专题10 阅读理解型问题（复习讲义）（解析版）-二轮要点归纳与典例解析

专题10阅读理解型问题复习讲义【要点归纳|典例解析】类型一定义新运算型阅读考点01新定义型阅读理解题常见的两种类型1.新定义概念型阅读题:解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题.2.新定义运算型阅读题:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.【特别提醒】(1)正确理解新定义运算的含义,认真分析题目中的定义,严格按照新定义的运算顺序进行运算求解,切记不可脱离题目要求.(2)在新定义的算式中,若遇有括号的也要先算括号里面的.(3)材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着密切的联系,注意“新”“旧”知识之间的联系与转化.类型二新公式应用型阅读题考点02新公式应用型阅读题

新公式应用型阅读题常见的三种类型1.新数学公式型:通过阅读材料,给出新的数学公式,根据新的数学公式解决所给问题.2.新变换法则型:通过阅读材料,给出新的数学变换法则,根据新的变换法则解决所给问题.3.新规定型:通过阅读材料,给出新的规定,根据新规定解决所给问题.【知识归纳】新公式应用型阅读题的解题策略1.通过对所给材料的阅读，从中获得新的数学公式或某种新的变换法则.2.分析新公式的结构特征及适用范围.3.将新公式转化为已学知识，寻找解决问题的突破口，进而利用新公式解决问题.解一元一次不等式的注意事项解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本类似，只是注意在不等式的两边同乘或同除一个负数时，不等号的方向要发生改变．在数轴上表示不等式的解集时，要注意“分界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈．类型三新解题方法型阅读题考点03新解题方法型阅读题

新解题方法型阅读题常见的两种类型1.以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解题方法,然后仿照新的解题方法解决与例题类似的问题.这类新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注.2.以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的阅读材料,通过阅读体会新方法的实质,然后用新方法解决相关的问题.【特别提醒】(1)认真阅读题目,理解掌握新的解题方法是解决新问题的关键.(2)体会转化思想在解新方法型阅读题中的作用,理解新方法并进行转化,用我们熟悉的知识来解决新问题.【知识归纳】解答数字规律题的步骤(1)计算前几项，一般算出四五项.(2)找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等.(3)用代数式表示出规律或是得出循环节(即几个数一个循环).(4)验证你得出的结论.类型四归纳概括型阅读题考点04归纳概括型阅读题

归纳概括型阅读题常见的三种类型1.等式型:通过对给出的几个等式中数的变化,分析、类比、推断、猜测,归纳出等式存在的一般性规律,再用含字母的等式表示一般规律.2.代数式型:通过对给出的几个代数式中数和字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出代数式存在的一般性规律,再用含字母的代数式表示一般规律.3.三角函数式型:通过对给出的几个三角函数式中数或字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出三角函数式存在的一般性规律,再用数或含字母的式子表示一般规律.类型一定义新运算型阅读1．定义运算:☆=.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7.则1☆=0方程的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根【答案】A【解析】由定义新运算可得，∴△==5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，因此本题选A．2．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【答案】B【解析】根据新定义运算，把方程转化为分式方程．因为，所以原方程可转化为，解得x＝5．经检验，x＝5是原方程的解．3.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：ab＝，如：32＝＝，那么124＝______．【答案】【解析】依题意可知124＝＝＝．4．（乐山）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2，那么：（1）当－1＜[x]≤2时，x的取值范围是________；（2）当－1≤x＜2时，函数y＝x2－2a[x]＋3的图象始终在函数y＝[x]＋3的图象下方，则实数a的范围是________．【答案】（1）0≤x≤3；（2）a＜－1或a≥EQ\F(3,2)．【解析】（1）根据符号[x]表示不大于x的最大整数，得到－1＜[x]≤2时[x]＝0，1，2；当[x]＝0时，0≤x＜1；当[x]＝1时，1≤x＜2；当[x]＝2时，2≤x＜3；从而x的取值范围是0≤x＜3；（2）本题可根据题意构造新函数，采取自变量分类讨论的方式判别新函数的正负，继而根据函数性质反求参数．令y1＝x2－2a[x]＋3，y2＝[x]＋3，y3＝y2－y1，由题意可知：y3＝－x2＋(2a＋1)[x]＞0时，函数y＝x2－2a[x]＋3的图象始终在函数y＝[x]＋3的图象下方．①当－1≤x＜0时，[x]＝－1，y3＝－x2－(2a＋1)，此时y3随x的增大而增大，故当x＝－1时，y3有最小值－2a－2＞0，得a＜－1；②当0≤x＜1时，[x]＝0，y3＝－x2，此时y3≤0；③1≤x＜2时，[x]＝1，y3＝－x2+(2a＋1)，此时y3随x的增大而减小，故当x＝2时，y3有最小值2a－3≥0，得a≥EQ\F(3,2)；综上所述，a＜－1或a≥EQ\F(3,2)．5.定义[，，]为函数＝2+的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）；②当m＞0时，函数图象截轴所得的线段长度大于QUOTE；③当m＜0时，函数在＞QUOTE时，随的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有___________【解析】解：根据定义可得函数＝2m2+（1﹣m）+（﹣1﹣m），①当m＝﹣3时，函数解析式为＝﹣62+4+2，∴，∴顶点坐标是（），正确；②函数＝2m2+（1﹣m）+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣QUOTE，0），当m＞0时，1﹣（﹣QUOTE）＝，正确；③当m＜0时，函数＝2m2+（1﹣m）+（﹣1﹣m）开口向下，对称轴，错误；④当m≠0时，＝1代入解析式＝0，则函数一定经过点（1，0），正确．故选：①②④6.若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）= ．【解析】解：∵y=f（x）=，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1，∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）]=+1+1+…+1=+2010=2010．故答案为：2010．类型二新公式应用型阅读题7．（2020·枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【答案】B【解析】根据新定义运算，把方程转化为分式方程．因为，所以原方程可转化为，解得x＝5．经检验，x＝5是原方程的解．8．（2020·随州）将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：，且x＞0，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查了降次法、整体代入法、整式的化简求值，一元二次方程的解法.解答过程如下：∵，∴，∴======2x，∵，且x＞0，∴x=，∴原式=2×=.因此本题选C．9．（2020·恩施）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（）．A. B.1 C.0 D.2【答案】C【解析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算：，又，∴，∴．故选：C．10．（2020·衢州）定义，例如，则的结果为．【答案】【解析】解析：根据题中的新定义得：＝＝．11．(2020·青海)对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：ab＝，如：32＝＝，那么124＝______．【答案】【解析】依题意可知124＝＝＝．类型三新解题方法型阅读题12.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：则这个数列的前2018个数的和为__________.【答案】【解析】则第2018个数为则这个数列的前2018个数的和为===13.请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二的解答．引例：设a，b，c为非负实数，求证：eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)，分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a＋b＋c的正方形来研究．解：如图①，设正方形的边长为a＋b＋c，则AB＝eq\r(a2＋b2)，BC＝eq\r(b2＋c2)，CD＝eq\r(a2＋c2)，显然AB＋BC＋CD≥AD，∴eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)．探究一：已知两个正数x，y，满足x＋y＝12，求eq\r(x2＋4)＋eq\r(y2＋9)的最小值(图②仅供参考)；探究二：若a，b为正数，求以eq\r(a2＋b2)，eq\r(4a2＋b2)，eq\r(a2＋4b2)为边的三角形的面积．【解答】解：探究一：如解图①，构造矩形AECF，并设矩形的两边长分别为12，5，①则x＋y＝12，AB＝eq\r(x2＋4)，BC＝eq\r(y2＋9)，显然AB＋BC≥AC，当A，B，C三点共线时，AB＋BC最小，即eq\r(x2＋4)＋eq\r(y2＋9)的最小值为AC，∵AC＝eq\r(122＋52)＝13，∴eq\r(x2＋4)＋eq\r(y2＋9)的最小值为13；②探究二：如解图②，设矩形ABCD的两边长分别为2a，2b，E，F分别为AB，AD的中点，则CF＝eq\r(4a2＋b2)，CE＝eq\r(a2＋4b2)，EF＝eq\r(a2＋b2)，设以eq\r(a2＋b2)，eq\r(4a2＋b2)，eq\r(a2＋4b2)为边的三角形的面积为S△CEF，∴S△CEF＝S矩形ABCD－S△CDF－S△AEF－S△BCE＝4ab－eq\f(1,2)×2a×b－eq\f(1,2)ab－eq\f(1,2)a×2b＝eq\f(3,2)ab，∴以eq\r(a2＋b2)，eq\r(4a2＋b2)，eq\r(a2＋4b2)为边的三角形的面积为eq\f(3,2)ab.14.如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．【分析】（1）根据方法归纳，运用勾股定理分别求出MN和DM的值，即可求出tan∠CPN的值；（2）仿（1）的思路作图，即可求解；（3）利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；【解析】解：（1）如图进行构造：由勾股定理得：DM=，MN=,DN=，∵()2+()2=()2，∴DM2+MN2=DN2，∴△DMN是直角三角形；∵MN∥EC，∴∠CPN=∠DNM，∵tan∠DNM=DMMN=222=2，∴tan也可以这样做：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM=2．（2）如图，cos∠CPN=cos∠QCM=．也可以这样做：如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．(3)如图，∠CPN=∠CMQ=45°．也可以这样：如图3中，如图取格点M，连接AN、MN．∵PC∥MN，∴∠CPN=∠ANM，∵AM=MN，∠AMN=90°，∴∠ANM=∠MAN=45°，∴∠CPN=45°．15.阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们]还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2－2x=0可以通过因式分解把它转化为x(x2+x－2)=0，解方程x=0和x2+x－2=0，可得方程x3+x2－2x=0的解(1)问题:方程x3+x2－2x=0的解是x1=0，x2=______．x3=______．(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;(3)应用:如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【解析】（1）x2=1,x3=－2（2）两边平方，得解此方程，得检验：当x=3时，满足题意；当x=－1时，不满足题意，舍去原方程的根为x=3。设AP=xm，因AD=8m，则PD=(8－x)m在RtΔABP中，PB=m在RtΔPCD中，PC=m∵PB=10－PC∴两边平方，化简得：再次两边平方，整理得到，即解得x=4经检验，x=4满足题意。答：该段运河的河宽为4m。类型四归纳概括型阅读题16.问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB.图1（1）由CE=AB，BE=AB，可得BE=CE；探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究.(1)如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为.(2)如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE，试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明.图2(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论.拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC.当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标.图3【思路分析】(1)由CE=AB，BE=AB，可得BE=CE；(2)取AB的中点P，连接EP，由等边△CPA、等边△ADE的性质，可证得△ACD≌△APE，根据全等三角形的性质，可得EP⊥AB，进而由线段垂直平分线的性质证得BE=DE.(3)先由点A的坐标求得∠AOH=30°，再由探究结论（3）可知，CO=CB.设点C的坐标为（1，m），在Rt△ABH、Rt△BCD中，根据勾股定理以及等边三角形的性质可得关于m的方程，即可求得m的值.【解析】(1)BE=CE.（2）BE=ED.证明：如图，取AB的中点P，连接EP，由（1）结论可知，△CPA为等边三角形.∴∠CAP=60°，CA=PA.∵△ADE为等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE.∴∠CAP=∠DAE.∴∠CA