人教版七年级数学上册《1.1 正数和负数》同步练习-附有答案

第页人教版七年级数学上册《1.1正数和负数》同步练习-附有答案题型导航正正数和负数正负数的意义题型1正负数的意义相反意义的量题型2相反意义的量正负数的实际应用题型3正负数的实际应用题型变式【题型1】正负数的意义1．（2021·辽宁本溪·七年级期中）牛奶盒的包装上印有260±5下列四盒送去质检不合格的是（

）A．265 B．262 C．258 D．250【答案】D【解析】【分析】由260±5ml可得最大值和最小值进而得出选项．【详解】解：∵牛奶盒的包装上印有260±5ml∴最大值为：260+5=265（ml）最小值为：260-5=255（ml）∴选项A、B、C均合格选项D不合格.故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数．理解正、负数表示的意义是解决本题的关键．【变式1-1】2．（2022·山东菏泽·三模）中国人很早开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上首次正式引入负数用正、负数来表示只有相反意义的量．一次数学测试以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作(

)A．+10分 B．0分 C．－10分 D．－20分【答案】C【解析】【分析】以80分为基准高于80分的记为正数相反低于80分的记负数再看距80分的距离进而确定这个数．【详解】解：以80分为基准70-80=-10故选C．【点睛】考查正数、负数、绝对值的意义理解具有相反意义的量一个量用正数表示而另一个量则用负数表示．【题型2】相反意义的量1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校期中）对某种盒装牛奶进行质量检测一盒装牛奶超出标准质量2克记作克那么低于标准质量3克应记作______克．【答案】【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示．【详解】一盒装牛奶超出标准质量2克记作+2克那么低于标准3克应记作-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了正数和负数解题关键是理解“正”和“负”的相对性确定一对具有相反意义的量．【变式2-1】2．（2021·山东省郓城第一中学七年级阶段练习）下列各组数中具有相反意义的量是()A．盈利40元和运出货物20吨 B．向东走4千米和向南走4千米C．身高180cm和身高90cm D．收入500元和支出200元【答案】D【解析】【分析】根据相反意义的量依次进行判断即可．【详解】解：A．盈利40元和运出货物20吨不是相反意义的量盈利对应亏损不符合题意；B．向东走4千米和向南走4千米不是相反意义的量向东对应向西不符合题意；C．身高180cm和身高90cm不是相反意义的量不符合题意；D．收入500元和支出200元是相反意义的量符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了相反意义的量注意常用的有盈利和亏损向东和向西向南和向北收入和支出这类相反词．【题型3】正负数的实际应用1．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准记珠峰山顶为＋18.86米则海平面应记为（

）A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米【答案】A【解析】【分析】根据题目可知以自动气象观测站作为基准往上为正则下即为负即可求解；【详解】解：根据题意以自动气象观测站作为基准往上为正则下即为负；珠峰山顶为＋18.86米所以海平面应记为－8830米；故选：A．【点睛】本题主要考查正数、负数的实际应用正确理解题意是解题的关键．【变式3-1】2．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）如果水库的水位高于正常水位3m记为＋3m那么低于正常水位4m时应记为________m．【答案】-4【解析】【分析】根据题意可得高于正常水位记作“+”则低于正常水位记作“-”即可得．【详解】解：根据题意可得高于正常水位记作“+”则低于正常水位记作“-”则低于正常水位4m时应记作-4m．故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了正负数解题的关键是掌握正负数的意义．专项训练一．选择题1．（2021·四川乐山·中考真题）如果规定收入为正那么支出为负收入2元记作支出5元记作（

）．A．5元 B．元 C．元 D．7元【答案】B【解析】【分析】结合题意根据正负数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质从而完成求解．2．（2022·云南·中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃则零下10℃可记作（

）A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃【答案】C【解析】【分析】零上温度记为正则零下温度就记为负则可得出结论．【详解】解：若零上记作则零下可记作：．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义正数与负数表示意义相反的两种量看清规定哪一个为正则和它意义相反的就为负．3．（2019·河北·中考真题）规定：（→2）表示向右移动2记作+2则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示．“正”和“负”相对所以如果（→2）表示向右移动2记作+2则（←3）表示向左移动3记作﹣3．【详解】解：“正”和“负”相对所以如果（→2）表示向右移动2记作+2则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．【点睛】本题考查相反意义的量注意通常我们定义“增加”、“向右”为正但是也可以定义“增加”、“向右”为负．4．（2022·江苏·七年级）北京与柏林的时差为7小时例如北京时间14：00同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话这个时刻可以是北京时间（

）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30【答案】D【解析】【分析】根据柏林时间比北京时间早7小时解答即可．【详解】解：由题意得柏林时间比北京时间早7小时当柏林时间为8：00则北京时间为15：00；当北京时间为17：00则柏林时间为10：00；所以这个时间可以是北京时间的15：00到17：00之间故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数解此题的关键是根据题意写出算式即把实际问题转化成数学问题．5．（2022·全国·七年级课时练习）北京与巴黎的时差为7小时例如：北京时间13：00同一时刻的巴黎时间是早上6：00笑笑和霏霏分别在北京和巴黎她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话这个时刻可以是北京时间（

）A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00【答案】C【解析】【分析】根据巴黎时间比北京时间差7小时解答即可．【详解】解：由题意得巴黎时间比北京时间差7小时当巴黎时间为13：00则北京时间为20：00；当北京时间为22：00则巴黎时间为15：00；所以这个时间可以是北京时间的20：00到22：00之间故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数解此题的关键是根据题意写出算式即把实际问题转化成数学问题．二、填空题6．（2022·全国·七年级课时练习）中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为______．【答案】-5【解析】【分析】根据题意向上为正下降为负结合负数的定义解答即可.【详解】解：上升3层记为+3则下降5层记为-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了负数的定义结合题中所给的信息解答是解答的关键.7．（2022·全国·七年级课时练习）习近平总书记一贯提倡“厉行节约反对浪费”如果节约电记作那么浪费记作___________．【答案】【解析】【分析】根据正负数的意义求解即可．【详解】解：∵节约电记作∴浪费记作故答案为：．【点睛】本题主要考查了正负数的意义熟知正负数的意义是解题的关键．8．（2021·全国·七年级课时练习）如果水位升高时水位变化记作那么水位下降时水位变化记作__________．【答案】【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量水位上升记为正可得水位下降的表示方法．【详解】如果水位升高2m时水位变化记作+2m那么水位下降3m时水位变化记作：-3m故答案为：-3．【点睛】本题考查了正数和负数相反意义的量用正数和负数表示．9．（2022·全国·七年级课时练习）从2021年3月份起一共16头亚洲象离开了西双版纳自然保护区开始踏上一路向北的旅程．如果大象向北走5km记作+5km那么8km表示_______________．【答案】大象向南走8km【解析】【分析】用正负数来表示意义相反的两种量：向北记为正则向南就记为负直接得出结论即可．【详解】解：如果大象向北走5km记作+5km那么-8km表示大象向南走8km．故答案为：大象向南走8km．【点睛】此题主要考查正负数的意义正数与负数表示意义相反的两种量看清规定哪一个为正则和它意义相反的就为负．10．（2021·江苏·九年级专题练习）在一次区级数学竞赛中某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为单位：分：5814759则该校8名参赛学生的平均成绩是______．【答案】85【解析】【详解】分析：先求出总分再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．三、解答题11．（2022·全国·七年级专题练习）观察下面依次排列的一列数请接着写出后面的3各数你能说出第18个数、第101个数、第2020个数是什么吗？（1）-1-2+3-4-5+6-7-8……（2）1357……【答案】（1）+9-10-l1这列数中的第18个数为18第101个数为-10l第2020个数为-2020；（2）-9-11达列数中第18个数为第l01个数为-101第2020个数为。【解析】【分析】（1）根据已知数据可得数据规律为：一正二负且数据绝对值依次增加1即可得到后续数据；（2）根据已知数据可得数据规律为：一正一负且奇数数据为1、3、5、7、……偶数数据分母为2、4、6、8、……．【详解】解：（1）根据已知数据可得数据规律为：一正二负且数据绝对值依次增加1后面的三个数据为：+9-10-11第18个数为+18第101个数为-101第2020个数为-2020；（2）根据已知数据可得数据规律为：一正一负且奇数数据为1、3、5、7、……偶数数据分母为2、4、6、8、……后面的三个数据为：9-11第18个数为第l01个数为101第2020个数为．【点睛】本题主要考察了正负数、数据的规律解题的关键在于找出已知数据的规律．12．（2022·全国·七年级专题练习）某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高并求出了该班同学的平均身高．（1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：）试完成该表并求出该班同学的平均身高；姓名刘杰刘涛李明张春刘建身高161____________163156身高与全班同学平均身高差0____________（2）谁最高？谁最矮？（3）计算这5名同学的平均身高是多少？【答案】（1）；平均身高为；（2）张春最高刘建最矮；（3）【解析】【分析】（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高（2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格；（3）根据平均数的定义可得出这5名同学的平均身高．【详解】解：（1）该班同学的平均身高为从左到右依次填入表格的是157158+5﹣2如图所示：姓名刘杰刘涛李明张春刘建身高161157158163156身高与全班同学平均身高差0+5﹣2（2）由题（1）表可知张春最高刘建最矮；（3）答：这5名同学的平均身高为159厘米．【点睛】本题考查平均数的知识难度适中关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高．13．（2022·全国·七年级课时练习）出租车司机小李某天从家出发上午营运都是在东西走向的大街上进行的如果规定向东为正向西为负他这天上午行车路程（单位：千米）如下：．﹣2+5﹣1+10﹣15﹣3．（1）将最后一位乘客送到目的地时小李距家多远？此时在家的东边还是西边？（2）若出租车起步价为8元起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元）若乘车路程超过3千米则超过部分每千米加收1.2元．问司机小李今天上午共收入多少元？（3）若汽车耗油量为0.1升/千米小李从家出发到最后回到家里这天小李共耗油多少升？【答案】（1）小李距出发地6千米此时在出发地的西边；（2）73.2元；（3）4.2升【解析】【分析】（1）把所有行车里程相加再根据正负数的意义；（2）由这天上午每次的行车里程计算出每次的收入再相加即可得出小李一共的收入；（3）求出所有送乘客里程的绝对值的和再加上送完最后一位乘客送到目的地后回到家的路程然后乘以0.1计算即可得解．【详解】解：（1）（千米）；答：将最后一位乘客送到目的地时小李距出发地6千米此时在出发地的西边；（2）由题意得每次行车里程的收入分别为8元10.4元8元16.4元22.4元8元（元答：司机小李今天上午共收入73.2元；（3）依题意得：（千米）（升．答：这天上午小李共耗油4.2升．【点睛】本题考查了正数和负数的应用解题的关键是正确理解题意列出相应算式．14．（2022·全国·七年级专题练习）某电力局维修队从电力局出发在一条南北方向的公路上巡回维修假定向南的路线记为正数走过的各段路程依次为（单位：千米）﹣600+4050﹣805+380﹣1600（1）维修队最后是否能回到电力局？（2）维修队最后收工时在本局什么方向距本局多远？（3）维修队离开本局最远时是多少？（4）如果每千米耗油2升那么在整个维修过程中用了多少升油？【答案】（1）维修队最后没有回到电力局；（2）维修队最后收工时在本局北边距本局425千米；（3）维修队离开本局最远时是3450千米；（4）在整个维修过程中用了14870升油．【解析】【分析】（1）先根据题意列出算式再求出即可；（2）根据（1）中求出的结果得出答案即可；（3）求出维修队离本局的距离再比较即可；（4）先列出算式再求出即可．【详解】（1）（﹣600）+（+4050）+（﹣805）+（+380）+（﹣1600）=1425所以维修队最后没有回到电力局；（2）∵（﹣600）+（+4050）+（﹣805）+（+380）+（﹣1600）=1425∴维修队最后收工时在本局北边距本局1425千米；（3）维修队离本局的距离依次为：600千米3450千米2645千米1045千米所以维修队离开本局最远时是3450千米；（4）|﹣600|+|+4050|+|﹣805|+|+380|+|﹣1600|=74352×7435=14870（升）．答：如果每千米耗油2升那么在整个维修过程中用了14870升油．【点睛】本题考查了正数和负数的应用能根据题意列出算式是解答此题的关键．15．（2018·福建三明·七年级期末）阅读与理解：如图一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线