大学物理课件9-6

§9-4自感应和互感应Anairportmetaldetectorcontainsalargecoilofwirearoundtheframe.Thiscoilhasapropertycalledinductance.Whenapassengercarriesmetalthroughthedetector,theinductanceofthecoilchanges,andthechangeininductancesignalsanalarmtosound.

自感现象由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。

一.自感应亨利自感

若线圈有N

匝，自感

磁链数ψ§9-4自感应和互感应

(a)Acurrentinthecoilproducesamagneticfielddirectedtotheleft.(b)Ifthecurrentincreases,theincreasingmagneticfluxcreatesaninducedemfinthecoilhavingthepolarityshownbythedashedbattery.(c)Thepolarityoftheinducedemfreversesifthecurrentdecreases.iRB→自感现象即时，自感电动势

自感单位：1

亨利（H）=

1韦伯/安培

（1

Wb/A）

无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及N有关。注意若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，设有一无铁芯的长直螺线管，长为，截面半径为，管上绕组的总匝数为，其中通有电流。穿过匝线圈的磁链数为当线圈中的电流发生变化时，在匝线圈中产生的感应电动势为

1.其中体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，自感的存在总是阻碍电流的变化，自感是电磁惯性的一种表现。>ddtI<0εL0

若：则：εL与I方向相反，ddtI<0εL>0若：则：εL与I方向相同，

2.

自感系数决定于回路的几何形状、尺寸以及周围介质的磁导率。=εLddtLI思考：自感电动势的作用是什么？电磁阻尼

自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。

如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周围空间没有铁磁性物质。

回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感线圈拉开闸刀后此灯缓慢变暗电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈JosephHenryBorn:17December1797

Died:13May1878AmericanThegreatestAmericanphysicistofthenineteenthcenturyTheSIUnitofinductanceiscalledthe

henry(1H)一个电阻为R，自感系数为L的线圈，将它接在一个电动势为的交变电源上，线圈的自感电动势为，则流过线圈的电流为：（A）（B）（C）（D）根据楞次定律自感电动势阻碍交变电源电动势变化，由欧姆定律：交变电源BATTERYRL自感的计算方法解先设电流

I

根据安培环路定理求得例1如图的长直密绕螺线管,已知,求其自感.（忽略边缘效应）B（一般情况可用下式测量自感）自感的应用:稳流,LC谐振电路,滤波电路,感应圈等.思考：如何获得较大的自感？较细的导线较大磁导率的介质

[例2]

求一环形螺线管的自感。R1R2hR1R2已知：R1R2NhBr2π.I=μNμBr2πIN=Φd.BdS==drμr2πINhdShdrrR1R2R1R2已知：R1R2NhIdlBl.=μN

[例2]

求一环形螺线管的自感。NΨ=Φ=μ2πINh2()lnR1R2L=ΨIμ2πNh2()lnR1R2=Φd.BdS==drμr2πINhR=Φ=1R2rμ2πINhdrΦd

Rμ()=lnR122πINh外部回顾：无限长载流圆柱面的磁场

例9-7

由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为和，求电缆单位长度的自感。解两圆筒之间如图在两圆筒间取一长为的面则根据内外由自感定义可求出单位长度的自感为为何只要考虑两个圆筒之间的磁通量？例9-8

试分析有自感的电路中电流的变化。由于线圈中自感的存在，当电路中电流改变时，电路中会产生自感电动势。根据楞次定律，自感电动势总是要反抗电路中电流的变化。即自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通和断开时，电路中的电流不能突变，要经历一个短暂的过程才能达到稳定。下面以RL电路中接通和断开后短暂过程中电流的变化为例进行说明解：1.s1闭合，s2断开自感电动势反抗电路中电流的增大电流的稳定值为？能否瞬间达到稳定值？

2.电流达到稳定值以后，s1断开，s2迅速闭合电流能否一下子减为零？自感电动势反抗电路中电流的减小3.电流达到稳定值以后，s1断开，s2不闭合空气隙电阻很大电流突然变为零，很大自感电动势很大，产生火花

如图电路中，S1闭合而S2断开时，RL电路接通电源后，由于自感作用，电流增大过程中出现自感电动势，它与电源电动势共同决定电路中的电流大小，即分离变量起始条件：这就是RL电路接通电源后电路中电流的增长规律可以看出电路接通后电路中的电流不是一下子就达到稳定值，而是由零逐渐增大到这一最大值，与无自感相比，有一个时间的延迟。可以看出当即经L/R时间电流达到稳定值的63%称为RL电路的时间常数或弛豫时间,衡量自感电路中电流变化快慢的物理量。初始条件：当上述电路中电流达到稳定值后，迅速闭合S2而断开S1，则由于自感作用，电路中的电流不会迅速减为零。设迅速闭合S2而断开S1后某一瞬间电路中的电流和自感电动势分别为这是RL电路断开电源后电路中电流的衰变规律可看出电路接通后电路中的电流逐渐减小，经后，电流降为原来的37%。上面的电路中，断开S1后如不接通S2，由于开关两接头之间空气隙电阻很大，电流将骤然降为零。dI/dt

将会很大，使得电路中自感电动势很大，常使电键两端出现电火花，甚至出现电弧。在强电流电路或含有铁磁性物质的电路中尤为显著。为避免出现事故，常采用逐渐增加电阻的方法断开电路。总结：线圈L在电路中的作用闭合电键时：产生与电流反向的电动势，使电流只能从0逐渐增加，L可看成断路。稳定状态时：L相当于一个电阻。有时甚至于可看成短路。断开电键时：L产生与电流同向的电动势，使电流从L中稳定状态的电流开始逐渐减小，L可看成电源。

由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。互感系数（理论可证明）在电流回路中所产生的磁通量在电流回路中所产生的磁通量二互感应注意

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.

互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度，是两个电路耦合程度的量度。回路

互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。则有：=Mε12即：在式=ddtMIε122中，若ddtI2=1，

M

的存在有利有弊在变压器中：M

越大，能量损失越小。在电子线路中：M

越大，相互干扰越大。互感系数的物理意义：例1两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（

r1<r2

）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.解先设某一线圈中通以电流

I

求出另一线圈的磁通量设半径为的线圈中通有电流,则代入计算得则穿过半径为的线圈的磁通匝数为

r1<r2=Mμ0n1n2V=Lμ0n1V12=Lμ0n2V22=ML1L2...若r1=r2

在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无磁漏。同理因为又有可得

一般说来，回路１的电流产生的磁场通过自身回路的磁通量与它通过回路２的磁通量是不相等的。通常。因此和之间的关系可表示为：耦合因数

耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合因数小于一。回路１和回路２之间的耦合因数。耦合因数互感的应用变压器感应圈“Wireless”BatteryCharger(a)Thiselectrictoothbrushusesthemutualinductionofsolenoidsaspartofitsbattery-chargingsystem.(b)AcoilofNHturnswrappedaroundthecenterofasolenoidofNBturns.Theselargetransformersareusedtoincreasethevoltageatapowerplantfordistributionofenergybyelectricaltransmissiontothepowergrid.Theprimarywindinginthistransformerisdirectlyattachedtotheprongsoftheplug.Thesecondarywindingisconnectedtothepowercordontheright,whichrunstoanelectronicdevice.Manyofthesepower-supplytransformersalsoconvertalternatingcurrenttodirectcurrent.两级线圈中产生的电压（感应电动势）

例2

一长直螺线管，单位长度上的匝数为n

,另一半经为r

的圆环放在螺线管内，圆环平面与管轴垂直。求螺线管与圆环的互感系数。解：设螺线管内通有电流i1，螺线管内磁场为B1。通过圆环的全磁通为解：由互感系数的定义式得由于，所以螺线管与圆环的互感系数

例2

一长直螺线管，单位长度上的匝数为n

,另一半经为r

的圆环放在螺线管内，圆环平面与管轴垂直。求螺线管与圆环的互感系数。解设长直导线通电流例3在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.若导线如左图放置,根据对称性可知得例9-10

如图所示。两只水平放置的同心圆线圈1和2，半径分别为r

和R，R>>r,已知小线圈1内通有电流I1=I0cosωt

,求在大线圈2上产生的感应电动势解：分析：方法一：先求通过大线圈2平面的磁通量再求很困难方法二：如何求？假设线圈2通有电流I2,则线圈中心磁场为所以，在大线圈中感应电动势为

例4

两个单匝线圈A、B，半径分别为a、b，且b>>a，放在同轴共面的位置（如图）。若线圈A中通以变化的电流I=kt，（k为正恒量），求在线圈B中产生的互感电动势的大小和方向。解：设B中通有电流i

，则其圆心处的由于b>>a，A中的磁场可作为匀强磁场，Ba=BboA中的通量：互感系数：方向由楞次定律判定为顺时针abIo形状规则回路系互感的计算例9-9一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为n=2000m-1,环的面积为S=10cm2,另有一N=10匝的小线圈绕在环上，如图所示.(1）求两个环间的互感；（2）当螺绕环中的电流变化率为dI/dt=10A/s时，求在小线圈中产生的互感电动势的大小。21解：思路：2线圈磁链1线圈电流（1）设螺绕环中通有电流I,则螺绕环中磁感应强度大小为1线圈单位长度的线圈匝数通过2线圈的磁链12根据互感的定义可得螺绕环与小线圈间的互感为（2）线圈2中的产生的互感电动势为重点掌握自感应自感电动势自感系数作用：反抗电路中电流的变化无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及匝数有关.

有铁磁质时，自感还与电流I有关单位：亨利互感应1线圈中的互感电动势