人教版七年级数学上册《选择、填空》练习-有答案

第页人教版七年级数学上册《选择、填空》练习-有答案一、单选题1．2019减去它的再减去余下的再减去余下的…以此类推一直减到余下的则最后剩下的数是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据题意列出式子先计算括号内的再计算乘法即可解答．【解析】解：由题意得：===1故选：B．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用解题的关键是根据题意列出算式并发现算式的特征．2．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(

）A．42100－1 B．42020－1 C． D．【答案】D【分析】设S=1+4+42+43+…+42019表示出4S然后求解即可．【解析】解：设S=1+4+42+43+…+42019则4S=4+42+43+…+42020因此4S-S=42020-1所以S=．故选：D．【点睛】本题考查了乘方利用错位相减法消掉相关值是解题的关键．3．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元但不超过3万元九折优惠；（3）一次购买超过3万元的其中3万元九折优惠超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话那么该公司一共可少付款（

）A．3360元 B．2780元 C．1460元 D．1360元【答案】D【分析】首先确定第二次购买时应付的钱数（打折前）计算出一次性购买时的金额减去前两次购买时所花的钱数即可．【解析】解：如果购买金额是3万元则实际付款是:30000×0.9=27000元>25200元；∴第二次购买的实际金额不超过3万应享受9折优惠：25200÷0.9=28000∴两次购买金额和是:7800+28000=35800元如一次性购买则所付钱数是:30000×0.9+5800×0.8=31640元∴可少付款7800+25200-31640=33000-31640=1360（元）．故选D．【点睛】本题主要考查分段付费问题确定第二次购买时应付的钱数（打折前）是本题的解题关键．4．现定义运算“*”对于任意有理数ab满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7*1＝﹣2×1＝﹣若x*3＝5则有理数x的值为（）A．4 B．11 C．4或11 D．1或11【答案】A【分析】对x的取值分为两种情况当x≥3和x＜3分类求解得出符合题意得答案即可.【解析】当x≥3则x*3＝2x﹣3＝5x＝4；当x＜3则x*3＝x﹣2×3＝5x＝11但11＞3这与x＜3矛盾所以此种情况舍去．∴若x*3＝5则有理数x的值为4故选：A．【点睛】本题考查了有理数的混合运算理解题目中运算规则是解题的关键．5．已知和是一对互为相反数的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先用绝对值非负性求出a、b的值代入到所求的代数式中再运用进行简便运算．【解析】∵和是一对互为相反数∴+=0∴a=1b=2∴=====故选：C．【点睛】此题考查绝对值的非负性和有理数的简便运算．其关键是要发现并运用对等进行裂项并两俩抵消．6．小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数若它是奇数则乘以3加上1若它是偶数则除以2．通过对输出结果的观察他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示输入自然数5最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1则所有符合条件的a的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】首先根据题意应用逆推法用1乘以2得到2；用2乘以2得到4；用4乘以2得到8；用8乘以2得到16；然后分类讨论判断出所有符合条件的a的值为多少即可．【解析】解：根据分析可得则所有符合条件的a的值为：128、21、20、3．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题考查了逆推法的应用注意观察总结出规律并能正确的应用规律．7．读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和由于式子比较长书写不方便为了简便起见我们将其表示为这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读计算的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据求和公式写出分数的和的形式根据分数的性质计算即可．【解析】故选：B【点睛】本题考查的是数字的变化类问题根据题意写出分数的和的形式、并正确进行分解是解题的关键．8．已知abc为非零有理数则的值不可能为（

）A．0 B．-3 C．-1 D．3【答案】A【分析】要对abc所有可能出现的不同情况进行分类讨论找出符合要求的取值代入求值．【解析】解：对abc的取值情况分类讨论如下：①当abc都是正数时所以和为3；②当abc都是负数时=-1所以和为-3；③当abc中有两个正数一个负数时中有两个1一个-1所以=1④当abc中有一个正数、两个负数时中有两个-1一个+1所以=-1总之=±1或±3．故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值分类讨论时要全面要做到不重复不遗漏．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处第一步从k0向左跳一个单位到k1第二步从k1向右跳2个单位到k2第三步由k2处向左跳3个单位到k3第四步由k3向右跳4个单位k4…按以上规律跳了100步后电子跳蚤落在数轴上的数是0则k0表示的数是（）A．0 B．100 C．50 D．﹣50【答案】D【分析】根据题意写出数字并总结出变化规律然后计算即可得到答案．【解析】解：根据题意可知：……当n=100时∴故选D．【点睛】本题考查了有理数的加法掌握相关知识找到数字的变化规律同时注意解题中需注意的相关事项是本题的解题关键．10．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动第1次向右移动1个单位长度到达点P1第2次向右移动2个单位长度到达点P2第3次向左移动3个单位长度到达点P3第4次向左移动4个单位长度到达点P4第5次向右移动5个单位长度到达点P5…点P按此规律移动则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（）A．159 B．-156 C．158 D．1【答案】A【分析】根据数轴按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数．【解析】解：设向右为正向左为负则表示的数为+1表示的数为+3表示的数为0表示的数为-4表示的数为+1……由以上规律可得每移动四次相当于向左移动4个单位长度．所以当移动156次时156=39×4相当于向左移动了39次四个单位长度．此时表示的数为．则第157次向右移动157个单位长度；第158次还是向右移动了158个单位长度所以．故在数轴上表示的数为159．故选A．【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律正确理解题意找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的数的规律是解题的关键．11．如图已知AB（B在A的左侧）是数轴上的两点点A对应的数为8且AB＝12动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动在点P的运动过程中MN始终为APBP的中点设运动时间为t（t＞0）秒则下列结论中正确的有（

）①B对应的数是－4；②点P到达点B时t＝6；③BP＝2时t＝5；④在点P的运动过程中线段MN的长度不变A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况点P在点B的右侧点P在点B的左侧由题意求出AP的长再利用路程除以速度即可；④分两种情况点P在点B的右侧点P在点B的左侧利用线段的中点性质进行计算即可．【解析】解：设点B对应的数是x∵点A对应的数为8且AB=12∴8-x=12∴x=-4∴点B对应的数是-4故①正确；由题意得：12÷2=6（秒）∴点P到达点B时t=6故②正确；分两种情况：当点P在点B的右侧时∵AB=12BP=2∴AP=AB-BP=12-2=10∴10÷2=5（秒）∴BP=2时t=5当点P在点B的左侧时∵AB=12BP=2∴AP=AB+BP=12+2=14∴14÷2=7（秒）∴BP=2时t=7综上所述BP=2时t=5或7故③错误；分两种情况：当点P在点B的右侧时∵MN分别为APBP的中点∴MP=APNP=BP∴MN=MP+NP=AP+BP=AB=×12=6当点P在点B的左侧时∵MN分别为APBP的中点∴MP=APNP=BP∴MN=MP-NP=AP-BP=AB=×12=6∴在点P的运动过程中线段MN的长度不变故④正确；所以上列结论中正确的有3个故选：C．【点睛】本题考查了数轴根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．12．如图数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10|a﹣b|＝6|b﹣d|＝2|b﹣c|则|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．1.5 D．2【答案】D【分析】根据|a−d|＝10|a−b|＝6得出b和d之间的距离从而求出b和c之间的距离然后假设a表示的数为0分别求出bcd表示的数即可得出答案．【解析】解：∵|a−d|＝10∴a和d之间的距离为10假设a表示的数为0则d表示的数为10∵|a−b|＝6∴a和b之间的距离为6∴b表示的数为6∴|b−d|＝4∴|b−c|＝2∴c表示的数为8∴|c−d|＝|8−10|＝2故选：D．【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数．13．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a那么的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定【答案】C【分析】根据绝对值的意义先求出a的值然后进行化简得到则再进行化简计算即可得到答案．【解析】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a∴当时|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8∴∵∴∴∴∴∴∴=====0；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义求代数式的值解题的关键是掌握绝对值的意义正确的求出．14．a是不为2的有理数我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2﹣2的“哈利数”是已知a1＝3a2是a1的“哈利数”a3是a2的“哈利数”a4是a3的“哈利数”…依此类推则a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．【答案】C【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环据此可得答案．【解析】∵a1＝3∴a2＝＝﹣2a3＝a4＝a5＝∴该数列每4个数为1周期循环∵2019÷4＝504…3∴a2019＝a3＝．故选：C．【点睛】本题考查了数字的规律变化通过观察数字分析、归纳并发现其中的规律并应用规律解决问题是解题的关键．15．有两桶水甲桶装有升水乙桶中的水比甲桶中的水多3升.现将甲桶中倒一半到乙桶中然后再将此时乙桶中总水量的倒给甲桶假定桶足够大水不会溢出.我们将上述两个步骤称为一次操作进行重复操作则()A．每操作一次甲桶中的水量都会减小最后甲桶中的水会全部倒入乙桶B．每操作一次甲桶中的水量都会减小但永远倒不完C．每操作一次甲桶中的水量都会增加反复操作最后甲桶中的水会比乙桶多D．每操作一次甲桶中的水量都会增加但永远比乙桶中的水量要少【答案】D【分析】由题意可知甲桶装有a升水乙桶装有a+3升水然后根据题意的操作进行计算发现规律即可.【解析】解：由题意可知甲桶装有a升水乙桶装有a+3升水进行1次操作后：甲桶装有a+1升水乙桶装有a+2升水；进行2次操作后：甲桶装有a+升水乙桶装有a+升水；进行3次操作后：甲桶装有a+升水乙桶装有a+升水；······综上可以发现每操作一次甲桶中的水量都会增加但永远比乙桶中的水量要少.故选D.【点睛】本题考查整式的应用解此题的关键在于准确按照题意进行操作然后发现规律.16．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．设．那么计算结果最小的是（）A． B． C． D．根据的值才能确定【答案】C【分析】根据有理数在数轴上的对应点的位置确定a-ba-cb-c的正负计算出x、y、z的值比较大小即可．【解析】解：根据在数轴上的对应点的位置可知a-b＜0a-c＜0b-c＞0∴∴故选：C．【点睛】本题考查了数轴上的点表示数的大小和绝对值的意义体现了数形结合思想根据数轴判断出的大小根据绝对值的意义进行计算化简再用求差法比较的大小是解题关键．17．已知有理数满足：．如图在数轴上点是原点点所对应的数是线段在直线上运动（点在点的左侧）下列结论①；②当点与点重合时；③当点与点重合时若点是线段延长线上的点则；④在线段运动过程中若为线段的中点为线段的中点则线段的长度不变．其中正确的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④【答案】D【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．【解析】解：∵且∴解得故①正确；当点与点重合时∵∴故②错误；设点P表示的数是当点与点重合时点B表示的数是2∴故③正确；设点B表示的数是则点C表示的数是∵M是OB的中点∴点M表示的数是∵N是AC的中点∴点N表示的数是则故④正确．故选：D．【点睛】本题考查数轴的性质解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解中点的表示方法．18．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关则m2019n2020的值为（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【答案】A【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关可得x2、x的系数都为零可求出m、n值代入即可求得答案．【解析】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代数式的值与x值无关得x2及x的系数均为0∴2m+6＝04+4n＝0解得：m＝﹣3n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故选：A．【点睛】本题考查整式值与字母无关类型问题代数式求值根据整式值与x取值无关求出m、n值是解的关键．二、填空题19．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时结果为3n＋5；②当n为偶数时结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行．例如取n＝26则：若n＝449则第2020次“F运算”的结果是______．【答案】1【分析】根据题意计算前几次结果找到规律即可求解．【解析】解：第一次：第二次：∵其中k是使为奇数的正整数∴∴第二次运算：第三次：∵∴计算结果为第五次：第六次：∵∴计算结果为……依次为与的循环当计算次数为奇数时结果为8；当计算次数为偶数时结果为1∴第2020次“F运算”的结果是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算有理数的混合运算找到规律是解题的关键．20．计算=_____________.【答案】【分析】设a=b=对原式进行化简计算即可求解．【解析】解：设a=b=则原式=a(1+b)-b(1+a)=a+ab-b-ab=a-b=-=故答案为：．【点睛】本题考查了利用整体思想、换元思想进行计算能正确地设a=b=是解决此题的关键．21．若的最大值和最小值的差__________．【答案】11【分析】根据而求出分别计算x+y的最大值和最小值即可得到答案．【解析】解：∵∴而∴∴∴当x=2y=5时x+y有最大值2+5=7当x=-4y=0时x+y有最小值-4+0=-4∴x+y的最大值和最小值的差为7-（-4）=11故答案为：11．【点睛】此题考查了绝对值最值问题根据式子讨论得到字母的取值范围进行计算是解题的关键．22．已知数轴上ABC三点对应的有理数分别为abc．其中点A在点B左侧AB两点间的距离为2且abc满足则a＝____．对数轴上任意一点P点P对应数x若存在x使的值最小则x的值为_________．【答案】

－1

1【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求第一空；根据绝对值与数轴的关系可以解出第2问．【解析】∵∴即∵点A在点B左侧AB两点间的距离为2∴∵表示x与-11和2022三个数的距离之和∴当x取中间值1时和为最小值为2023；故答案为：-11【点睛】本题考查了数轴上的点之间的距离与绝对值的关系、绝对值和平方的非负性根据绝对值的定义得出表示x与-11和2022三个数的距离之和是解题的关键．23．已知点O是数轴的原点点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动同时点Q从点C出发以1个单位/秒速度向左运动O、B两点之间为“变速区”规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半之后立刻恢复原速从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍之后立刻恢复原速运动时间为_____秒时P、Q两点到点B的距离相等．【答案】或30【分析】利用已知条件先求出B、C在数轴表示的数根据不同时间段通过讨论P、Q点的不同位置找到对应的边长关系列出关于的方程进行求解即可．【解析】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0∴b﹣9＝0c﹣15＝0∴b＝9c＝15∴B表示的数是9C表示的数是15①当0≤t≤6时P在线段OA上Q在线段BC上此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；②当6＜t≤9时P、Q都在线段OB上P表示的数为t﹣6Q表示的数是9﹣3（t﹣6）∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6）解得t＝③当9＜t≤15时P在线段OB上Q在线段OA上此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；④当t＞15时P在射线BC上Q在射线OA上P表示的数为9+2（t﹣15）Q表示的数是﹣（t﹣9）∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]解得t＝30综上所述P、Q两点到点B的距离相等运动时间为秒或30秒故答案为：或30．【点睛】本题主要是考查了数轴上的动点问题熟练地通过动点在不同时间段的运动进行分类讨论找到等量关系列出关于时间的方程并进行求解这是解决这类问题的主要思路．24．已知整数abcd的绝对值均小于5且满足则的值为_______．【答案】±4【分析】根据个位数为1可大致确定出d＝±1或±3再分别讨论d＝±1时d＝±3时cba的可能值由此即可求得答案．【解析】解：∵整数abcd的绝对值均小于5且满足∴个位上的1一定是由产生的∵绝对值小于5的整数中只有∴d＝±1或±3当d＝±1时∴此时个位上的2一定是由产生的∴＝2或－8∵绝对值小于5的整数中只有∴c＝－2∴即：∴∴此时个位上的1一定是由产生的∵绝对值小于5的整数中只有∴b＝±1将b＝±1代入得：a＝2∴a＝2b＝±1c＝－2d＝±1∴∴；当d＝±3时∴即：∵绝对值小于5的整数中只有∴c＝4∴即：∵绝对值小于5的整数中不存在某个数的平方的个位是3或7∴d＝±3不符合题意故舍去综上所述的值为±4故答案为：±4．【点睛】本题考查了乘方的意义以及乘法法则熟练掌握常见的整数的乘方以及学会运用分类讨论思想是解决本题的关键．25．有一列式子按一定规律排列成…第n个式子为_____（n为正整数）．【答案】【分析】通过观察发现：每项前面的系数是前一项的系数乘以每一项的次数是．【解析】解：每项前面的系数是前一项的系数乘以∴第n项的系数是每一项的次数是∴第n个式子为．故答案是：．【点睛】本题考查找规律解题的关键是能够找出这列式子的规律．26．如图用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．【答案】【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm宽为bcm图（2）中长方形的宽为xcm长为ycm再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长相等后列等式可得：a＝2yx＝3b最后根据长方形面积公式可得结论．【解析】解：设图（1）中长方形的长为acm宽为bcm图（2）中长方形的宽为xcm长为ycm由两个长方形ABCD的AD＝3b＋