人教版八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试题-附含答案

第页人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试题-附含答案一、单选题1.(3分)如图在△ABC中DE是AC的垂直平分线且分别交BCAC于点D和E∠B＝60°∠C＝25°则∠BAD为（

）A.

50°

B.

70°

C.

75°

D.

80°【答案】B【考点】三角形内角和定理线段垂直平分线的性质【解析】【解答】∵DE是AC的垂直平分线∴DA=DC∴∠DAC=∠C=25°∵∠B=60°∠C=25°∴∠BAC=95°∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°故答案为：B．【分析】根据中垂线定理得出DA=DC根据等边对等角得出DAC=∠C=25°根据三角形的内角和得出∠BAC=95°由角的和差得出∠BAD的值。2.(3分)如图在△ABC中∠B=40°∠C=30°延长BA至点D则∠CAD的大小为(

)A.

110°

B.

80°

C.

70°

D.

60°【答案】C【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠CAD=∠C+∠B∠B=40°∠C=30°

∴∠CAD=30°+40°=70°

故答案为：C【分析】利用三角形的一个外角等于不相邻的两内角和就可求出结果。3.(3分)三角形的内角分别为55°和65°下列四个角中不可能是这个三角形外角的是（

）A.

115°

B.

120°

C.

125°

D.

130°【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵三角形的内角分别为55°和65°∴该三角形另外一个内角为180°-55°-65°=60°∴此三角形的外角可为：55°+65°=120°55°+60°=115°或65°+60°=125°.故答案为：D.【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的另一个内角的度数然后利用三角形外角等于不相邻的两内角之和就可得到这个三角形的三个外角的度数再观察各选项即可得出答案。4.(3分)为了使一扇旧木门不变形木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是（）​A.

两点之间线段最短

B.

垂线段最短

C.

三角形具有稳定性

D.

两直线平行内错角相等【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．【分析】三角形具有稳定性其它多边形不具有稳定性把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．5.(3分)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了需要配制一块同样大小的玻璃镜工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点ABC给出三角形ABC则这块玻璃镜的圆心是（

）A.

ABAC边上的中线的交点

B.

ABAC边上的垂直平分线的交点

C.

ABAC边上的高所在直线的交点

D.

∠BAC与∠ABC的角平分线的交点【答案】B【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】由题意可得所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点故答案为：B．【分析】外接圆的圆心到三个点的距离相等因此是三边垂直平分线的交点.6.(3分)下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定那么至少需要添加(

)个螺栓。

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：如图：A点加上螺栓后

根据三角形的稳定性原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．

故选A【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的可用三角形的稳定性解释．7.(3分)如图在△ABC中CD⊥AB于点DBE平分∠ABC交CD于点E若S△BCE=10BC=5则DE等于（

）A.

10

B.

7

C.

5

D.

4【答案】D【考点】三角形的面积角平分线的性质【解析】【解答】解：如图作EF⊥BC于F

S△BCE=12BC×EF=12×5×EF=10

解得：EF=4；

∵BE平分∠ABCED⊥ABEF⊥BC

∴DE=EF=4；

故答案为：D.

【分析】由面积公式求出BC边上的高再根据角平分线的性质定理即角平分线上的点到角的两端距离相等得到DE=EF8.(3分)将一副直角三角板按如图所示的方式放置使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直则∠1的度数为（

）A.

45°

B.

60°

C.

70°

D.

75°【答案】D【考点】三角形的外角性质直角三角形的性质【解析】【解答】解：由题意得△ABC△DEF为直角三角形∠B=45°∠E=30°∠EFD=90°∴∠AGE=∠BGF=45°∵∠1=∠E+∠AGE∴∠1=30°+45°=75°故答案为：D.【分析】由题意可得∠AGE=∠BGF=45°利用三角形外角的性质可得∠1=∠E+∠AGE据此即得结论.9.(3分)五边形的内角和为(

)A.

180°

B.

360°

C.

540°

D.

720°【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：五边形的内角和为：(5-2)×180°=540°.

故答案为：C.

【分析】n边形的内角和公式：(n-2)×180°据此计算.10.(3分)把n边形变为（n+x）边形内角和增加了180°则x的值为(

)．A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】多边形的边数每增加一边内角和就增加180°内角和增加了180°说明多边形增加了一边。故x=1.

故答案为：A【分析】多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为整数）

多边形外角和为360°

从多边形内角和定理可知：多边形的边数每增加一边内角和就增加180°.二、填空题11.(4分)如图AD为△ABC的中线△ABC的面积为10则△ABD的面积为________【答案】5【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线∴S△ABD=12S△ABC=5【分析】根据同高三角形的面积之间的关系就是底之间的关系即可得出答案.12.(4分)如果一个多边形的每一个外角都等于30∘则它的内角和是________∘.【答案】1800【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：多边形边数为：360°÷30°=12则这个多边形是十二边形；则它的内角和是：（12-2）•180°=1800°.故答案为：1800.【分析】根据任何多边形的外角和都是360°利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数即多边形的边数.n边形的内角和是（n-2）•180°代入公式就可以求出内角和.13.(4分)如图∠ACD是△ABC的外角CE平分∠ACD若∠A=60°∠B=40°则∠ECD等于________.【答案】50°【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠A=60°∠B=40°∴∠ACD=∠A+∠B=100°∵CE平分∠ACD∴∠ECD=12∠ACD=50°故答案为：50°.【分析】根据三角形外角的性质求出∠ACD根据角平分线定义求出即可.14.(4分)一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线这个多边形的内角和等于________．【答案】720°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵从一个顶点可引对角线3条∴多边形的边数为3+3=6.多边形的内角和=(n−2)×180°=4×180°=720°故答案为：720°.【分析】首先确定出多边形的边数然后利用多边形的内角和公式计算即可．15.(4分)如图在五边形ABCDE中∠D=120°与∠EAB相邻的外角是80°与∠DEA∠ABC相邻的外角都是60°则∠C为________度。【答案】80【考点】多边形内角与外角邻补角【解析】【解答】解：∵与∠EAB相邻的外角是80°与∠DEA∠ABC相邻的外角都是60°

∴∠DEA=180°-60°=120°∠ABC=180°-60°=120°∠EAB=180°-80°=100°；

五边形的内角和为（5-2）×180°=540°；

∴∠C=540°-120°-120°-120°-100°=80°.

故答案为：80.

【分析】利用邻补角的定义分别求出∠DEA∠ABC∠EAB的度数；再利用五边形的内角和为540毒可求出∠C的度数.16.(4分)如图DE⊥AB∠A＝25°∠D＝45°则∠ACB的度数为________【答案】110°【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵DE⊥AB∴∠BED=90°∵∠D=45°∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°又∵∠A=25°∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．故答案为110°【分析】由DE与AB垂直利用垂直的定义得到∠BED为直角进而确定出△BDE为直角三角形利用直角三角形的两锐角互余求出∠B的度数在△ABC中利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数．17.(4分)如图点D在△ABC的边BA的延长线上点E在BC边上连接DE交AC于点F若∠DFC=3∠B=117°∠C=∠D则∠BED=________.【答案】102°【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠DFC＝3∠B＝117°∴∠B＝39°设∠C＝∠D＝x°39＋x＋x＝117解得：x＝39∴∠D＝39°∴∠BED＝180°−39°−39°＝102°.故答案为：102°.【分析】首先根据∠DFC＝3∠B＝117°可以算出∠B＝39°然后设∠C＝∠D＝x°根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117再解方程即可得到x＝39再根据三角形内角和定理求出∠BED的度数.18.(4分)已知三角形的三边长分别为35x则化简式子|x−2|+|x−9|=________.【答案】7【考点】绝对值及有理数的绝对值三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系得5−3<x<5+3即2<x<8则|x−2|+|x−9|=x−2−x+9=7.故答案为7.【分析】本题主要考查了三角形的三边关系任意两边之和>第三边任意两边之差<第三边也考查了绝对值的性质.根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边任意两边之差<第三边”进行分析求解.三、作图题19.(6分)如图在钝角△ABC中.（1）作钝角△ABC的高AMCN；（2）若CN＝3AM＝6求BC与AB之比.【答案】（1）解：如图AM、CN为所作；

（2）解：∵AM、BN为△ABC的高∴S△ABC＝12AM•BC＝12CN•AB∴BCAB＝CNAM＝36＝【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的面积【解析】【分析】（1）过三角形一个顶点A向对边所在的直线作垂线垂足为M线段AM就是三角形的高过三角形一个顶点C向对边所在的直线作垂线垂足为N线段CN就是三角形的高；

（2）根据S△ABC＝12AM•BC＝12CN•AB得出BCAB＝CNAM20.(6分)如图在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE.（2）若∠B=30°∠ACB=130°求∠BAD和∠CAD的度数.【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：∵∠B=30°∠ACB=130°∴∠BAC=180°-30°-130°=20°∵∠ACB=∠D+∠CADAD⊥BC∴∠CAD=130°-90°=40°∴∠BAD=20°+40°=60°.【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】【分析】（1）延长BC作AD⊥BC的延长线于D；作BC的中点E连接AE即可；

（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°由外角性质求∠CAD=40°那可得∠BAD=60°.四、综合题21.(10分)如图所示∠ACD是△ABC的外角∠A=40°BE平分∠ABCCE平分∠ACD且BE、CE交于点E．（1）求∠E的度数．（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系请说明理由．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABCCE平分∠ACD∴∠ABC=2∠CBE∠ACD=2∠DCE由三角形的外角性质得∠ACD=∠A+∠ABC∠DCE=∠E+∠CBE∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）∴∠A=2∠E∵∠A=40°∴∠E=20°

（2）解：∠A=2∠E理由如下：∵BE平分∠ABCCE平分∠ACD∴∠ABC=2∠CBE∠ACD=2∠DCE由三角形的外角性质得∠ACD=∠A+∠ABC∠DCE=∠E+∠CBE∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）∴∠A=2∠E【考点】三角形的外角性质角平分线的性质【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质以及三角形外角的性质。（1）角平分线将该角分成两个相等的角；（2）三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和。22.(10分)已知：A(0,1)B(2,0)C(4,3)（1）将△ABC平移至△A1B1C1处其中点ABC的对应点分别为点A1B1C1．已知点A1（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上且△ABP与△ABC的面积相等直接写出点P的坐标．【答案】（1）（51）；（74）

（2）解：△ABC的面积=4×3−12×2×1−12×2×3−12×2×4=4

（3）解：若点P在x轴上S△ABP=S∴12×1×|p−2|=4解得：p=-6或p=10则P（-60）或（100）；若点P在y轴上设P（0q）∴12×2×|q−1|=4解得：q=5或-3则P（05）或（0-3）；综上：点P的坐标为（-60）或（100）或（05）或（0-3）．【考点】三角形的面积坐标与图形变化﹣平移作图﹣平移【解析】【解答】解：（1）∵A（01）A1（32）

可得平移方式为向右平移3个单位向上平移1个单位∴B1（51）C1（74）；【分析】（1）解决本题的关键是找到所给图形中象限内的一对对应点的变化规律．

（2）会用割补法求不规则的三角形面积。

（3）注意分类讨论。1.在X轴的情况2.在Y轴的情况

23.(10分)（1）如图1AB∥CD∠A=38°∠C=50°求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2AB∥DC当点P在线段BD上运动时∠BAP=∠α∠DCP=∠β求∠CPA与∠α∠β之间的数量关系并说明理由．（3）在（2）的条件下如果点P在段线OB上运动请你直接写出∠CPA与∠α∠β之间的数量关系________．【答案】（1）解：如图1过P作PE∥AB∵AB∥CD∴PE∥AB∥CD∴∠A＝∠APE∠C＝∠CPE∵∠A=38°∠C=50°∴∠APE＝38°∠CPE＝50°∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；

（2）解：∠APC＝∠α＋∠β理由是：如图2过P作PE∥AB交AC于E∵AB∥CD∴AB∥PE∥CD∴∠APE＝∠PAB＝∠α∠CPE＝∠PCD＝∠β∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；

（3）∠APC＝∠β-∠α【考点】平行线的性质三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】【解答】解：（3）如图3过P作PE∥AB交AC于E∵AB∥CD∴AB∥PE∥CD∴∠PAB＝∠APE＝∠α∠PCD＝∠CPE＝∠β∵∠APC＝∠CPE-∠APE∴∠APC＝∠β-∠α．故答案为：∠APC＝∠β-∠α．【分析】（1）过点P作PE∥AB通过平行线性质来求∠APC．（2）过P作PE∥AD交AC于E推出AB∥PE∥DC根据平行线的性质得出∠α＝∠APE∠β＝∠CPE即可得出答案；（3）若P在段线OB上画出图形根据平行线的性质得出∠α＝∠APE∠β＝∠CPE依据角的和差关系即可得出答案．24.(8分)如图六边形ABCDEF的内角都相等CF∥AB.（1）求∠FCD的度数；（2）求证：AF∥CD.【答案】（1）解:∵六边形ABCDEF的内角相等∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°.∵CF∥AB