2023年中考数学冲刺复习测试卷-二次函数

二次函数冲刺测试卷

（时间：60分钟分数：100分）

姓名：班级：学号：分数：

一、选择题（本题共8小题，共40分）

1.（2022•湖北武汉）二次函数y=（x+,“y+〃的图象如图所示，则一次函数丫=痛+"的

图象经过（）

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

2.（2022•甘肃兰州）已知二次函数y=2/_4x+5,当函数值y随x值的增大而增大时,

x的取值范围是（）

A.x<lB.x>lC.x<2D.x>2

3.（2020•株洲）二次函数y=ax'+bx+c,若abVO,a-b2>0,点A（xi,yi）,B（X2,yz）

在该二次函数的图象上，其中xi〈X2,Xi+x2=0,则（）

A.yi=-y2B.yi>y2

C.yi<y2D.yi、y2的大小无法确定

4.（2021•四川眉山市•中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y=f—4x+5与V轴交

于点C,则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）

A.y=-x2345-4x+5B.y=x2+4x+5C.y=-x2+4x-5D.y=-x2-4x-5

5.（2020•遂宁）二次函数y=ax、bx+c（aWO）的图象如图所示，对称轴为直线x=-l,

下列结论不正确的是（）

X

A.b2>4acB.abc>0

C.a-c<0D.am2+bm^a-b（m为任意实数）

6.（2020•天津）已知抛物线y=ax、bx+c（a,b,c是常数，a¥0,c>l）经过点（2,0）,

其对称轴是直线x=g.有下列结论:

①abc>0；

②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根:

③aV-<

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.（2021帙西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:

X・・・-2013.・・

y・・•6-4-6-4.・・

下列各选项中，正确的是（）

A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点

C.这个函数的最小值小于-6D.当时，y的值随x值的增大而增大

8.（2020•四川绵阳市•中考真题）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大

小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面L5米；当水位

下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则

单个小孔的水面宽度为（）

A.4百米B.5亚米C.2屈米D.7米

二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）

9.（2020•连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条

件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.2/+1.5x-2,则最

佳加工时间为min.

10.（2022•黑龙江牡丹江）把二次函数y=2x，的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2

个单位长度，平移后抛物线的解析式为.

11.（2022•贵州黔东南）在平面直角坐标系中，将抛物线y=9+2x-l先绕原点旋转180°,

再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是.

12.（2020•吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,点8的坐标为

（4,2）.若抛物线）,=a-；（x-4+k（八、氏为常数）与线段交于C、£＞两点，且8=1/AB,

则我的值为一

13.（2022•广西贵港）已知二次函数丫=以2+灰+°（4工0）,图象的一部分如图所示，该函

数图象经过点（-2,0）,对称轴为直线x=-g.对于下列结论：①而c＜0；②从-4衣＞0；

③a+8+c=O；@am2+bm＜^（a-2b）（其中加4-：）；⑤若人（看,乂）和8（々,必）均在该

函数图象上，且占＞当＞1,则%＞巴.其中正确结论的个数共有个.

三、解答题（本题共3小题，共45分）

14.（2020•滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克,

则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少

10千克.

（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

15.（2020•衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x?+px+q的图象过点（-

1,0）,（2,0）.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求当-2WxWl时，y的最大值与最小值的差；

（3）一次函数丫=（2-m）x+2-m的图象与二次函数y=x°+px+q的图象交点的横坐标分别

是a和b,且a<3<b,求m的取值范围.

I111.

2345x

16.(2020•山东烟台)如图,抛物线y=ax、bx+2与x轴交于A,B两点，且OA=2OB,与

y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x=D为第一象限内抛物线上一动点，过

点D作DELOA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m.

(1)求抛物线的表达式；

(2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；

(3)抛物线上是否存在点D,使得以点0,D,E为顶点的三角形与.8OC相似？若存在，

求出m的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：

1.D2,B3.B4.A5.C6.C7.C8.B

9.3.75

10.y=2/+4x或y=2(x+l)2-2(答出这两种形式中任意一种均得分)

11.(1,-3)

12.-

2

13.3

14.(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果=500-10X(55-50)=450千克：

(2)设每千克水果售价为x元，

由题意可得：8750=(x-40)[500-10(x-50)],

解得：xi=65,xz=75,

答：每千克水果售价为65元或75元；

(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，

由题意可得：y=(m-40)[500-10(m-50)]=-10(m-70)2+9000,

当m=70时,y有最大值为9000元，

答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元.

15.(1)由二次函数y=x?+px+q的图象经过(-1,0)和(2,0)两点，

，忆++工,解得｛工

此二次函数的表达式y=x2-x-2；

(2)•.•抛物线开口向上，对称轴为直线*=等=夕

.•.在-2WxWl范围内，当x=-2,函数有最大值为：y=4+2-2=4；当*=荚函数有最

小值:y=；_2=一,

424

的最大值与最小值的差为：4-(—今

44

(3)Vy=(2-m)x+2-m与二次函数y=x?-x-2图象交点的横坐标为a和b,

AX2-X-2=(2-m)x+2-m,整理得

x2+(m-3)x+m-4=0

Va<3<b

/.a^b

/.△=(m-3)2-4X(m-4)=(m-5)2>0

.•・mW5

Va<3<b

当x=3时，(2-m)x+2-m>x2-x-2,

把x=3代入(2-m)x+2-m>x"-x-2,解得mV—二

.♦.m的取值范围为mV一接

16.解：(1)设0B=t,则0A=2t,则点A、B的坐标分别为(2t,0)、(-t,0),

则*=；=；(2t-t),解得：t=l,

故点A、B的坐标分别为(2,0)、(-1,0),

则抛物线的表达式为：y=a(x-2)(x+1)=ax%bx+2,

解得：a=-1,

故抛物线的表达式为：y=-x2+x+2；

(2)对于