人教版八年级数学上册《全等三角形证明》专项练习题-附含答案

第页人教版八年级数学上册《全等三角形证明》专项练习题-附含答案专题简介：本份资料包含《全等三角形》这一章的六种主流中档证明题所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题具体包含的题型有：重叠边技巧、重叠角技巧、等角的余角相等技巧、证两次全等的证明题、手拉手模型、角平分线的性质与判定的中档题。适合于公立学校老师和培训机构的老师给学生作全等三角形证明题专项复习时使用或者学生考前刷题时使用。题型1：重叠边技巧短边相等＋重叠边=长边相等长边相等－重叠边=短边相等1．（2019·广东）如图点A、C、F、D在同一直线上AF=DCAB=DEBC=EF求证：AB∥DE．【详解】∵AF=DC∴AF﹣FC=DC﹣CF即AC=DF．在△ACB和△DFE中∴△ACB≌△DFE（SSS）∴∠A=∠D∴AB∥DE．2．（2021·重庆）已知点、、、在同一直线上已知试说明与的关系．【详解】解：数量关系位置关系．理由：∵∴∠A=∠C又∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在和中≌∴BE=DF∠BEF=∠DFE∴．3．（2021·湖北荆门）如图点E、F在BC上BE＝CFAB＝DC∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【详解】解∵BE＝CF∴BE+EF＝CF+EF即BF＝CE．在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE∴∠A＝∠D．4．（2021·甘肃）如图ABCDBNMD点M、N在AC上且AM=CN求证：BN=DM．【详解】解：∵ABCDBNMD∴∠A=∠C∠CMD=∠ANB∵AM=CN∴AM+MN=MN+CN即AN=MC在△ANB和△CMD中∠A=∠CAN=MC∠ANB=∠CMF∴△ANB≌△CMD（ASA）∴BN=MD．5．（2021·新疆）如图点A、F、C、D在同一直线上点B和点E分别在直线AD的两侧且AB＝DE∠A＝∠DAF＝DC．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．【详解】(1)证明：∵AF＝DC∴AF+CF＝DC+CF∴AC＝DF∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）；(2)证明：由（1）知△ABC≌△DEF∴∠BCA＝∠EFD∴BC∥EF．题型2：重叠角技巧重叠角技巧：小角相等+重叠角=大角相等大角相等-重叠角=小角相等6．（2022·福建·福州）如图AC＝AE∠1＝∠2AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【详解】证明：∵∠1=∠2即在和中．7．（2022·四川资阳）如图在△ABC和△ADE中AB=AD∠B=∠D∠1=∠2．求证：BC=DE．【详解】证明：∵∠1=∠2∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE8.如图AB＝AD∠C＝∠E∠1＝∠2求证：△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠1＝∠2∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（AAS）．9．(雅礼)如图△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC＝90°∠DAE＝90°BCD在同一条直线上．求证：BD＝CE．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD＝AEAB＝AC又∵∠EAC＝90°+∠CAD∠DAB＝90°+∠CAD∴∠DAB＝∠EAC∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD＝CE．10．（2020·四川达州）已知△ABN和△ACM位置如图所示AB=ACAD=AE∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【详解】（1）证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE即∠BAN=∠CAM由（1）知：△ABD≌△ACE∴∠B=∠C在△ACM和△ABN中∴△ACM≌△ABN（ASA）∴∠M=∠N．题型3：等角的余角相等技巧：∠1+∠2=90∠2+∠3=90∠1=∠3技巧：把全等三角形中一个三角形的两个锐角分别随意标上∠1、∠2再从第二个三角形的两个锐角中挑一个和∠1或∠2互余的角标上∠3。11．（2022·甘肃）如图所示在△ABC中AD⊥BC于DCE⊥AB于EAD与CE交于点F且AD=CD（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7AD=5求AF的长．【详解】（1）证明：∵AD⊥BCCE⊥AB∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°∴∠BAD=∠ECD在△ABD和CFD中∴△ABD≌△CFD（AAS）（2）∵△ABD≌△CFD∴BD=DF∵BC=7AD=DC=5∴BD=BC﹣CD=2∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．12．（2022·辽宁沈阳）如图在中于于求的长．【详解】解：∵BE⊥CE于EAD⊥CE于D∴∠E＝∠ADC＝90°∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°∴∠BCE＝∠DAC∵AC＝BC∴△ACD≌△CBE∴CE＝ADBE＝CD=CE-CD＝2.5﹣1.7＝0.8（cm）．13．（长郡）如图△ABC中∠ACB＝90°AC＝BCE是BC边上的一点连接AE过C作CF⊥AE垂足为F过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）若BE＝3AB＝6求点E到AB的距离．【解答】证明：（1）∵DB⊥BCCF⊥AE∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．在△ACE和△CBD中∴△ACE≌△CBD（AAS）；（2）解：∵∠ACB＝90°AC＝BCAB＝6∴AC＝BC＝6∴S△ABE＝BE×AC＝AB×（点E到AB的距离）∴点E到AB的距离＝．14．（2022·广东）如图△ABC中AB=ACAD⊥BCCE⊥ABAE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【详解】证明：（1）∵CE⊥AB∴∠AEF＝∠CEB＝90°．∴∠AFE+∠EAF＝90°∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∴∠CFD+∠ECB＝90°又∵∠AFE＝∠CFD∴∠EAF＝∠ECB．在△AEF和△CEB中∵∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）∵△AEF≌△CEB∴AF＝BC∵AB＝ACAD⊥BC∴CD＝BDBC＝2CD．∴AF＝2CD．15．（周南）（1）如图1△ABC中∠BAC＝90°AB＝ACAE是过A点的一条直线且B、C在AE的异侧BD⊥AE于DCE⊥AE于E求证：BD＝DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE）其余条件不变问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°BD⊥AECE⊥AE∴∠BDA＝∠AEC＝90°∵∠ABD+∠BAE＝90°∠CAE+∠BAE＝90°∴∠ABD＝∠CAE∵AB＝AC在△ABD和△CAE中∵∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD＝AEAD＝CE∵AE＝AD+DE∴BD＝DE+CE；（2）BD＝DE﹣CE；∵∠BAC＝90°BD⊥AECE⊥AE∴∠BDA＝∠AEC＝90°∴∠ABD+∠DAB＝∠DEB+∠CAE∴∠ABD＝∠CAE∵AB＝AC在△ABD和△CAE中∵∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD＝AEAD＝CE∴AD+AE＝BD+CE∵DE＝BD+CE∴BD＝DE﹣CE．题型4：证两次全等的证明题16．如图已知AB＝DCAE＝DFCE＝BF．求证：AF＝DE．【解答】解：∵CE＝BF∴CF＝BE在△CDF和△BAE中∴△CDF≌△BAE（SSS）∴∠C＝∠B在△CDE和△BAF中∴△CDE≌△BAF（SAS）∴DE＝AF．17．如图点C在线段AB上AD∥EBAC＝BEAD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【解答】证明：（1）∵AD∥BE∴∠A＝∠B在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS）（2）∵△ACD≌△BEC∴CD＝CE又∵CF平分∠DCE在△FCD和△FCE中∴△FCD≌△FCE（SAS）∴CF⊥DE．18．如图1所示点E、F在线段AC上过EF分别作DE⊥ACBF⊥AC垂足分别为点EF；DEBF分别在线段AC的两侧且AE＝CFAB＝CDBD与AC相交于点G．（1）求证：EG＝GF；（2）若点E在F的右边如图2时其余条件不变上述结论是否成立？请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵DE⊥ACBF⊥AC∴∠DEG＝∠BFE＝90°．∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF．∴AF＝CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE．在△BFG和△DEG中∴△BFG≌△DGE（AAS）．∴EG＝FG．（2）解：（1）中结论依然成立．理由如下：∵AE＝CF∴AE﹣EF＝CF﹣EF．∴AF＝CE．∵DE⊥ACBF⊥AC∴∠DEG＝∠BFE＝90°．在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．∴BF＝DE．在△BFG和△DEG中∴△BFG≌△DGE（AAS）．∴EG＝FG．题型5：旋转型全等（手拉手模型）19．（2022·浙江）如图在△ABC中AB=CB∠ABC=90°D为AB延长线上一点点E在BC边上且BE=BD连接AE、DE、DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°求∠BDC的度数．【详解】解：（1）证明：∵∠ABC=90°∴∠DBC=90°在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵AB=CB∠ABC=90°∴∠BCA=45°∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°∵△ABE≌△CBD∴∠BDC=∠AEB=75°．20．（2019·山东聊城）如图在中D是AB边上一点点D与AB不重合连接CD将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE连接DE交BC于点F连接BE．求证：≌；当时求的度数．【详解】（1）由题意可知：在与中≌；（2）由（1）可知：．21．（2018·湖南·澧县）如图四边形ABCD中对角线AC、BD交于点OAB＝AC点E是BD上一点且AE＝AD∠EAD＝∠BAC（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°求∠BDC的度数．【详解】⑴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC即：∠BAE=∠CA在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD∴∠ABD=∠ACD；⑵∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角∴∠BOC=∠ABD＋∠BAC∠BOC=∠ACD＋∠BDC∴∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC∵∠ABD=∠ACD∴∠BAC=∠BDC∵∠ACB=65°AB=AC∴∠ABC=∠ACB=65°∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－65°=50°∴∠BDC=∠BAC=50°22．（2021·北京）如图已知：△OAB△EOF都是等腰直角三角形∠AOB=90°中∠EOF=90°连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．【详解】解：（1）在△AEO与△BFO中∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形∴AO=OBOE=OF∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF∴△AEO≌△BFO∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D交OB于C则∠BCD=∠ACO由（1）知△AEO≌△BFO∴∠OAC=∠OBF∴∠BDA=∠AOB=90°∴AE⊥BF．23．（2020·浙江）如图点C为线段上一点都是等边三角形与交于点与相交于点G．（1）求证：；（2）求证：【详解】解：（1）证明：∵△ABC△CDE是等边三角形∴AC=BCCD=CE∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）由（1）得△ACD≌△BCE∴∠CBG=∠CAF又∵∠ACF=∠BCG=60°BC=AC在△ACF和△BCG中∴△ACF≌△BCG（ASA）；题型6：角平分线的性质与判定24．（2021·北京）如图所示在△ABC中∠C＝90°AD是∠BAC的平分线DE⊥AB交AB于点E点F在AC上BD＝DF．求证：（1）CF＝EB；（2）AB＝AF＋2EB．【详解】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线DE⊥ABDC⊥AC∴DE=DC在Rt△CFD和Rt△EBD中∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL）∴CF=EB；（2）在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED（AAS）∴AC=AE∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．25．（2020·广西北海）如图DE⊥AB于EDF⊥AC于F若BD=CD、BE=CF(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20BE=4求AB的长.【详解】（1）证明：∵DE⊥ABDF⊥AC∴∠E=∠DFC=90°∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）∴DE=DF∵DE⊥ABDF⊥AC∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD∴AE=AFCF=BE=4∵AC=20∴AE=AF=20﹣4=16∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．26．（2021·浙江·义乌）如图已知AC平分∠BADCE⊥AB于ECF⊥AD于F且BC=CD（1）求证：△BCE≌△DCF（2）若AB=17AD=9求AE的长.【详解】（1）∵AC平分∠BADCE⊥AB于ECF⊥AD于F∴CE=CF

在Rt△BCE和Rt△DCF中∵

CE=CFBC=CD∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．

（2）由（1）得Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB设DF=EB=x

由Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）

可知AF=AE即：AD+DF=AB-BE

∵AB=17AD=9DF=EB=x∴9+x=17-x