（-1,机），过点4作4。，彳轴，垂足为。，AD=CD.

（1）求一次函数的表达式；

23.（8分）如图，在四边形ABC。中，AB/1CD,息E,F在对角线BO上，BE=EF=FD,

NBAF=/£>CE=90°.

（1）求证：△ABF%CDE；

（2）连接AE,CF,已知（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号）,

请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.

条件①：NAB0=3O°；

条件②：AB=BC.

(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)

24.(10分)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发

商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2

元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果

售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.

(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式；

(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多

少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

25.(10分)如图，在RtZXABC中，ZACB=90a,AB=5cm,BC=3cm,将△ABC绕点A

按逆时针方向旋转90°得到△AQE,连接CQ.点P从点8出发，沿BA方向匀速运动、

速度为lcm/s；同时，点。从点4出发，沿AZ)方向匀速运动，速度为la〃/s.PQ交AC

于点尸，连接CP，EQ,设运动时间为f(s)(0<r<5).解答下列问题：

(1)当时，求/的值；

(2)设四边形PCDQ的面积为S(c〃P),求S与r之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻力使PQ〃C£>?若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.

2022年山东省青岛市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

355

1.（3分）我国古代数学家祖冲之推算出n的近似值为一,它与n的误差小于0.0000003.将

113

0.0000003用科学记数法可以表示为（）

A.3X10〃B.0.3X10-6C.3X106D.3X107

【解答】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3X107

故选：A.

2.（3分）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很

多设计方案体现了对称之美.以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形

【解答】解：A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

3.（3分）计算（何一X』的结果是（）

V3广

A.—B.1C.V5D.3

3

【解答】解：（何-g）Xj|

=V9—V4

=3-2

=1,

故选:B.

4.（3分）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九

章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是（）

【解答】解：图②“堑堵”从上面看，是一个矩形，

故选：C.

5.（3分）如图，正六边形ABCOEf内接于点M在液上，则NCME的度数为（）

【解答】解：连接OC,OD,0E,

,/多边形ABCDEF是正六边形，

：.ACOD=ZDOE=^°,

AZCOE=2ZCOD=\20Q,

AZCME=|ZCOE=60°,

6.（3分）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点。旋转180°,得到△4BC,

则点A的对应点4的坐标是（）

【解答】解：由图中可知，点A（3,-2）,将aABC先向右平移3个单位，得坐标为:

（-2,3）,再绕原点。旋转180°,得到△A5C,则点A的对应点4的坐标是（-1,

-3）.

故选：C.

7.（3分）如图，。为正方形A8C。对角线4c的中点，为等边三角形.若A8=2,

则OE的长度为（）

E

0\/

B------------------

V6-lr-

A.—B.V6C.272D.2V3

2

【解答】解；•••四边形48CD为正方形，A8=2,

.\AC=2y[2,

：O为正方形ABCD对角线AC的中点，XACE为等边三角形，

AZAOE=90°,

：.AC=AE=2y/2,40=伍

0E=V2XV3—V6.

故选：B.

8.（3分）已知二次函数），=/+云+。的图象开口向下，对称轴为直线x=-1,且经过点（-

3,0）,则下列结论正确的是（）

A./?>0B.c<0C.a+b+c>0D.3a+c=0

【解答】解：选项A：抛物线开口向下，

：.a<0.

；对称轴为直线x=-1,

"-2=一1

,,2aL

・.Z?—■2^z.

A/?<0.故选项A错误；

选项&设抛物线与“轴的另一个交点为（xi,0）,

则抛物线的对称轴可表示为（XI-3）,

1

-1=2（xi-3）,解得xi=l,

二抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（-3,0）.

又；抛物线开口向下，

.•.抛物线与y轴交于正半轴.

.,.c>0.故选项8错误.

选项C：：抛物线过点（1,0）.

：.a+b+c^O.故选项C错误;

选项力：,.P=2a,且a+b+c=0,

3a+c=0.故选项D正确.

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）的绝对值是二

乙Z-

【解答】解：|-||=1.

故本题的答案是也

10.（3分）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、

效果三项分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩,

则小明的最终比赛成绩为8.3分.

【解答】解：根据题意得:

9X34-8X4+8X3八

--------------=8.3(分)•

3+4+3

故小明的最终比赛成绩为8.3分.

故答案为：8.3.

11.（3分）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”

为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的

平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/

30003000

分，那么x满足的分式方程为一二3

-I(1+Z5%)%

3000

【解答】解：依题意有：—---------=3.

X(1+25%)%

30003000

故答案为:--------------=3

%(1+25%)%

12.（3分）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体

效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌

得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中/A8C的度数是60°.

图①图②

E

•；NBAD=NBAE=NDAE,ZBAD+ZBAE+ZDAE=360°,

:.NBAD=NBAE=NDAE=120°,

\'BC//AD,

：.ZABC=\SO°-120°=60°,

故答案为：60.

13.（3分）如图，AB是。。的切线，3为切点，04与00交于点C,以点A为圆心、以

OC的长为半径作前，分别交AB,AC于点E,F.若OC=2,AB=4,则图中阴影部分

是O。的切线，8为切点，

：.ZOBA=90°,

.•./B04+/A=9O°,

由题意得：

OB=OC=AE=AF=2,

.•.阴影部分的面积=Z\AOB的面积-（扇形BOC的面积+扇形EAF的面积）

90TTX22

=1x4X2-n

=4-n,

故答案为：4-n.

14.（3分）如图，已知△ABC,AB=AC,BC=\6,AD1BC,NA8C的平分线交AO于点

E,且。E=4.将NC沿GM折叠使点C与点E恰好重合.下列结论正确的有:工®.（填

写序号）

①8。=8

②点E到AC的距离为3

③EM=¥

@EM//AC

【解答】解：在△ABC中，AB=AC,BC=16,ADLBC,

1

：.BD=DC=^BC=S,故①正确；

如图，过点E作于点凡E”J_AC于点，,

'：AD±BC,AB=AC,

平分/BAC,

：.EH=EF,

：BE是NAB。的角平分线,

'：EDLBC,EFlAB,

：.EF=ED,

：.EH=ED=4,故②错误；

由折叠性质可得：EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=8,

设。M=x,则EM=8-x,

RtZ\E£)M中，EM1=DM1+DE1,

(8-x)2=42+^,

解得：x=3,

；.EM=MC=5,故③错误；

设AE=a,则AO=AE+E£>=4+a,B£)=8,

：.AB2=(4+a)2+82,

..S^ABE>XEF^AEXBD

•一1-1,

S^BDE-BDxED-EDxBD

.AEAB

••1=~,

EDBD

.aAB

.•一=,

48

C.AB—2a,

/.(4+。)2+82=(2Q)2,

解得：许学或。=-4(舍去)，

AD_冬+4_4

DC=%-=3J

又,.,tanNEM£>==*

:,/C=/EMD,

：.EM//AC,故④正确，

故答案为：①④.

三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

15.(4分)己知：RtAABC,ZB=90°.

求作：点尸，使点P在△A8C内部.且尸B=PC,NPBC=45°.

【解答】解：①先作出线段8c的垂直平分线EF；

②再作出/ABC的角平分线BM,与BM的交点为P；

则P即为所求作的点.

四、解答题（本大题共10小题，共74分）

CL—11

⑹组分）⑴计算：/G+a+=）；

2x>3(x-1),

（2）解不等式组:

2-<1.

a—1a—2+1

【解答】解：（1）原式=

a2-4a+4a—2

__a_-_1__•-.--一--2-

(a-2)2a-1

1

a^'

2x>3(尤-1)①

(2)

.2-*VI②

解不等式①得：xW3,

解不等式②得：x>2,

不等式组的解集为：2<xW3.

17.（6分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶

光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识

竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想

分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享.游戏规则如下：

甲口袋装有编号为1,2的两个球，乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球，两口袋

中的球除编号外都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸

出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.

请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.

【解答】解：所有可能的结果如下：

12345

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶

数的有5种结果，

：.P（小冰获胜）=P（小雪获胜）=余=全

,:P（小冰获胜）=P（小雪获胜），

二游戏对双方都公平.

18.（6分）已知二次函数^=/+加什川-3（机为常数，m>0）的图象经过点尸（2,4）.

（1）求的值；

（2）判断二次函数产/+〃武+病-3的图象与x轴交点的个数，并说明理由.

【解答】解：（1）将（2,4）4^Ay=x2+mx+m2-34=4+2m+m2-3,

解得〃U=l,m2=-3,

又•.”>0,

m=

（2）:机=1,

；.y=/+x-2,

VA=/?2-4«C=12+8=9>0,

...二次函数图象与x轴有2个交点.

19.（6分）如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活♦绿色出行”

健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处，观

光船到滨海大道的距离CB为200米.当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，

观光船沿北偏西40°的方向航行至点。处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观

光船从C处航行到D处的距离.

（参考数据：sin40°心0.64,cos40°^0.77,tan40°弋0.84,sin68°弋0.93,cos68°%

由题意得，ZD=40°,NACB=68°,

在RtZ\4BC中，NC8A=90°,

AQ

tanZACB=器，

.•.A8=CBXtan68°比200X2.48g496（〃？）,

：.BE=AB-AE=496-200=296（M,

NCFE=NFEB=NCBE=9Q°,

四边形尸EBC为矩形，

:.CF=BE=296m,

在RtZ\C£>尸中，NDFC=90°,

•.,sin/£>=为CF，

296

C£>^=462.5（/«）,

答：观光船从C处航行到D处的距离约为462.5〃?.

20.（6分）孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师.阅读、

书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐…各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙.某校

为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200

人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果

使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：

学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表

组别时长t（单人数累计人数

位：/?）

第一组1W/V2正正正正正正30

第二组2&<3正正正正正正正正正正正正60

第三组3W/V4正正正正正正正正正正正正正70

正

第四组4«5正正正正正正正正40

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组:

（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比

为30%,对应的扇形圆心角的度数为108°；

(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于26,请你估计，该校学生中有多

少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？

学生每周自主发展兴趣爱好时长频数目方图

学生每周自主发展兴趣爱好时长频数直方图

(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组，

故答案为：三；

(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比

,60

为：一X100%=30%；

200

对应的扇形圆心角的度数为：360°X30%=108°,

故答案为：30%；108；

(4)2200X烷=330(人)，

答：估计该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间.

21.(6分)【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、

例如：如图①，在aABC和△A6,C中，AD,AD分别是和8c边上的高线，且AD

=A'D\则△ABC和△AbC是等高三角形.

【性质探究】

如图①,用SAABC，SMBC分别表示△ABC和△4'B'C'的面积,

11

则SAABC=*8C・AD,SAAEC=倒'cf-A1Df,

*：AD=A,D'

*,•S^ABC：S^A,B'C=BC：B'C'.

【性质应用】

(1)如图②，。是△A3C的边5C上的一点.若3。=3,DC=4,则SAM：S^ADC=

34；

(2)如图③，在△ABC中，D,£分别是BC和AB边上的点.若BE：AB=1：2,CD：

11

BC=1:3,S/\ABC=1>则S/\B£C="，S^CDE~~~；

~2~~6~

(3)如图③，在△ABC中，D,E分别是BC和AB边上的点.若BE：AB=l：m,CD：

,a

BC=1：S&ABC=a，贝USACDE=二77.

-TfTTl-

（图①）（图②）（图③）

【解答】解：（1）,:BD=3,DC=4,

:,S△ABD：SMDC=BD：DC=3：4,

故答案为：3：4；

(2)♦：BE：AB=1：2,

•e•S^BEC：SMBC=BE：AB=1：2,

•,S4ABC=1，

••S/\BEC~5；

VCD：BC=1：3,

**•SACDE：S^BEC=CD：BC=\：3,

.1ill

S&CDE=WSABEC=3X2=6;

11

故答案为：7；

26

(3)〈BE：AB=1：m,

:・SABEC：SAABC=BE：AB=1：nit

,**SAABC=。，

.1a

・c・S/\BEC=而cSMBC=记;

VCD：BC=1：m

**•S^CDE：SABEC=CD：BC=1：n,

1iaa

S^CDE=-S^BEC=--=----，

nnmmn

故答案为：-

mn

22.(8分)如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C,与反比例函数)=一(

的图象在第二象限相交于点A(-1,m)，过点A作4OJ_x轴，垂足为D,AD=CD.

(1)求一次函数的表达式；

(2)已知点E(a,0)满足CE=CA,求a的值.

:.-m=-2,解得：m=2,

：.A(-1,2),

•・・AD_Lx轴,

：.AD=2fOD=l,

:・CD=AD=2,

：.OC=CD-0D=\f

：.C(1,0)

把点A(-1,2),C(1,0)代入中，

(—k+b=2

t/c+Z?=0'

解得忆;1,

.♦.一次函数的表达式为y=-x+1；

(2)在Rtz^AOC中，AC=\/AD2+CD2=2>/2,

：.AC^CE=2^2,

当点E在点C的左侧时，。=1-2V2,

当点E在点C的右侧时，。=1+2近，

二。的值为1±2近.

23.(8分)如图，在四边形ABCZ)中，A8〃CQ,点E,F在对角线3。上，BE=EF=FD,

ZBAF^ZDCE=90°.

(1)求证：A^BF^ACDE；

(2)连接AE,CF,己知①(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号),

请判断四边形4ECF的形状，并证明你的结论.

条件①：ZABD=30Q；

条件②：AB=BC.

(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)

AE---------加

B'C

【解答】（1）证明：・：BE=FD,

；.BE+EF=FD+EF,

:・BF=DE,

■:AB//3,

：./ABF=/CDE,

在AABF和△COE中，

(NABF=NCDE

\乙BAF=乙DCE

\BF=DE

：./\ABF^/\CDE(AAS)；

(2)解：若选择条件①：

四边形AECF是菱形，理由如下:

外--------

由（1）得，△NBFQXCDE,

：.AF=CE,NAFB=NCED,

：.AF//CEf

・・・四边形AEC尸是平行四边形，

VZBAF=90°,BE=EF,

1

：.AE=^BFt

VZBAF=90°,NABD=30°,

：.AF=^BF,

：.AE=AF,

.”AEC尸是菱形；

若选择条件②：

四边形AECF是菱形，理由如下:

连接AC交BD于点O,

由①得：△ABF丝△（7£）£,

：.AF=CE,NAFB=/CED,

：.AF//CE,

...四边形AECF是平行四边形,

，AO=CO,

\'AB=BC,

：.BO±AC,

即EF1AC,

.”AECF是菱形.

故答案为：①（答案不唯一）.

24.（10分）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发

商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2

元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果

售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.

（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；

（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多

少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：⑴根据题意得：y=8.2-0.2（x-1）=-0.2x+8.4,

答：这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式为y=-0.2X+8.4；

（2）设李大爷每天所获利润是w