人教版2023-2024学年六年级数学上册第六单元百分数应用篇其二：百分数与分数乘除法应用题的结合问题（原卷版+答案解析）

第=1--1+1页共sectionpages23页2023-2024学年六年级数学上册第六单元百分数应用篇其二：百分数与分数乘除法应用题的结合本专题是第六单元百分数应用篇其二：百分数与分数乘除法应用题的结合。本部分内容在分数乘除法应用题的基础上，总结百分数应用题，考点和题型偏于应用，部分题目综合性稍强，建议作为本单元核心内容进行讲解，一共划分为六大考点，欢迎使用。【记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！年月日【知识点总览】百分数与分数乘除法应用题的结合，大多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。（注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系列）1.百分数应用题与分数乘法应用题基本题型的结合：（1）求一个数的百分之几是多少？单位“1”×百分率=分率所对应的量（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量（3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。2.百分数应用题与分数除法应用题基本题型的结合：（1）求一个数是另一个数的百分之几？一个数÷另一个数×100%=百分率（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几：相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。分量÷分量所对应的百分率=单位“1”（4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。分量÷（1+对应百分率）=单位“1”【考点一】百分数与分数乘法应用题的结合其一：基础类型题。【方法点拨】1.求一个数的百分之几是多少。单位“1”×百分率=分率所对应的量2.求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少。单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量3.在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。【典型例题1】求一个数的百分之几是多少。在一堂40分钟的数学课中，学生操作实践的时间占25%，学生操作实践用了多少时间？【对应练习】小娟每天喝一袋250g的牛奶，这种牛奶中蛋白质的含量为3.6%，小娟每天喝牛奶相当于补充了多少克蛋白质？【典型例题2】连续求一个数的百分之几是多少？前，我国大部分城镇生活垃圾中，厨余垃圾约占。某镇引进厨余垃圾处理设备，集中借助生物技术处理厨余垃圾，其中10%可转化为有机肥料。某镇每天大约产生20.5吨生活垃圾，可以转化出多少吨有机肥料？【对应练习】我校六（1）班有45人，想成为科学家的占全班人数的20%，想成为医生的人数是想成为科学家人数的，六（1）班想成为医生的有多少人？【典型例题3】求一个数比另一个数多百分之几的数是多少。学校图书室原有图书3500册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？【对应练习1】一辆汽车第一小时行驶了65千米，第二小时行驶的路程比第一小时多40%，这辆车第二小时行驶了多少千米？【对应练习2】受疫情影响，为了“停课不停学”，某地教体局紧急启动“线上教学”，据统计中心小学五年级参加“线上学习”的学生有180名，六年级参加的人数比五年级多15%，六年级参加“线上学习”的学生有多少名？【典型例题4】求一个数比另一个数少百分之几的数是多少。某公司为帮助学生复学复课，四月份捐赠儿童口罩3.95万只。由于疫情缓解，五月份比四月份少捐赠20%，五月份捐赠多少万只儿童口罩？

【对应练习1】一套儿童服装240元，笑笑非常喜欢，经过讨价还价后，店主答应便宜20%，笑笑需要付给店主多少元？【对应练习2】为响应国家“双减”政策号召，香湾小学进行了提质增效的教学改革。六（2）班的明明原来每天数学作业用时约25分钟，现在比原来减少了40%，现在每天用时约多少分钟？【典型例题5】三个同学跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明的，小亮跳的比小强多40%，小亮跳了多少下？【对应练习1】一种洗衣机原价1350元，现降价20%出售，此时售价比成本价多，这种洗衣机成本价是多少元？【对应练习2】工地上运来水泥32吨，第一天用去全部的，第二天比第一天多用25%，运来的水泥还剩下多少吨？【考点二】百分数与分数乘法应用题的结合其二：稍复杂的类型题。【方法点拨】在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。【典型例题1】修路队修一条长600米的路，已经修了全长的20%，还剩下多少米没修？【对应练习】某工程队计划修一条7.5千米长的路，已经修了全长的40%，还剩下多少千米没有修？【典型例题2】高新区要修一条长640米的景观大道，第一周修了这条路的，第二周修了这条路的20%。第一周比第二周多修多少米？【对应练习】修路队计划修一条长1200米的路，第一周修了全长的，第二周修了全长的37.5%。第一周与第二周修路相差多少米？【典型例题3】工程队修一条400米长的路，第一期完成30%，第二期完成35%。两期一共修了多少米？【对应练习】小刚有一本故事书共60页，第一天看了全书的，第二天看了全书的40%，两天一共看了多少页？【典型例题4】（1）今年植树节，幸福小学共植树120棵，其中杨树占30%，柳树占，其余都是柏树，柏树有多少棵？（2）一堆煤重7500千克，第一周烧去25%，第二周烧去余下的。第二周烧去多少千克？（只列式不解答）【对应练习1】刘阿姨打印一份56页的文件，第一天打了总数的25%，第二天打了余下的，第三天应从第几页打起？【对应练习2】一本书有360页，小明第一个星期看了全书的，第二个星期看了余下的40%，那么第三个星期应该从第几页看起？【典型例题5】某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？【对应练习1】某种蔬菜10月份第二周比第一周涨价4%，第三周比第二周降价5%，第三周比第一周降价百分之几？【对应练习2】某种药品11月的价格比10月涨了5%，12月的价格比11月又降了5%。12月的价格和10月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【考点三】百分数与分数除法应用题的结合其一：基础类型题。【方法点拨】1.求一个数是另一个数的百分之几。一个数÷另一个数×100%=百分率2.求一个数比另一个数多（少）百分之几。相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数。分量÷分量所对应的百分率=单位“1”4.已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。分量÷（1+对应百分率）=单位“1”【典型例题1】求一个数是另一个数的百分之几。中国倡导的“一带一路”战略沿途经过65个国家，其中经过中东欧（欧洲的中东部）的国家有16个，占沿线国家总数的百分之几？（百分号前保留一位小数）【对应练习1】人心脏的大小与自己的拳头差不多。成年男子的心脏约重300克，成年女子的约重210克。成年女子的心脏重是成年男子心脏重的百分之几？【对应练习2】某体育用品商店的足球搞促销活动。现价是原价的百分之几？原价：75元现价：60元【对应练习3】新春来临，百货大楼举办促销活动。一种彩电原价4000元，现价比原价降低了600元，现价是原价的百分之几？【典型例题2】求一个数比另一个数多（少）百分之几。为了缓解交通拥挤情况，新化县正在道路拓宽。团结路宽由原来的13m增加到25m，拓宽了百分之几？【对应练习1】学校合唱队学生人数，由原来的45人增加到54人，增加了百分之几？【对应练习2】一件上衣原价180元，现价153元，降价了百分之几？【对应练习3】“校园定制公交”缓解了学校周边的交通压力，首班车投入试运行时，车上有男生18人，女生24人，男生人数比女生人数少百分之几？【典型例题3】求一个数比另一个数多（少）百分之几。一件电器售价120元，比原价降低24元，降低了百分之几？【对应练习1】一件上衣，现价是300元，比原价降低了100元。便宜了百分之几？【对应练习2】一种商品现在售价80元，比原价提高了16元，现价比原价提高了百分之几？【对应练习3】为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡今年植树2800棵，比去年多植1000棵，今年比去年多植树百分之几？【典型例题4】已知一个数的百分之几是多少，求这个数。修补一批书，已经补了30本，是总本数的25%。这批图书一共多少本？【对应练习1】数学书共有多少页？【对应练习2】一个乡去年绿色蔬菜总产量720万千克，是今年绿色蔬菜总产量的62.5%。今年绿色蔬菜总产量是多少万千克？【典型例题5】已知一个数的百分之几多（或少）多少是多少，求这个数。红星小学有女生480人，比男生人数的60%多60人，红星小学共有学生多少人？【对应练习】一块铜和银的合金重430克，其中铜的质量比银的25%少20克，这块合金中银和铜各有多少克？【典型例题6】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数。张琛家5月份用水36吨，比4月份多用了20%，张琛家4月份用水多少吨？【对应练习】海南某景点今年“五一”期间接待游客2.8万人，比去年同期增长了40%，去年“五一”期间该景点接待游客多少万人？【典型例题7】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数。某商场5月份的营业额是480万元，比6月份的营业额少15%，这个商场6月份的营业额有多少万元？【对应练习】书店有一种书，打折后售价34元，比定价便宜15%，这本书定价多少元？【典型例题8】（1）甲数是乙数的，甲数比乙数少()，乙数比甲数多()。（2）甲数比乙数少，那么乙数比甲数多()。【对应练习1】六年级女生人数是男生人数的60%，则男生比女生多()%。【对应练习2】科技小组女生人数是男生人数的，女生人数比男生人数少()%，男生人数比女生人数多()%。【对应练习3】甲数是乙数的，甲数比乙数少()%，乙数比甲数多()%。【对应练习4】甲数比乙数多25%，乙数比甲数少百分之几？【典型例题9】六年级参加书法兴趣小组的有25人，比参加绘画小组的多，参加歌唱小组的人数比参加绘画小组的少20%。参加绘画小组和歌唱小组的各有多少人？【对应练习1】图书室购回一批新书，六年级借走了120本，比五年级多20%，四年级借走的本数比五年级少。四年级借走新书多少本？【对应练习2】小丽跳绳跳了72下，小亮跳绳比小丽多跳了，但比小军少跳25%，小亮和小军各跳了多少下？【典型例题10】某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？【对应练习1】卖两件上衣，售价都是240元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%，这两件衣服是赚钱还是赔钱，赚了或赔了多少元？【对应练习2】李阿姨的服装店今天以360元的价格售出两件衣服，一件赚了20%，另一件亏了20%，小红说李阿姨今天没亏也没赚，她说的对吗？请列式说明理由。【对应练习3】杂货店同时卖出两件商品，每件售价240元，其中一件赚了20%，一件亏了20%。这个商店卖出这两件商品是赚了还是亏了？【考点四】百分数与分数除法应用题的结合其二：量率对应问题。【方法点拨】分数除法中的量率对应问题与百分数问题的结合也是常考题型，解题方法不变，仍是寻找对应分量和对应分率。【典型例题1】简单的量率对应问题。（1）小红读一本故事书，她读了全书的80%后还剩下80页，这本故事书有多少页？（2）一桶油用去它的40%，还剩下36千克，如果用去了75%，那么用去了多少千克？（3）小强看一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天看了37页，还剩38页，这本故事书一共多少页？【典型例题2】复杂的量率对应问题（1）运输队去仓库运水泥，第一天运出全部的，第二天运出水泥30吨，两天共运出的水泥是全部的45%。仓库原有水泥多少吨？（2）读书节时小明看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了全书的，第三天看了全书的20%，这本书一共有多少页？（3）一堆煤烧掉了总数的50%后，又运进50吨煤，这时存煤吨数是原来总数的，这堆煤原来有多少吨？【典型例题3】已知分量和与单一分率。东东看一本科幻小说，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，两天共看了54页，这本书共有多少页？【对应练习】一捆电线，第一次用去63米，第二次用去57米。两次共用去这捆电线的40%。这捆电线共多少米？【典型例题4】已知分量和与分率关系。喜羊羊和懒羊羊准备合开一家“羊羊”公司，两人共投资66万元，其中懒羊羊投资数是喜羊羊的20%，喜羊羊投资多少万元？【对应练习1】林场今年种松树和榕树一共560棵，种的松树棵数是榕树棵数的75%，林场今年种了松树和榕树各多少棵？【对应练习2】六年级有学生540人，其中男生人数是女生人数的80%，这个年级男、女生各有多少人？【典型例题5】已知分量差与单一分率。新华书店新到一批儿童读物，第一天卖出总数的30%，第二天卖出总数的20%，第二天比第一天少卖出30本，这批儿童读物一共有多少本？【对应练习】看一本书，第一天看了全书的2%，第二天看了全书的5%，第二天比第一天多看了6页，这本书共有多少页？【典型例题6】已知分量差与分率关系。益农养殖场里养的灰兔比白兔少240只，灰兔的只数是白兔的40%。养殖场里灰兔和白兔各养了多少只？【对应练习】一张课桌的价钱比一把椅子的价钱贵36元，如果一把的椅子的价钱是一张课桌价钱的40%。一张课桌和一把椅子的价钱各有多少元？【典型例题7】已知剩余分量与单一分率。开心农场运来一批化肥，第一次施肥用去这批化肥的，第二次施肥用去这批化肥的36%，还剩下2.4吨。这批化肥原来有多少吨？【对应练习1】读一本书，第一周读了这本书的20%，第二周读了这本书的25%，还剩下66页没有读，这本书共有多少页？【对应练习2】读一本书，第一天读了这本书的2%还多1页，第二天读了这本书的4%还少2页，还剩281页没有读，这本书共有多少页？【考点五】百分数与分数除法应用题的结合其三：单位“1”转化问题。【方法点拨】单位“1”转化问题是分数除法应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。【典型例题1】小花看一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的，还剩50页没有看。这本书一共有多少页？【典型例题2】修一条路，第一周修了这条路的20%，第二周修了余下的30%，第二周比第一周多修了80米，这条路全长多少米？【典型例题3】一堆沙子，第一天用去了总数的40%多2吨，第二天用去了余下的少1吨，还时还剩15吨，原来这堆沙子有多少吨？【对应练习1】读一本书，第一周读了这本书的30%，第二周读了余下部分的一半，还剩下70页没有读，这本书共有多少页？【对应练习2】看一本书，第一天看了全书的10%，第二天看了余下的10%，两天一共看了38页，这本书一共有多少页？【对应练习3】加工一批零件，第一周加工了所有零件的40%，第二周加工了余下的70%还多80个，还剩640个零件没有加工，这批零件共有多少个？【考点六】百分数与分数除法应用题的结合其四：寻找“不变量”问题。【方法点拨】寻找不变量问题属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题1】单量不变问题。（1）五年级甲班男生占全班人数的40％，后来又增加10名男生，这时男生占全班人数的50％，这个班原有学生多少人？（2）某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？【对应练习1】某校选派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40%，为了使男生占50%，又增派了一批男生，被增派的男生有多少人？【对应练习2】商店运来一批水果，其中苹果的质量占全部的50%，后来又运来30千克苹果，那么这时苹果的质量占全部的60%，现在苹果有多少千克？【对应练习3】六（1）班原有48名学生，女生有18名，后来又转来几名女生，这时女生占全班人数的40%，转来了几名女生？【对应练习4】某学校六年级有学生380人，其中女生占，后来又转来了一些女生。这样女生占六年级总人数的62%，转来女生多少人？【典型例题2】总量不变问题。北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。北街小学六年级现在有多少名学生？【对应练习1】甲仓库的货物是乙仓库的，如果甲仓库给乙仓库26吨，那么甲仓库的货物是乙仓库货物的75%。甲仓原来有多少吨货物？【对应练习2】甲、乙、丙、丁四个人去买电视机，甲带的钱是其他三人带钱总数的50%，乙带的钱是其他三人带钱总数的，丙带的钱是其他三人带钱总数的25%，丁带了910元。四个人一共带了多少钱？【典型例题3】差量不变问题。有两根绳子，第一根长21米，第二根长13米，如果从两根绳子上各减去同样长的一段后，第一根绳子剩下的长度比第二根剩下的长度长80%，剪下的一段有多长？【对应练习】小芳的课外书是小明课外书本数的，如果两人再各买2本后，小芳现有的课外书就是小明的课外书的20%，小明原来有课外书多少本？

2023-2024学年六年级数学上册第六单元百分数应用篇其二：百分数与分数乘除法应用题的结合（解析版）本专题是第六单元百分数应用篇其二：百分数与分数乘除法应用题的结合。本部分内容在分数乘除法应用题的基础上，总结百分数应用题，考点和题型偏于应用，部分题目综合性稍强，建议作为本单元核心内容进行讲解，一共划分为六大考点，欢迎使用。【知识点总览】百分数与分数乘除法应用题的结合，大多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。（注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系列）1.百分数应用题与分数乘法应用题基本题型的结合：（1）求一个数的百分之几是多少？单位“1”×百分率=分率所对应的量（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量（3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。2.百分数应用题与分数除法应用题基本题型的结合：（1）求一个数是另一个数的百分之几？一个数÷另一个数×100%=百分率（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几：相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。分量÷分量所对应的百分率=单位“1”（4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。分量÷（1+对应百分率）=单位“1”【考点一】百分数与分数乘法应用题的结合其一：基础类型题。【方法点拨】1.求一个数的百分之几是多少。单位“1”×百分率=分率所对应的量2.求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少。单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量3.在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。【典型例题1】求一个数的百分之几是多少。在一堂40分钟的数学课中，学生操作实践的时间占25%，学生操作实践用了多少时间？解析：40×25%＝10（分钟）答：学生操作实践用了10分钟。【对应练习】小娟每天喝一袋250g的牛奶，这种牛奶中蛋白质的含量为3.6%，小娟每天喝牛奶相当于补充了多少克蛋白质？解析：250×3.6%＝9（克）答：小娟每天喝牛奶相当于补充了9克蛋白质。【典型例题2】连续求一个数的百分之几是多少？前，我国大部分城镇生活垃圾中，厨余垃圾约占。某镇引进厨余垃圾处理设备，集中借助生物技术处理厨余垃圾，其中10%可转化为有机肥料。某镇每天大约产生20.5吨生活垃圾，可以转化出多少吨有机肥料？解析：20.5××10%＝8.2×10%＝0.82（吨）答：可以转化出0.82吨有机肥料。【对应练习】我校六（1）班有45人，想成为科学家的占全班人数的20%，想成为医生的人数是想成为科学家人数的，六（1）班想成为医生的有多少人？解析：＝9×＝6（人）答：六（1）班想成为医生的有6人。【典型例题3】求一个数比另一个数多百分之几的数是多少。学校图书室原有图书3500册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？解析：3500×（1＋12%）＝3500×1.12＝3920（册）答：现在图书室有3920册图书。【对应练习1】一辆汽车第一小时行驶了65千米，第二小时行驶的路程比第一小时多40%，这辆车第二小时行驶了多少千米？解析：65×（1＋40%）＝65×1.4＝91（千米）答：这辆车第二小时行驶了91千米。【对应练习2】受疫情影响，为了“停课不停学”，某地教体局紧急启动“线上教学”，据统计中心小学五年级参加“线上学习”的学生有180名，六年级参加的人数比五年级多15%，六年级参加“线上学习”的学生有多少名？解析：180×（1＋15%）＝180＋180×0.15＝207（名）答：六年级参加“线上学习”的学生有207名。【典型例题4】求一个数比另一个数少百分之几的数是多少。某公司为帮助学生复学复课，四月份捐赠儿童口罩3.95万只。由于疫情缓解，五月份比四月份少捐赠20%，五月份捐赠多少万只儿童口罩？

解析：3.95×（1－20%）＝3.95×0.8＝3.16（万只）答：五月份捐赠3.16万只儿童口罩。【对应练习1】一套儿童服装240元，笑笑非常喜欢，经过讨价还价后，店主答应便宜20%，笑笑需要付给店主多少元？解析：240×（1－20%）＝240×80%＝192（元）答：笑笑需要付给店主192元。【对应练习2】为响应国家“双减”政策号召，香湾小学进行了提质增效的教学改革。六（2）班的明明原来每天数学作业用时约25分钟，现在比原来减少了40%，现在每天用时约多少分钟？解析：25×（1－40%）＝25×0.6＝15（分钟）答：现在每天用时约15分钟。【典型例题5】三个同学跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明的，小亮跳的比小强多40%，小亮跳了多少下？解析：＝75×140%＝75×1.4＝105（下）答：小亮跳了105下。【对应练习1】一种洗衣机原价1350元，现降价20%出售，此时售价比成本价多，这种洗衣机成本价是多少元？解析：售价：1350×（1－20%）＝1350×0.8＝1080（元）成本价：1080÷（1＋）＝1080÷＝972（元）答：这种洗衣机成本价是972元。【对应练习2】工地上运来水泥32吨，第一天用去全部的，第二天比第一天多用25%，运来的水泥还剩下多少吨？解析：32×＝12.8（吨）12.8×（1＋25%）＝12.8×1.25＝16（吨）32－12.8－16＝3.2（吨）答：运来的水泥还剩下3.2吨。【考点二】百分数与分数乘法应用题的结合其二：稍复杂的类型题。【方法点拨】在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。【典型例题1】修路队修一条长600米的路，已经修了全长的20%，还剩下多少米没修？解析：＝＝480（米）答：还剩下480米没修。【对应练习】某工程队计划修一条7.5千米长的路，已经修了全长的40%，还剩下多少千米没有修？解析：7.5－7.5×40%＝7.5－7.5×0.4＝7.5－3＝4.5（千米）答：还剩下4.5千米没有修。【典型例题2】高新区要修一条长640米的景观大道，第一周修了这条路的，第二周修了这条路的20%。第一周比第二周多修多少米？解析：640×（－20%）＝640×0.05＝32（米）答：第一周比第二周多修32米。【对应练习】修路队计划修一条长1200米的路，第一周修了全长的，第二周修了全长的37.5%。第一周与第二周修路相差多少米？解析：1200×37.5%－1200×＝450－300＝150（米）答：第一周与第二周修路相差150米。【典型例题3】工程队修一条400米长的路，第一期完成30%，第二期完成35%。两期一共修了多少米？解析：400×（30%＋35%）＝400×75%＝400×0.75＝300（米）答：两期一共修了300米。【对应练习】小刚有一本故事书共60页，第一天看了全书的，第二天看了全书的40%，两天一共看了多少页？解析：60×（＋40%）＝60×（＋）＝60×＝36（页）答：两天一共看了36页。【典型例题4】（1）今年植树节，幸福小学共植树120棵，其中杨树占30%，柳树占，其余都是柏树，柏树有多少棵？解析：120×（1－30%－）＝120×（1－30%－25%）＝120×45%＝54（棵）答：柏树有54棵。（2）一堆煤重7500千克，第一周烧去25%，第二周烧去余下的。第二周烧去多少千克？（只列式不解答）解析：7500×（1－25%）×【对应练习1】刘阿姨打印一份56页的文件，第一天打了总数的25%，第二天打了余下的，第三天应从第几页打起？解析：56×25%＝14（页）（56－14）×＝42×＝12（页）14＋12＋1＝27（页）答：第三天应从第27页打起。【对应练习2】一本书有360页，小明第一个星期看了全书的，第二个星期看了余下的40%，那么第三个星期应该从第几页看起？解析：360×=120（页）（360-120）×40%=96（页）96+120+1=217（页）答：略。【典型例题5】某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？解析：现在的商品价格：1×（1＋10%）×（1－10%）＝1×1.1×0.9＝0.990.99＜1（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝1%答：现在的商品价格与原来相比降低了，变化幅度是降了1%。【对应练习1】某种蔬菜10月份第二周比第一周涨价4%，第三周比第二周降价5%，第三周比第一周降价百分之几？解析：（1＋4%）×（1－5%）＝104%×95%＝98.8%1－98.8%＝1.2%答：第三周比第一周降价1.2%。【对应练习2】某种药品11月的价格比10月涨了5%，12月的价格比11月又降了5%。12月的价格和10月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？解析：假设这种药品10月份的价格是100，则11月的价格是：100×（1＋5%）＝100×1.05＝10512月的价格是：105×（1－5%）＝105×0.95＝99.7599.75＜100所以12月的价格比10月降了。变化幅度：（100－99.75）÷100×100%＝0.25÷100×100%＝0.25%答：12月的价格和10月比降了，降了0.25%。【考点三】百分数与分数除法应用题的结合其一：基础类型题。【方法点拨】1.求一个数是另一个数的百分之几。一个数÷另一个数×100%=百分率2.求一个数比另一个数多（少）百分之几。相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数。分量÷分量所对应的百分率=单位“1”4.已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。分量÷（1+对应百分率）=单位“1”【典型例题1】求一个数是另一个数的百分之几。中国倡导的“一带一路”战略沿途经过65个国家，其中经过中东欧（欧洲的中东部）的国家有16个，占沿线国家总数的百分之几？（百分号前保留一位小数）解析：16÷65×100%≈0.246×100%＝24.6%答：占沿线国家总数的24.6%。【对应练习1】人心脏的大小与自己的拳头差不多。成年男子的心脏约重300克，成年女子的约重210克。成年女子的心脏重是成年男子心脏重的百分之几？解析：答：成年女子的心脏重是成年男子心脏重的70%。【对应练习2】某体育用品商店的足球搞促销活动。现价是原价的百分之几？原价：75元现价：60元解析：60÷75＝80%答：现价是原价的80%。【对应练习3】新春来临，百货大楼举办促销活动。一种彩电原价4000元，现价比原价降低了600元，现价是原价的百分之几？解析：现在的价格是：4000－600＝3400（元）现价是原价的百分之几：3400÷4000＝85%答：现价是原价的85%。【典型例题2】求一个数比另一个数多（少）百分之几。为了缓解交通拥挤情况，新化县正在道路拓宽。团结路宽由原来的13m增加到25m，拓宽了百分之几？解析：（25－13）÷13＝12÷13≈92.3%答：拓宽了92.3%。【对应练习1】学校合唱队学生人数，由原来的45人增加到54人，增加了百分之几？解析：（54－45）÷45＝9÷45＝20%答：增加了20%。【对应练习2】一件上衣原价180元，现价153元，降价了百分之几？解析：答：降价了15%。【对应练习3】“校园定制公交”缓解了学校周边的交通压力，首班车投入试运行时，车上有男生18人，女生24人，男生人数比女生人数少百分之几？解析：（24－18）÷24＝6÷24＝25%答：男生人数比女生人数少25%。【典型例题3】求一个数比另一个数多（少）百分之几。一件电器售价120元，比原价降低24元，降低了百分之几？解析：24÷（120＋24）＝24÷144≈16.7%答：降低了16.7%。【对应练习1】一件上衣，现价是300元，比原价降低了100元。便宜了百分之几？解析：100÷（300＋100）×100%＝100÷400×100%＝0.25×100%＝25%答：便宜了25%。【对应练习2】一种商品现在售价80元，比原价提高了16元，现价比原价提高了百分之几？解析：16÷（80－16）×100%＝16÷64×100%＝25%答：现价比原价提高了25%。【对应练习3】为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡今年植树2800棵，比去年多植1000棵，今年比去年多植树百分之几？解析：2800－1000＝1800（棵）（2800－1800）÷1800×100%＝1000÷1800×100%≈0.556×100%＝55.6%答：今年比去年多植树55.6%。【典型例题4】已知一个数的百分之几是多少，求这个数。修补一批书，已经补了30本，是总本数的25%。这批图书一共多少本？解析：30÷25%＝120（本）答：这批图书一共120本。【对应练习1】数学书共有多少页？解析：25÷25%＝25÷0.25＝100（页）答：数学书共有100页。【对应练习2】一个乡去年绿色蔬菜总产量720万千克，是今年绿色蔬菜总产量的62.5%。今年绿色蔬菜总产量是多少万千克？解析：720÷62.5%=1152（万千克）答：略。【典型例题5】已知一个数的百分之几多（或少）多少是多少，求这个数。红星小学有女生480人，比男生人数的60%多60人，红星小学共有学生多少人？解析：男生人数：（480－60）÷60%＝420÷0.6＝700（人）总人数：480＋700＝1180（人）答：红星小学共有学生1180人。【对应练习】一块铜和银的合金重430克，其中铜的质量比银的25%少20克，这块合金中银和铜各有多少克？解析：430+20=450（克）银：450÷（1+25%）=360（克）铜：430-360=70（克）答：略。【典型例题6】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数。张琛家5月份用水36吨，比4月份多用了20%，张琛家4月份用水多少吨？解析：36÷（1＋20%）＝36÷1.2＝30（吨）答：张琛家4月份用水30吨。【对应练习】海南某景点今年“五一”期间接待游客2.8万人，比去年同期增长了40%，去年“五一”期间该景点接待游客多少万人？解析：2.8÷（1＋40%）＝2.8÷1.4＝2（万人）答：去年“五一”期间该景点接待游客2万人。【典型例题7】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数。某商场5月份的营业额是480万元，比6月份的营业额少15%，这个商场6月份的营业额有多少万元？解析：480÷（1－15%）＝480÷85%＝（万元）答：这个商场6月份的营业额有万元。【对应练习】书店有一种书，打折后售价34元，比定价便宜15%，这本书定价多少元？解析：34÷（1－15%）＝34÷0.85＝40（元）答：这本书定价40元。【典型例题8】（1）甲数是乙数的，甲数比乙数少()，乙数比甲数多()。解析：（5－3）÷5＝2÷5＝40%（5－3）÷3＝2÷3＝（2）甲数比乙数少，那么乙数比甲数多()。解析：3－1＝2（3－2）÷2＝1÷2＝50%甲数比乙数少，那么乙数比甲数多50%。【对应练习1】六年级女生人数是男生人数的60%，则男生比女生多()%。解析：（1－60%）÷60%＝40%÷60%≈66.7%【对应练习2】科技小组女生人数是男生人数的，女生人数比男生人数少()%，男生人数比女生人数多()%。解析：（5－4）÷5＝1÷5＝20%（5－4）÷4＝1÷4＝25%【对应练习3】甲数是乙数的，甲数比乙数少()%，乙数比甲数多()%。解析：假设乙数是4；那么甲数是4×＝3甲数比乙数少：（4－3）÷4×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%乙数比甲数多：（4－3）÷3×100%＝1÷3×100%≈33.3%【对应练习4】甲数比乙数多25%，乙数比甲数少百分之几？解析：设乙数是1，则甲数是1+25%=1.25.（1.25-1）÷1.25=20%【典型例题9】六年级参加书法兴趣小组的有25人，比参加绘画小组的多，参加歌唱小组的人数比参加绘画小组的少20%。参加绘画小组和歌唱小组的各有多少人？解析：绘画小组有：25÷（1＋）＝25÷＝20（人）唱歌小组有：20×（1－20%）＝20×0.8＝16（人）答：参加绘画小组的有20人，参加唱歌小组的有16人。【对应练习1】图书室购回一批新书，六年级借走了120本，比五年级多20%，四年级借走的本数比五年级少。四年级借走新书多少本？解析：120÷（1＋20%）×（1－）＝120÷120%×＝100×＝75（本）答：四年级借走新书75本。【对应练习2】小丽跳绳跳了72下，小亮跳绳比小丽多跳了，但比小军少跳25%，小亮和小军各跳了多少下？解析：小亮：72×（1＋）＝72×＝99（下）小军：99÷（1－25%）＝99÷（1－0.25）＝99÷0.75＝132（下）答：小亮跳了99下，小军跳了132下。【典型例题10】某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？解析：180÷（1＋20%）＝180÷1.2＝150（元）180÷（1－20%）＝180÷0.8＝225（元）进价：225＋150＝375（元）售价：180×2＝360（元）375－360＝15（元）因为375元＞360元，所以赔钱了，赔了15元。答：不同意小刚的说法，因为赔了15元。【对应练习1】卖两件上衣，售价都是240元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%，这两件衣服是赚钱还是赔钱，赚了或赔了多少元？解析：第一件衣服成本：240÷（1＋20%）＝200（元）第二件衣服成本：240÷（1－20%）＝300（元）两件衣服总成本为：200＋300＝500（元）两件衣服总售价为：240＋240＝480（元）480＜500，所以是赔了，赔了60－40＝20（元）。答：赔钱，赔了20元。【对应练习2】李阿姨的服装店今天以360元的价格售出两件衣服，一件赚了20%，另一件亏了20%，小红说李阿姨今天没亏也没赚，她说的对吗？请列式说明理由。解析：赚钱的衣服的进价：360÷（1＋20%）＝360÷1.2＝300（元）亏钱的衣服的进价：360÷（1－20%）＝360÷0.8＝450（元）两件的进价：300＋450＝750（元）两件的售价：360＋360＝720（元）720＜750，亏了答：她说的不对，今天亏了。【对应练习3】杂货店同时卖出两件商品，每件售价240元，其中一件赚了20%，一件亏了20%。这个商店卖出这两件商品是赚了还是亏了？解析：第一件：240－240÷（1＋20%）＝240－240÷120%＝240－200＝40（元）第二件：240÷（1－20%）－240＝240÷80%－240＝300－240＝60（元）40＜60答：这个商店卖出这两件商品是亏了。【考点四】百分数与分数除法应用题的结合其二：量率对应问题。【方法点拨】分数除法中的量率对应问题与百分数问题的结合也是常考题型，解题方法不变，仍是寻找对应分量和对应分率。【典型例题1】简单的量率对应问题。（1）小红读一本故事书，她读了全书的80%后还剩下80页，这本故事书有多少页？解析：80÷（1－80%）＝80÷20%＝400（页）答：这本故事书有400页。（2）一桶油用去它的40%，还剩下36千克，如果用去了75%，那么用去了多少千克？解析：36÷（1－40%）×75%＝36÷60%×75%＝60×75%＝45（千克）答：如果用去了75%，那么用去了45千克。（3）小强看一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天看了37页，还剩38页，这本故事书一共多少页？解析：（37＋38）÷（1－25%）＝75÷0.75＝100（页）答：这本故事书一共100页。【典型例题2】复杂的量率对应问题（1）运输队去仓库运水泥，第一天运出全部的，第二天运出水泥30吨，两天共运出的水泥是全部的45%。仓库原有水泥多少吨？解析：30÷（45%－）＝30÷（0.45－0.2）＝30÷0.25＝120（吨）答：仓库原有水泥120吨。（2）读书节时小明看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了全书的，第三天看了全书的20%，这本书一共有多少页？解析：1－－20%＝50%－20%＝30%45÷30%＝150（页）答：这本书一共有150页。（3）一堆煤烧掉了总数的50%后，又运进50吨煤，这时存煤吨数是原来总数的，这堆煤原来有多少吨？解析：50÷[－（1－50%）]＝50÷[－50%]＝50÷＝300（吨）答：这堆煤原来有300吨。【典型例题3】已知分量和与单一分率。东东看一本科幻小说，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，两天共看了54页，这本书共有多少页？解析：54÷（20%＋25%）＝54÷0.45＝120（页）答：这本书共有120页。【对应练习】一捆电线，第一次用去63米，第二次用去57米。两次共用去这捆电线的40%。这捆电线共多少米？解析：（63+57）÷40%=300（米）答：略。【典型例题4】已知分量和与分率关系。喜羊羊和懒羊羊准备合开一家“羊羊”公司，两人共投资66万元，其中懒羊羊投资数是喜羊羊的20%，喜羊羊投资多少万元？解析：66÷（1＋20%）＝66÷120%＝55（万元）答：喜羊羊投资55万元。【对应练习1】林场今年种松树和榕树一共560棵，种的松树棵数是榕树棵数的75%，林场今年种了松树和榕树各多少棵？解析：榕树：560÷（1＋75%）＝560÷1.75＝320（棵）松树：320×75%＝240（棵）答：林场今年种了松树240棵，榕树320棵。【对应练习2】六年级有学生540人，其中男生人数是女生人数的80%，这个年级男、女生各有多少人？解析：女生：540÷（1+80%）=300（人）男生：540-300=240（人）【典型例题5】已知分量差与单一分率。新华书店新到一批儿童读物，第一天卖出总数的30%，第二天卖出总数的20%，第二天比第一天少卖出30本，这批儿童读物一共有多少本？解析：30÷（30%－20%）＝30÷10%＝30÷0.1＝300（本）答：这批儿童读物一共有300本。【对应练习】看一本书，第一天看了全书的2%，第二天看了全书的5%，第二天比第一天多看了6页，这本书共有多少页？解析：6÷（5%-2%）=200（页）答：略。【典型例题6】已知分量差与分率关系。益农养殖场里养的灰兔比白兔少240只，灰兔的只数是白兔的40%。养殖场里灰兔和白兔各养了多少只？解析：白兔：240÷（1－40%）＝240÷60%＝400（只）灰兔：400－240＝160（只）【对应练习】一张课桌的价钱比一把椅子的价钱贵36元，如果一把的椅子的价钱是一张课桌价钱的40%。一张课桌和一把椅子的价钱各有多少元？解析：课桌：36÷（1-40%）=60（元）椅子：60×40%=24（元）答：略。【典型例题7】已知剩余分量与单一分率。开心农场运来一批化肥，第一次施肥用去这批化肥的，第二次施肥用去这批化肥的36%，还剩下2.4吨。这批化肥原来有多少吨？解析：2.4÷（1－－36%）＝2.4÷（0.6－0.36）＝2.4÷0.24＝10（吨）答：这批化肥有10吨。【对应练习1】读一本书，第一周读了这本书的20%，第二周读了这本书的25%，还剩下66页没有读，这本书共有多少页？解析：66÷（1-20%-25%）=120（页）答：这本书共有120页。【对应练习2】读一本书，第一天读了这本书的2%还多1页，第二天读了这本书的4%还少2页，还剩281页没有读，这本书共有多少页？解析：（281+2-1）÷（1-2%-4%）=282÷94%=300（页）答：略。【考点五】百分数与分数除法应用题的结合其三：单位“1”转化问题。【方法点拨】单位“1”转化问题是分数除法应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。【典型例题1】小花看一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的，还剩50页没有看。这本书一共有多少页？解析：1―25%＝75%50÷（1―25%―75%×）＝50÷（1―25%―25%）＝50÷50%＝100（页）答：这本书一共有100页。【典型例题2】修一条路，第一周修了这条路的20%，第二周修了余下的30%，第二周比第一周多修了80米，这条路全长多少米？解析：(1-20%)×30%=24%80÷(24%-20%)=2000(米)答：这条路全长2000米。【典型例题