第4章 距离测量和直线定向

距离测量与直线定向本章要点1、钢尺量距的方法与计算2、光电测距的原理与成果计算3、直线定向概念及直线定向的方法（重点）4、坐标方位角的推算（重点、难点）目录第一节距离测量概述第二节钢尺量距第四节光电测距第五节全站仪简介第六节直线定向

§4-1距离测量概述

l

距离测量:

确定空间两点在某基准面（参考椭球面或水平面）上的投影长度，就小范围而言，在水平面上的投影长度即水平距离。

l

距离测量的方法:w

视距测量：测距精度约为1/200～1/300w

钢尺量距：其精度约为1/1000至几万分之一

w

铟瓦基线尺量距：其精度达几十万分之一

w

电磁波测距：其精度在几千分之一到几十万分之一

TOP§4-2钢尺量距

钢尺量距的工具：钢尺、标杆、测钎、垂球、拉力计等。w

钢尺的种类：按形状来分，有线尺和带尺；按长度来分，有20m、30m和

50m几种规格；按零刻划的位置来分，有端点尺：钢尺起始端金属环的顶部为钢尺的零点。刻线尺：钢尺的零点在钢尺起始端进来一段后的零刻划位置。w

钢尺量距的步骤：

1、直线定线

2、距离丈量

一、直线定线

当距离较长时，一般要分段丈量w

直线定线——要在直线方向上设立若干标记点，分成若干尺段，以便分段丈量。测钎标杆图4-1J2标记点：花杆、测钎或钉木桩

w

直线定线的方法:

目估法

经纬仪法

（1）目估法定线（由远而近，三点一线）（2）经纬仪法定线二、距离丈量

w

一般量距方法

w

精密量距方法（一）一般量距方法

适用条件：当量距精度要求为1/2000～1/3000时采用。定线方法：目估法或经纬仪法。w当地面平坦时,可将钢尺拉平,直接量测水平距离;w对于倾斜地面，一般采用“平量法”;

w当地面两点之间坡度均匀时也可采用“斜量法”.1、平坦地面的距离丈量

丈量：在地面平坦量距，可将钢尺拉平、拉直、用力均匀，并整尺段地丈量，要进行往返丈量。图4-2J1测量成果的计算与精度评定（P57）往返测量结果分别为：

D往=nl＋q，D返=nl＋q′，

n—为整尺长测段数

l—为整尺段尺长

q—往测丈量的零尺段长q′—返测丈量的零尺段长相对较差为：若K小于限差,则取往返测均值D均作为最后结果。

2、倾斜地面的平量法当地面倾斜时可将钢尺拉平，用垂球在地面投点（与定线结合），如图4-2J2所视。图4-2图4-2J2若地面较陡，每一尺段可平量多次，见图4-2。3、坡度均匀地面的斜量法

当地面倾斜且坡度均匀时，可量斜距L和地面倾角（图4-2J3

），求出平距D，D=Lcos

注：一般量距均需往返丈量和精度评定。图4-2J3

（二）精密量距方法当量距要求达到1/10000～1/250000的精度时采用。1.直线定线

用经纬仪法定线，沿给定方向用钢尺概量打下一系列木桩，桩间距小于钢尺尺长，桩顶钉上白铁皮，用经纬仪在白铁皮上划出定线方向线和垂直方向线（读尺指标）。图4-2J42.

精密量距方法1）用水准仪测出相邻两桩顶之间的高差；

2）用拉力计和尺夹对检定过的钢尺施加标准拉力，每一尺段均需在钢尺的不同位置量取三次，用桩顶垂直方向线读取钢尺两端刻划，同时测量钢尺丈量时的平均温度，做好记录。三次丈量的差值小于限差时，取均值为最后结果。超限时重量。3）计算每一尺段的水平距离和整条边的水平距离；4）要往返丈量，互差要小于限差，取均值为最后结果，超限时要重量。3.

精密量距的计算钢尺在使用前一般需要经过检定得出尺长方程式，以便计算钢尺在不同条件下的测得的实际长度。

钢尺的尺长方程式：尺长方程式的一般形式为：

lt

=l0+

l+

l0(t－t0)

式中：

lt——钢尺在标准温度t

C、标准拉力下的实际长度(真长)；

l0——钢尺上标注的长度，即名义长度；

l——在标准温度为t0

C、标准拉力时的尺长改正数(即lt－l0)；

t——丈量时的温度；

t0——钢尺的标准温度（20

C）；

——钢尺的线膨胀系数，（1.25×10-5/

C）

成果处理

1）

一尺段水平距离的计算（1）尺长改正数的计算

（2）温度改正数的计算

lti＝

li（ti－t0）

（3）倾斜改正数的计算：如图4-3，当两桩间的高差为hi时，倾斜改正数为

：

lhi＝di

li＝

图4-3(4)一尺段的水平距离：di

=

li+

ldi

+

lti＋

lhi2）一条边水平距离的计算

D=d1+d2+…+dnTOP§4-4 光电测距一、测距仪分类

1.按光源分类

w

红外光源：采用砷化镓发光二极管发出不可见的红外光，目前工程测量中所使用的短程测距仪大都采用此光源。

w

激光光源：采用固体激光器、气体激光器或半导体激光器发出的方向性强、亮度高、相干性好的激光作光源，一般用于中远程测距仪上。2.按测程分类

w

短程光电测距仪：测程小于3公里，用于工程测量。

w

中程光电测距仪：测程为3～15公里，通常用于一般等级控制测量。

w

远程光电测距仪：测程大于15公里，通常用于国家三角网及特级导线。3.按测距精度分类

光电测距仪精度，可按1公里测距中误差（即mD=A+B

D，当D=1km时），划分为3级：

w

Ⅰ级：mD

≤5mm；

w

Ⅱ级：5mm<mD≤10mm；

w

Ⅲ级：10mm<mD≤20mm。其中：A为固定误差，以mm为单位；

B为每公里的比例误差系数，以mm/km为单位；

D为测距边长，以km为单位。

二、光电测距原理AB两点距离：D＝c·t/2,式中c——电磁波信号在大气中的传播速度，其值约为c≈3×108米/秒。

t—测量2D所需的时间。w测量距离的精度将主要取决于测量时间的精度w在电子测距中测量时间一般采用两种方法(1)直接测定时间：如电子脉冲法(美：最先进仅达到±0.3m的精度）

(2)间接的测定时间：相位法(通过测量电磁波信号往返传播所产生的相位移来间接的测定时间)。相位法测距原理：

如图为测距仪发出经调制的按正弦波变化的调制信号的往返传播情况。信号的周期为T，一个周期信号的相位变化为2

，信号往返所产生的相位移为:φ信号的周期为T，一个周期信号的相位变化为2

，信号往返所产生的相位移为:

式中f──调制信号的频率；

t──调制信号往返传播的时间；

c──调制信号在大气中的传播速度；

——调制信号的波长。（图4-7）如图4-7，信号往返所产生的相位移为：

＝N·2

＋Δ

＝2

（N＋）（d）式中：N为相位移的整周期数,Δ

为不足一周期的尾数。将其代入c式(D=(c/2f)•(

/2

))得：

D＝

（N＋）＝

（N＋ΔN）（4—13）

式中：λ＝，为调制正弦波信号的波长；

ΔN＝。令＝u，上式可写成：

D＝u（N＋ΔN）

（4—14）

D＝u（N＋ΔN）（4—14）

w

可以理解为用一把长度为“

u

”的“光测尺”量距，N为整尺段数，ΔN为不足一整尺段的尾数,相当于钢尺量距D=nl

+q。

w

但仪器用于测量相位的装置（称相位计）只能测量出Δ,即尺段尾数ΔN(ΔN=Δ/2)，而不能测量整周数N。如：当测尺长度为u＝10m时，要测量距离为835.486m时，测量出的距离只能为5.486m，即此时只能测量小于10m的距离。

w为了能得到距离的单解值，可将调制频率降低，使调制波长λ大于待测距离的2倍，这时待测距离的相位移即为Δ

。如图4-J2;

将相位计记录的Δ

转换为距离，在测距仪的显示窗中显示出来。仪器的测相精度只有1/1000，故当测尺距离越长，距离测量误差越大，例如：

当f1=15MHZ时，测尺长度λ/2=10m，距离误差为

0.01m，

当f2=150KHZ时，测尺长度λ/2=1000m，距离误差为

1m。图4-J2AA’B例：测量距离时采用u1＝10m和u2＝1000m测尺，测量结果如下：

精测结果

5.486

粗测结果

835.4

─────

仪器显示

835.486w

为了兼顾测程和精度，仪器中采用一组测尺配合测距，“粗测尺（长度较大的测尺：如：1000m)”，

“精测尺（长度较小的测尺：如：10m）”.

同时测距，然后将粗测结果和精测结果组合得最后结果。

粗测尺保证了测程，精测尺保证了精度。

三、测距仪的检验

测距成果受到多种因素的影响，其中一部分和仪器本身有关。为了顺利地获取正确的观测数据，必须进行测距仪的检验。

检验时机：对新购置的仪器或经过修理的测距仪，在使用前一般要进行全面检验。

检验的项目：很多，其中加常数、乘常数是仪器的两项主要系统误差。1.加常数K及简易测定加常数的成因：是由于仪器电子中心与其机械中心不重合而形成的，是电磁波信号往返传播路程的1/2和所测距离的差值。简易测定：在地面上用木桩标出一直线ABC，桩顶用小钉表示点位。用测距仪分别测量出AB、BC、AC的长度，则

AC+K=（AB+K）+（BC+K）

K=AC－（AB+BC） 特点：这种方法简便，但精度不高，只能用于粗略测定或检查加常数的变动情况。2.乘常数R的概念

乘常数产生：主要是由于测距频率偏移而产生的。所谓乘常数，就是当频率()偏离其标准值而引起一个计算改正数的乘系数，也称比例因子。

3.加常数和乘常数的同时测定确定加常数和乘常数：最常用的是六段基线全组合比较法，对观测数据采用一元回归拟合法处理。四、测距成果计算测距成果化算气象改正加常数改正乘常数改正倾斜改正1．气象改正

l

测距公式中电磁波在大气中的传播速度c

随气象条件变化而变化；而仪器中只能按一个固定值计算测距值。因此应进行气象改正。l

气象改正——根据测距时的气象条件对测距成果进行改正。l

不同的仪器给出的气象改正公式也不尽相同，一般在其使用说明书中给出。日本产TOPCON牌的测距仪给出的气象改正公式为：

Ka＝（279.66－）×10-6

（4—17）式中:p——大气压力（Pa）;t——大气温度(℃)

l

气压P的单位：

我国:mb（毫巴）、mmHg（毫米汞柱）国际:Pa（帕）、100Pa（百帕）、kPa（千帕）

1mb=0.75005mmHg=100Pa（百帕）

l

大气改正图：有的仪器说明书上还给出了~，根据大气改正图可方便地查取气象改正值。

l气象改正数Ka的计算公式中有的是按公里数(10-6)求出的,有的是按百米数mm/百米求出的.2．加、乘常数改正

w

加常数与距离的长短无关，即：加常数改正值=加常数本身

w

乘常数一般以mm/百米或mm/公里表示，

乘常数改正值=乘常数×距离3．倾斜改正

l改正后斜距化算为测站所在水准面上的距离；

倾斜改正公式：

D

＝S×cos

（4—18）

式中

S—施加了气象改正、加、乘常数改正的斜距；

—竖直角。l考虑到地球曲率及大气折光的影响时,上式变为

D＝S×cosα－×S2×sinα×cosα（4—19）式中：K——为大气折光系数，一般取为0.13；

R——为地球半径。l注意上式所求为测站的发射器所在的水准面上的距离。例题：某台测距仪，测得AB两点的斜距＝1578.567m，测量时的气压p＝121.323kPa，t＝25°C，竖直角α＝＋15

30

00

；仪器加常数K＝＋2mm，乘常数R＝＋2.5×10-6，求AB的水平距离。

其气象改正公式为：

Ka＝（281.8－

）×10-6

解：1．气象改正

D1＝Ka×＝(281.8－

)×1.578567＝62.3mm

2．加常数改正

D2＝＋2mm 3．乘常数改正

D3＝＋2.5×1.578567＝＋3.9mm

4．改正后斜距

S＝S'＋

D1＋

D2＋

D3＝1578.635m

5．AB的水平距离D

D＝S×cosα＝1578.635×cos15

30

00

＝1521.221m五、测距仪使用注意事项测距时严禁将测距头对准太阳和强光源，以免损坏仪器的光电系统。在阳光下必须撑伞以遮阳光。测距仪不要在高压线下附近设站，以免受强磁场影响。测距仪在使用及保管过程中注意防震、防潮、防高温。蓄电池应注意及时充电。仪器不用时，电池要充电保存。六、误差分析和精度分析

1、

测距仪的测距误差：

w

测距仪的测距误差主要有三类：

(1)固定误差：与距离无关的误差；

(2)比例误差：与距离成比例的误差；

(3)周期误差:按距离成周期变化的误差。(较小）

w

此外测距误差还包括仪器和反光镜的对中误差。2．精度评定电磁波测距的误差主要为两类，一类为固定误差；另一类为比例误差。周期误差由于很小，一般不予考虑。

标称精度为： mD

＝A＋B×10-6

（4—23）

式中：A为固定误差，B为比例误差系数（mm/km）

标称精度——指电磁波测距仪出厂时的仪器的精度限额。即仪器的实际精度若不低于此值，该仪器即合格，它并不是该仪器的实际精度。

检定后的实际精度

仪器经过检定后，成果经过各种常数改正，其精度要高于标称精度。经检定后的实际精度为：式中mD——测距中误差；

mK——加常数K的检测中误差；

mR——乘常数R的检测中误差；

md——和距离无关的测距中误差，

l对某一距离重复观测md可按式计算：式中：v：算术平均值和各观测值之差。(见五章)（4—25）（4—24）l

若在已知距离基线上观测，

md

亦可按下式计算：

式中：

为各观测值和真值之差。(见五章)l测距误差以偶然误差为主:

测距成果经各项改正后其实际精度评定应按式（4-24）计算。(根据实验统计表明，按照现在测距仪的检测水平，测距成果经各项改正后，基本可消除系统误差（加常数和乘常数）的影响)（4—26）TOP§4-5 全站仪简介

w

全站仪（全称为全站型电子速测仪），是指能完成一个测站上的全部测量工作的仪器。(图4-9)左图：Topcon(日)右图：Trimble(德蔡司)w

全站仪的功能：

1)在野外测量中，其必须具备采集水平角、竖直角和倾斜距离三种基本数据的基本功能;2)还需要计算坐标、方位角、高差、高程等数据，这些数据由三种基本数据经仪器内部的微处理器的处理得到。

w

全站仪实际上是一种将光电测距仪和电子经纬仪合为一体的仪器，是由光电测距仪、电子经纬仪和数据处理系统组成。

w全站仪的特点：

观测结果完全信息化;

观测信息处理自动化、实时化;

观测数据的野外实时存储内业输出等。w

全站仪的组成：图4-10图4-11倾斜式单棱镜组图4-10

图4-11

TOP二、基本方向线的种类有三种：真子午线方向（真北）磁子午线方向（磁北）坐标纵轴方向（坐标北）

一、直线定向的概念：

测定直线与标准方向线（基本方向线）间的水平角度的工作称为。1212§4-5直线定向1．真子午线方向w真子午线：过地球上某点及地球北极和南极的方向线，称为该点的～。w真子午线方向：（真北方向）地面上某点真子午线指向北极的切线方向。w测定真子午线方向：是用天文测量方法或用陀螺经纬仪来测定的。

w

地球表面上任何—点都有它自己的真子午线方向．各点的真子午线都向两极收敛而相交于两极。地面上两点真子午线间的夹角称为子午线收敛角（切线间的夹角）。w子午线收敛角

：两点真子午线方向间的夹角称为～。式中:

—1弧度秒值或分值取206265”

s

—两点的距离（横坐标）之差，可用ΔY代替

R—

地球的半径，取6371km；

—两点的纬度2．磁子午线方向

w磁子午线方向：（磁北方向）自由悬浮的磁针静止时，磁针北极所指的方向是～。

w测定磁子午线方向：可用罗盘仪来测定。2

由于地球南北极与地磁场南北极不重合，导致同一点的真子午线方向与磁子午线方向产生一夹角。w磁偏角δ：(图4-13)同一点的真子午线方向与磁子午线方向的夹角称为磁偏角δ

。w磁偏角δ的符号和大小：东偏：磁子午线在真子午线以东δ为正；西偏：磁子午线在真子午线以西

δ为负；磁偏角δ的值因地而异，在我国δ的变化约在＋6

(西北地区)-10

(东北地区)；同一地区变化不大，一般在几分内变化。磁极：磁北极(西经100°.6，北纬76°.2)

磁南极（东经139°.4，南纬65°.8）23．坐标纵轴方向坐标纵轴方向：坐标纵轴所指示的方向。

坐标纵轴方向的特点：（1）在高斯平面直角坐标系中，每个6

带或3

带内都以该带的中央子午线作为坐标纵轴，在任何点所作的坐标纵轴与中央子午线平行，便于计算直线方向。（2）除投影带的中央子午线方向与坐标纵轴方向一致外，其它点的真子午线方向与坐标纵轴方向有一交角（坐标子午线收敛角）

。东偏:

坐标纵轴方向偏向真子午线以东,

为正值；(如B点)

西偏:坐标纵轴方向偏向真子午线以西,

为负值；(如A点)

值的大小与地面点到中央子午线的距离有关，距离大，

则

值大，距离小，则

值小。三、直线定向的方法1．方位角

1）方位角定义：从标准方向的北端起，顺时针方向量到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0

～360

。2）方位角分类：按标准方向的不同分为：真方位角A、磁方位角Am和坐标方位角

。1212真方位角A：从真子午线方向的北端起，顺时针方向到直线的水平角称为该直线的～。

磁方位角Am：从磁子午线方向的北端起，顺时针方向到直线的水平角称为该直线的～。坐标方位角α：从坐标纵轴方向的北端起，顺时针方向到直线的水平角称为该直线的～，如右图。

3）方位角的表示方法：例如

12，

表示为坐标方位角，12表示1为直线始点，2为终点。4）方位角之间的关系:真方位角A与磁方位角Am的关系：

AAB=AmAB

+δ

磁偏角δ:

东偏为正,西偏为负.

图中“δ”为正值.

真方位角与坐标方位角的关系：

AAB=αAB+γ

子午线收敛角

γ:东偏为正,西偏为负.

图中“γ”为负值.ABABAB5）正、反方位角及其相互关系正方位角：由直线起点所确定的方位角。

反方位角：由直线终点所确定的方位角。正、反方位角的关系:

正、反坐标方位角的关系

反＝

正±180

正、反真方位角的关系

A反＝A正＋

±180°

式中

：

为直线两端点的子午线收敛角。例1：已知bc两点的子午线收敛角为3'，且Yb＞Yc(Y为点的横坐标)，则直线bc正反方位角之间的关系为………（）①Abc＝Acb－180＋3’②Abc＝Acb＋180－3’③Abc＝Acb－180－3’④Abc＝Acb＋180＋3’

若AB直线的坐标方位角与其真方位角相同时，则A点位于（）上。

A赤道上；B中央子午线上；C高斯平面直角坐标系的纵轴上；

D高斯投影带的边缘上；E中央子午线左侧

例2：已知O、P两点子午线收敛角为

，直线OB的真方位角为AOB，试写出直线BO的真方位角的计算式。1）当AOB<90º时，ABO=？2）当AOB>180º时，ABO=？当AOB<90º时，ABO=AOB+180+

当AOB>180º时，ABO=AOB-180-

ABOAOB

BOAOBABO

oB真北真北真北真北6)坐标方位角的传递

坐标方位角的推算公式：

α23=α12＋180º－β右

α23=α12－180º＋β左

若α前>360º，则减去360º；若α前<0º，则加上360º。Βii-1ii+1Βi-1Βi+1αi,i+1作业1：已知O、P两点子午线收敛角为2’，直线OP的真方位角为91º