人教版八年级数学上册第一次月考试卷-附含答案

第页人教版八年级数学上册第一次月考试卷-附含答案注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;

2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题每题3分共计36分）1.−2020的绝对值是(

)A.−2020 B.2020 C.−12020 【答案】B【解答】解：正数或零的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数则−2020=2020.故选B.2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.【答案】B【解答】解：A、不是轴对称图形故选项错误；

B、是轴对称图形故选项正确；C、不是轴对称图形故选项错误；

D、不是轴对称图形故选项错误．故选B．3.一个整数2019...0用科学记数法表示为2.019×1010则原数中“0A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解答】∵2.019×1010表示的原数为20190000000

∴原数中“0”的个数为8

4.下列调查方式适合的是(

)A.要了解外地游客对我市景点的满意程度采用普查的方式B.新冠肺炎防控期间要了解全体师生入校时的体温情况采用普查的方式C.审核书稿中的错别字采用抽样调查的方式D.要了解一批中性笔芯的使用寿命采用普查的方式【答案】B【解答】解：选项A要了解外地游客对我市景点的满意程度采用抽样调查的方式故此选项错误；

选项B新冠肺炎防控期间要了解全体师生入校时的体温情况采用普查的方式故此选项正确；

选项C审核书稿中的错别字采用普查的方式故此选项错误；

选项D要了解一批中性笔芯的使用寿命采用抽样调查的方式故此选项错误.

故选B.

5.三角形有两边长分别是5cm、7cm而第三边边长是质数符合条件的三角形的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解答】设第三边的长度为xcm由题意得：7−5<x<7+5

即：2<x<12

∵满足2<x<12的质数有4个∴能组成4个三角形6.如图在△ABC中已知点DE分别为BCAD的中点EF=2FC若△ABC的面积为12cm2则△BEF的面积为(

)

A.2cm2 B.3cm2 C.【答案】C【解答】解：∵点D是BC的中点

∴△ABD的面积=△ACD的面积=12△ABC=6

∵E是AD的中点

∴△ABE的面积=△DBE的面积=14△ABC的面积=3

△ACE的面积=△DCE的面积=14△ABC的面积=3

∴△BCE的面积=12△ABC的面积=6

∵EF=2FC7.下列尺规作图能确定AD是△ABC的中线的是(         )A.B.C. D.【答案】A【解答】解：A由图可知作的是线段BC的垂直平分线故点D为线段BC的中点∴AD是△ABC的中线故A正确；

B由图可知作的是线段AB的垂直平分线故不能判定点D为线段BC的中点∴不能判定AD是△ABC的中线故B错误；

C由图可知作的是∠BAC的平分线故不能判定点D为线段BC的中点∴不能判定AD是△ABC的中线故C错误；

D由图可知作的是线段BC的垂线故不能判定点D为线段BC的中点∴不能判定AD是△ABC的中线故D错误.

故选A.8.已知a<b下列不等式中变形正确的是（）A.a−3>b−3 B.3a−1>3b−1 C.−3a>−3b D.【答案】C【解答】解：A不等式a<b的两边同时减去3不等式仍成立即a−3<b−3故本选项错误；

B不等式a<b的两边同时乘以3再减去1不等式仍成立即3a−1<3b−1故本选项错误；

C不等式a<b的两边同时乘以−3不等式的符号方向改变即−3a>−3b故本选项正确；

D不等式a<b的两边同时除以3不等式仍成立即a3<b3故本选项错误.故选C.

9.下列条件不能使两个三角形全等的是（）A.两边一角对应相等 B.两角一边对应相等

C.直角边和一个锐角对应相等 D.三边对应相等

【答案】A【解答】A、“边边角”不能证明两个三角形全等故本选项错误．

B、两角一边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．

C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．

D、三边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．

故选A．10.某花园内有一块五边形的空地如图所示为了美化环境现计划在五边形各顶点为圆心2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草那么种上花草的扇形区域总面积是（）

A.6πm2 B.5πm2 C.【答案】A【解答】根据题意得扇形的总面积=540π×4360=6π(

11.如图△ACD和△AEB都是等腰直角三角形∠CAD=∠EAB=90∘四边形ABCD是平行四边形下列结论中错误的是（）A.△ACE以点A为旋转中心逆时针方向旋转90∘后与△ADB重合B.△ACB以点A为旋转中心顺时针方向旋转270∘后与△DACC.沿AE所在直线折叠后△ACE与△ADE重合D.沿AD所在直线折叠后△ADB与△ADE重合【答案】B【解答】解：A、根据题意可知AE=ABAC=AD∠EAC=∠BAD=135∘△EAC≅△BAD旋转角∠EAB=90∘正确；

B、因为平行四边形是中心对称图形要想使△ACB和△DAC重合△ACB应该以对角线的交点为旋转中心顺时针旋转180∘即可与△DAC重合错误；

C、根据题意可知∠EAC=135∘∠EAD=360∘−∠EAC−∠CAD=135∘AE=AEAC=AD△EAC≅△EAD正确；

D、根据题意可知∠BAD=135∘∠EAD=

12.如图△ABC中AD⊥BC交BC于DAE平分∠BAC交BC于EF为BC的延长线上一点FG⊥AE交AD的延长线于GAC的延长线交FG于H连接BG下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠AGH＝∠BAE+∠ACB；③S△AEB:S△AEC＝AB:AC其中正确的结论有（）个．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解答】如图AE交GF于M①∵AD⊥BCFG⊥AE

∴∠ADE＝∠AMF＝90∘

∵∠AED＝∠MEF∴∠DAE＝∠F；故①正确；

②∵∠DAE＝∠F∠FDG＝∠FME＝90∘∴∠AGH＝∠MEF

∵AE平分∠BAC交BC于E∴∠BAE＝∠CAE

∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB

∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故②正确；

③∵AE平分∠BAC交BC于E∴ABAC=BECE

∵S△AEB:卷II（非选择题）二、填空题（本题共计6小题每题3分共计18分）

13.如图是跷跷板示意图支柱OC与地面垂直点O是横板AB的中点AB可以绕着点O上下转动当A端落地时∠OAC＝20∘横板上下可转动的最大角度（即∠A'OA）是________度．

【答案】40【解答】∵∠OAC＝20∘则∠OB'A＝20∘∴∠A'OA＝20∘×2＝40∘14.如图是由射线ABBCCDDEEA组成的平面图形则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝________．

【答案】360∘【解答】∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

＝(180∘−∠BAE)+(180∘−∠ABC)+(180∘−∠BCD)+(180∘−∠CDE)+(180∘15.不等式−2x+1>−5的最大整数解是________．【答案】2【解答】移项得：−2x>−5−1合并同类项得：−2x>−6

系数化为1得：x<3则不等式的最大整数解为216.如图△ABC中DE是AC的垂直平分线AE=4cm△ABD的周长为16cm则△ABC的周长为________cm．

【答案】24【解答】解：∵DE垂直平分AC∴AD=CDAC=2AE=8

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=16+8=24cm．故答案为：24.17.如图四边形ABCD中∠BAD＝110∘∠B＝∠D＝90∘在BC、CD上分别找一点M、N使△AMN周长最小此时∠MAN的度数为________​∘．【答案】40【解答】作A关于BC和CD的对称点A'A″连接A'A″交BC于M交CD于N则A'A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH

∵∠DAB＝110∘∴∠HAA'＝70∘∴∠AA'M+∠A″＝∠HAA'＝70∘

∵∠MA'A＝∠MAB∠NAD＝∠A″∴∠MAB+∠NAD＝70∘

∴∠MAN＝110∘−18.如图在△ABC中∠1=∠2G为AD的中点延长BG交AC于ECF⊥AD于H交AB于F.下列说法：①线段AG是△ABE的角平分线；②线段AE是△ABG的边BG上的高；③BG是△ABD边的中线；④△ABG与△DBG的面积相等；⑤∠1+∠ACF=90∘.其中正确的有________(填序号).

【答案】①③④⑤【解答】解：①∵∠1=∠2∴AD平分∠BAC

∴AG是△ABE的角平分线故①正确；

②∵无法证得AE⊥BG

∴线段AE不是△ABG的边BG上的高故②错误.

③∵G为AD中点∴BG是△ABD的中线故③正确.

④∵AG=DG且△ABG与△DBG的边AGDG上的高相等

∴△ABG与△DBG的面积相等故④正确.

⑤∵∠1=∠2，∠2+∠ACF=90∘∴∠1+∠ACF=90∘故⑤正确.三、解答题（本题共计8小题共计66分/）19.（本小题6分）计算2×1+【答案】解：原式=2+23+3−2−320.（本小题6分）解方程组3x−4(x−2y)=5,x−2y=1. 【答案】3x−4(x−2y)=5,x−2y=1. 

将①化简得：−x+8y＝5

③

②+③得y＝1

将y＝1代入②得x＝3∴x=3y=1 ；

令将②代入①可得3x−4＝5∴x＝3

将x＝3代入②可得y＝1

∴原方程组的解为x=3y=1 ；21.（本小题8分）在平面直角坐标系xOy中点ABC的坐标分别为(−1, 0)(−2, 3)(−3, 1)．

1作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1直接写出B1C1两点的坐标：B1(________2写出△ABC的面积S△ABC3在y轴上找一点D使得BD+DA的值最小求D点的坐标．【解答】解：1如图△A1B1C1即为所求

由图可知B1(−2, −3)C1(−3, −1)2S△ABC=2×3−3作点B关于y轴的对称点B'连接AB'交y轴于点D

此时BD+DA的值最小可得D(0, 1)．22.（本小题8分）某校为了解学生的课外阅读情况对部分学生进行了调查并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min）然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了________调查方式样本容量是________．（2）图2中C的圆心角度数为________度补全图1的频数分布直方图．（3）该校有900名学生估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min【解答】本次调查活动采取了抽样调查方式样本容量是4÷8%＝50

故答案为：抽样50；∵C时间段的人数为50−(4+8+16+2)＝20（人）

∴图2中C的圆心角度数为360∘×2050=144∘

900×20+16+250×100%=684（名）

答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于50 23.（本小题8分）已知：如图锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB＝OC.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上并说明理由．

【解答】（1）证明：∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB

∵BD、CE是△ABC的两条高∴∠BDC=∠CEB=90∘

又∵BC=CB∴△BDC≅△CEB(AAS)∴∠EBC=∠DCB

∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形.（2）解：点O在∠BAC的平分线上.如图连接AO.

∵△BDC≅△CEB∴BD=CE

又∵OB=OC∴OD=OE.

又∵∠BDA=∠CEA=90∘；AO=AO

∴Rt△ADO≅Rt△AEO(HL)∴∠DAO=∠EAO

∴点O在∠BAC的平分线上.

（（2）也可用角平分线性质定理的逆定理

24.（本小题10分）疫情期间为了满足口罩需求某学校决定购进AB两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒B型口罩5盒共需1000元；若购进A型口罩4盒B型口罩3盒共需550元．(1)求AB两种型号的口罩每盒各需多少元？(2)若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒考虑到实际需求要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍请为该学校设计出最省钱的方案并说明理由．【答案】解：(1)购进A型口罩每盒需x元B型口罩每盒需y元

依题意得：10x+5y=1000，4x+3y=550，解得：x=25，y=150.

答：购进A型口罩每盒需25元B型口罩每盒需150元．设购进m盒A型口罩则购进(200−m)盒B型口罩

依题意得：m≤6(200−m)解得：m≤17137

设该学校购进这批口罩共花费w元

则w=25m+150(200−m)=−125m+30000

∵−125<0

∴w随m的增大而减小

又∵m≤17137且m为整数∴当m=171时

w取得最小值此时200−m=29

∴最省钱的购买方案为：

购进171盒A型口罩25.（本小题10分）已知：如图AF平分∠BACBC⊥AF垂足为E点D与点A关于点E对称PB分别与线段CFAF相交于PM.

(1)求证：AB=CD；(2)若∠BAC=2∠MPC请你判断∠F与∠MCD的数量关系并说明理由.【答案】(1)证明：∵AF平分∠BAC∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC.

∵D与A关于E对称∴E为AD中点.

∵BC⊥AD∴BC为AD的中垂线∴AC=CD．

在Rt△ACE和Rt△ABE中

∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90∘

∠CAD=∠DAB∴∠ACE=∠ABE∴AC=AB解：∠F=∠MCD理由如下：

∵∠BAC=2∠M