天津市国内生产总值时间序列模型分析

天津市国内生产总值时间序列模型分析0912028范晓婷经管法简介研究对象及模型这里，我研究的经济问题是天津市国内生产总值1952——1998年间随时间变动的情况。3时间序列模型不考虑其他解释变量的作用，仅仅考虑变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化，且注重平稳性，只有在时间序列平稳后才能在此根底上建立模型。在这里，我着重研究天津市国内生产总值自1952到1998年的变动情况，由于要研究的经济问题是随时间而变化的，考虑的是天津市国内生产总值对时间的自身变化情况，是一个时间序列。因此我建立时间序列模型来实现研究目标。至于具体建立什么模型，那么需要根据具体情况具体分析。建立模型数据表首先，这里给出天津市1952——1998年国内生产总值的数据表。天津市1952——1998年国内生产总值数据表单位〔亿元〕年份国内生产总值年份国内生产总值年份国内生产总值年份国内生产总值195212.80196430.59197665.251988259.64195317.58196535.96197767.731989283.34195416.98196639.31197882.651990310.95195517.12196733.62197993.001991342.75195620.70196834.771980103.521992411.24195724.11196942.871981107.961993536.10195832.49197050.991982114.101994725.14195941.25197155.121983123.401995917.65196042.66197256.371984147.4719961099.47196128.41197360.331985175.7119971235.28196224.25197466.691986194.6719981336.38196326.65197569.731987220.00图一图二上面两个图是天津市国内生产总值序列及其一阶差分序列图。从图一中，我们可以看出，天津市国内生产总值随时间有着逐渐增长的趋势，只有在1954年、1962年以及1967年有较小且短暂的回落。从该序列的变化特征来看，这是一个非平稳序列。天津市国内生产总值一阶差分序列如图二。从图中，我们可以看出，天津市国内生产总值年增加量根本保持稳定，或有较小波动，在1990年后出现了较大波动，但总体来说，仍是较为稳定的。我们可以初步认为，该序列表现为平稳特征，但不是白噪声序列，而是一个含有自相关和移动平均成分的平稳序列。下面，通过看天津市国内生产总值yt和其一阶差分序列Dyt的相关图、偏相关图进一步分析其平稳性，并初步识别所应建立的模型形式。下列图即是yt和Dyt的相关图和偏相关图。从上面两个图中，我们可以看出，yt的衰减速度也不算很慢，但是与Dyt相比，那么显然不如。况且在上面yt和Dyt的时间序列图中，也有初步认定，因此，这里我们认为yt是非平稳的，而Dyt是平稳的。由上述分析，这里可以建立一个ARIMA时间序列模型。对Dyt的相关图和偏相关图进行分析，可以尝试对其建立ARMA(2,4)模型，也即是对原序列建立ARIMA(2,1,4)模型。Eviews输出结果如下。DependentVariable:D(Y)Method:LeastSquaresDate:01/20/12Time:13:43Sample(adjusted):19551998Includedobservations:44afteradjustmentsConvergenceachievedafter73iterationsMABackcast:19511954VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C33.9522521.347151.5904810.1202AR(1)-0.2489400.112495-2.2129050.0332AR(2)0.6838070.1061146.4440650.0000MA(1)1.8367390.11576615.865970.0000MA(2)1.8429660.2130998.6484160.0000MA(3)1.7898510.14954111.968950.0000MA(4)0.9081840.05317417.079590.0000R-squared0.955900

Meandependentvar29.98636AdjustedR-squared0.948749

S.D.dependentvar53.44778S.E.ofregression12.09985

Akaikeinfocriterion7.969173Sumsquaredresid5417.036

Schwarzcriterion8.253022Loglikelihood-168.3218

Hannan-Quinncriter.8.074438F-statistic133.6685

Durbin-Watsonstat1.651400Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots

.71

-.96InvertedMARoots

.02-.99i

.02+.99i

-.94+.24i下面应该对上述结果进行检验。检验包括t检验，Q检验以及特征根检验三个局部。首先对被估参数进行t检验。由上表中，可以看出，常数项c所对应的概率为0.1202,0.1202>0.05，因此，认为常数项是不显著的，可以不出现在模型中。下面，去掉常数项，重新做估计。输出结果如下。DependentVariable:D(Y)Method:LeastSquaresDate:01/20/12Time:14:18Sample(adjusted):19551998Includedobservations:44afteradjustmentsConvergenceachievedafter99iterationsMABackcast:19511954VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

AR(1)-0.1754200.108283-1.6200170.1135AR(2)0.8352570.1133327.3700080.0000MA(1)1.9415360.13667514.205490.0000MA(2)1.6992690.3000085.6640760.0000MA(3)1.2197550.3025224.0319530.0003MA(4)0.5590130.1353294.1307710.0002R-squared0.951684

Meandependentvar29.98636AdjustedR-squared0.945326

S.D.dependentvar53.44778S.E.ofregression12.49737

Akaikeinfocriterion8.015037Sumsquaredresid5934.998

Schwarzcriterion8.258335Loglikelihood-170.3308

Hannan-Quinncriter.8.105264Durbin-Watsonstat1.782368InvertedARRoots

.83

-1.01EstimatedARprocessisnonstationaryInvertedMARoots-.05+.78i-.92+.24i再次对该输出结果进行检验，仍是从t检验开始。很明显，AR〔1〕对应的概率为0.1135>0.05，因此认为AR〔1〕不显著，在模型中应该去掉。下面，对去掉AR(1)的模型继续做估计，输出结果如下。DependentVariable:D(Y)Method:LeastSquaresDate:01/20/12Time:14:21Sample(adjusted):19551998Includedobservations:44afteradjustmentsConvergenceachievedafter29iterationsMABackcast:19511954VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

AR(2)0.6110490.1037455.8898900.0000MA(1)1.7384490.09272918.747650.0000MA(2)1.7933730.16702510.737140.0000MA(3)1.6820830.12079213.925390.0000MA(4)0.9072610.04202621.587860.0000R-squared0.953928

Meandependentvar29.98636AdjustedR-squared0.949202

S.D.dependentvar53.44778S.E.ofregression12.04626

Akaikeinfocriterion7.922030Sumsquaredresid5659.381

Schwarzcriterion8.124779Loglikelihood-169.2847

Hannan-Quinncriter.7.997219Durbin-Watsonstat1.912153InvertedARRoots

.78

-.78InvertedMARoots

.03-.98i

.03+.98i

-.90+.36i对此输出结果进行检验，分别进行t检验，Q检验和特征根检验。t检验这是对被估参数进行的检验。在该模型中，T=44，a=0.05，被估参数有5个，t0.025(44-5)=t0.025(39)=2.02,上表中AR(2)，MA(1)，MA(2)，MA(3)和MA(4)对应的t值都大于2.02，因此，拒绝原假设，接受备择假设，AR(2)，MA(1)，MA(2)，MA(3)和MA(4)均显著不为0，对模型都有显著影响。且从对应的概率也可以看出，所有被估参数对应的概率均小于0.05，也可知，应拒绝原假设，接受备择假设，t检验通过。Q检验下面进行Q检验。Q检验主要是检验残差序列是否是白噪声过程，进而检验模型拟合的优劣。下面给出残差序列的相关图和自相关图，以此为根底进行检验。Date:01/20/12Time:14:43Sample:19551998Includedobservations:44Q-statisticprobabilitiesadjustedfor5ARMAterm(s)AutocorrelationPartialCorrelationAC

PAC

Q-Stat

Prob

.|.|

.|.|10.0090.0090.0036

.*|.|

.*|.|2-0.126-0.1260.7667

.*|.|

.*|.|3-0.134-0.1341.6499

.|*.|

.|.|40.0770.0641.9533

.|.|

.|.|5-0.022-0.0571.9781

.|.|

.|.|60.0590.0612.16220.141

.|.|

.|.|70.0230.0342.19220.334

.*|.|

.*|.|8-0.119-0.1262.98620.394

.|.|

.|.|9-0.0010.0322.98630.560

.|*.|

.|*.|100.1670.1434.64090.461

.|.|

.|.|110.007-0.0294.64350.590

.|.|

.|*.|120.0230.0884.67580.699由上表，可以看到，Q〔12〕=4.6758，而X^2(44-5)=X^2(39)=54.572，4.6798<54.572，因此应该接受原假设，即残差序列是白噪