人教版七年级数学上册《有理数的分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案

第页人教版七年级数学上册《有理数的分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案【知识点梳理】考点1正数和负数概念正数：大于0的数叫做正数。负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。注：0既不是正数也不是负数是正数和负数的分界线是整数自然数有理数。（不是带“—”号的数都是负数而是在正数前加“—”的数。）2.意义：在同一个问题上用正数和负数表示具有相反意义的量。考点2有理数概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。分数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）注：正数和零统称为非负数负数和零统称为非正数正整数和零统称为非负整数负整数和零统称为非正整数。2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数考点3数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。比较大小：在数轴上右边的数总比左边的数大。3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“—”号）考点4相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。（0的相反数是0）几何：在数轴上离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。2.性质：若a与b互为相反数则a＋b=0即a=-b；反之若a＋b=0则a与b互为相反数。两个符号：符号相同是正数符号不同是负数。3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简看负号的个数（注意：当“—”号的个数是偶数个时结果取正号当“—”号的个数是奇数个时结果取负号）考点5绝对值1.几何意义：一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|则a＝b或a＝﹣b）2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义：a＞0|a|=a反之|a|＝a则a≥0|a|＝﹣a则a≦0a=0|a|=0a＜0|a|=‐a注：非负数的绝对值是它本身非正数的绝对值是它的相反数。4.性质：绝对值是a(a＞0)的数有2个他们互为相反数。即±a。5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零即|a|≥0。几个非负数之和等于0则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0则a＝0b＝01.数轴比较法：在数轴上右边的数总比左边的数大。6.比较大小2.代数比较法：正数大于零负数小于零正数大于一切负数。两个负数比较大小时绝对值大的反而小。【典例分析】【考点1正数和负数】【典例1】（2022春•崇明区校级期中）如果规定收入为正支出为负收入3元记作3元那么支出8元记作（）A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元【答案】D【解答】解：∵收入为正支出为负收入3元记作3元∴支出8元记作﹣8元故选：D．【变式1-1】（2022春•信都区期中）如果支出30元记作﹣30元那么收入100元记作（）A．100元 B．70元 C．﹣100元 D．﹣130元【答案】A【解答】解：如果支出30元记作﹣30元那么收入100元记作100元．故选：A．【变式1-2】（2022春•龙凤区期中）在体育课的立定跳远测试中以2.00m为标准若小明跳出了2.35m可记作+0.35m则小亮跳出了1.85m应记作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m【答案】B【解答】解：1.85﹣2.00＝﹣0.15（米）故小亮跳出了1.85m应记作﹣0.15m．故选：B．【变式1-3】（2021秋•开封期末）如图检测排球的质量其中质量超过标准的克数记为正数不足的克数记为负数下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：排球质量接近标准代表与标准质量相差越小即绝对值越小其中﹣0.6+0.7﹣2.5﹣3.5最小的绝对值为﹣0.6．故选：A．【考点2有理数】【典例2】（2021秋•让胡路区校级期末）把下列各数填入相应的集合中：+60.75﹣30﹣1.2+8﹣9%π﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．正分数集合：{…}；正整数集合：{…}；整数集合：{…}；有理数集合：{…}．【解答】解：正分数集合：{0.759%…}；正整数集合：{+6+8…}；整数集合：{+6﹣30+8…}；有理数集合：{+60.75﹣30﹣1.2+8﹣9%…}．故答案为：0.759%；+6+8；+6﹣30+8；+60.75﹣30﹣1.2+8﹣9%．【变式2-1】（2021秋•台江区校级期末）在一组数3.140﹣（﹣3）﹣π3.2121121112…﹣5中非负整数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：在实数3.140﹣（﹣3）﹣π3.2121121112…﹣5中非负整数有0﹣（﹣3）共2个．故选：B．【变式2-2】（2022春•乐平市期中）在四个负数：﹣3﹣1﹣4﹣6中最小的是（）A．﹣1 B．﹣6 C．﹣3 D．﹣4【答案】B【解答】解：负数比较大小绝对值大的反而小∵|﹣6|＞|﹣4|＞|﹣3|＞|﹣1|∴﹣1＞﹣3＞﹣4＞﹣6∴最小的负数是﹣6．故选：B．【考点3数轴】【典例3】（2021秋•唐县期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴其中画图正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、刻度不均匀故错误；B、正确；C、数据顺序不对故错误；D、没有正方向故错误．故选：B．【变式3】（2022春•南岗区校级期中）一名同学画了四条数轴只有一个正确你认为正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵选项A该数轴没有单位长度选项B中单位长度123顺序颠倒选项D中1﹣1位置颠倒∴选项A、B、D不符合题意故选：C．【典例4】（2021秋•鹿邑县期末）在数轴上到表示﹣6的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是（）A．12 B．﹣12 C．0或﹣12 D．﹣12或12【答案】C【解答】解：这个点所表示的数为x则|x+6|＝6解得x＝0或x＝﹣12故选：C．【变式4-1】（2021秋•天津期末）在数轴上AB两点之间的距离是5若点A表示的数是2则点B表示的数是．【答案】﹣3或7【解答】解：若点B在点A的左边则点B表示的数是2﹣5＝﹣3；若点B在点A的右边则点B表示的数是2+5＝7；故答案为﹣3或7．【变式4-2】（2021秋•绵竹市期末）数轴上点A表示的数是﹣3将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10【答案】D【解答】解：点A表示的数是﹣3左移7个单位得﹣3﹣7＝﹣10点A表示的数是﹣3右移7个单位得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．【典例5】（2022春•郧阳区期中）如图所示直径为单位1的圆从表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点则A点表示的数是．【答案】π﹣1【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点得：A点与﹣1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数得：A点表示的数是π﹣1故答案为：π﹣1．【变式5-1】（2022春•长丰县期末）如图圆的直径为1个单位长度该圆上的点A与数轴上表示1的点重合将该圆沿数轴向左滚动1周点A到达A′的位置则点A′表示的数是（）A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1【答案】B【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度∴此圆的周长＝π∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；故选：B【变式5-2】（2022春•洛阳期中）如图圆的直径为1个单位长度该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周点A到达点B的位置则点B表示的数是（）A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1【答案】D【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度∴该圆的周长为π∴当圆沿数轴向左滚动1周时点A′表示的数是﹣π﹣1；将圆沿数轴向右滚动1周时点A′表示的数是π﹣1．故选：D．【考点4相反数】【典例6】（2022春•南岗区校级期中）下列各对数中互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．4和﹣（+4） C．和﹣3 D．5和|﹣5|【答案】B【解答】解：﹣（﹣2）＝2A不符合题意；4与﹣（+4）互为相反数B符合题意；和﹣3不互为相反数C不符合题意；5＝|﹣5|不互为相反数D不符合题意．故选：B．【变式6-1】（2022春•宁远县期中）的相反数是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．【答案】C【解答】解：的相反数是．故选：C．【变式6-2】（2020秋•肃州区期末）﹣（+2）的相反数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【答案】A【解答】解：﹣（+2）＝﹣2﹣2的相反数是2．故选：A．【变式6-3】（2022•鼓楼区校级二模）π﹣1的相反数是．【答案】1﹣π【解答】解：﹣（π﹣1）＝1﹣π故答案为：1﹣π．【典例7】（2021秋•闽侯县期中）当x＝时1﹣2x与x互为相反数．【答案】1【解答】解：∵1﹣2x与x互为相反数∴1﹣2x+x＝0解得x＝1．故答案为：1．【变式7】（2021秋•吉林期中）若a、b互为相反数则a+（b﹣4）的值为．【答案】﹣4【解答】解：由题意得：a+b＝0．∴a+（b﹣4）＝a+b﹣4＝0﹣4＝﹣4．故答案为：﹣4．【考点5绝对值】【典例8】（2022春•仓山区校级期中）|﹣2022|的值（）A． B．2022 C． D．﹣2022【答案】B【解答】解：|2022|＝2022．故选：B．【变式8-1】（2022春•河源期中）若|x|＝﹣x则x一定是（）A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零【答案】D【解答】解：如果|x|＝﹣x那么x一定是负数或0．故选：D．【变式8-2】（2022春•海淀区校级期中）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【答案】A【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数得|﹣5|＝5．故选：A．【典例9】（2022春•普陀区校级期中）若|a|＝2|b|＝6a＞0＞b则a+b＝．【答案】﹣4【解答】解：∵|a|＝2|b|＝6a＞0＞b∴a＝2b＝﹣6∴a+b＝2﹣6＝﹣4．故答案为：﹣4．【变式9-1】（2021秋•思明区校级期末）若|x|＝5|y|＝2且x＜0y＞0则x+y＝（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【答案】D【解答】解：∵|x|＝5|y|＝2∴x＝±5y＝±2∵x＜0y＞0∴x＝﹣5y＝2∴x+y＝﹣3．故选：D．【变式9-2】（2021秋•陇县期末）已知|x|＝4|y|＝5且x＞y则2x﹣y的值为（）A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13【答案】C【解答】解：∵|x|＝4|y|＝5且x＞y∴y必小于0y＝﹣5．当x＝4或﹣4时均大于y．所以当x＝4时y＝﹣5代入2x﹣y＝2×4+5＝13．当x＝﹣4时y＝﹣5代入2x﹣y＝2×（﹣4）+5＝﹣3．所以2x﹣y＝﹣3或+13．故选：C．【典例10】（2021秋•河东区校级期末）若ab≠0那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C【解答】解：∵ab≠0∴有四种情况：①a＞0b＞0②a＜0b＜0③a＞0b＜0④a＜0b＞0；①当a＞0b＞0时+＝1+1＝2；②当a＜0b＜0时+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0b＜0时+＝1﹣1＝0；④当a＜0b＞0时+＝﹣1+1＝0；综上所述+的值为：±2或0．故选：C．【变式10】（2022春•东乡区期中）如果a•b＜0那么＝．【答案】﹣1【解答】解：∵a•b＜0∴|a|和|b|必有一个是它本身一个是它的相反数|ab|是它的相反数∴＝1﹣1﹣1＝﹣1；或＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．【典例11】（2021秋•九龙县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负用“＞”或“＜”填空：b﹣c0b﹣a0c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．【解答】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c∴b﹣c＜0b﹣a＞0c﹣a＞0．故答案为：＜；＞；＞．（2）∵b﹣c＜0b﹣a＞0c﹣a＞0∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．【变式11-1】（2022春•宾阳县期中）已知ab两数在数轴上的位置如图所示则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|﹣|b﹣2|的结果是（）A．1 B．2b﹣1 C．2a﹣3 D．﹣1【答案】B【解答】解：由数轴可知：a＞0b＜0且|a|＞|b|∴a+b＞0a﹣1＞0b﹣2＜0∴原式＝a+b﹣（a﹣1）+（b﹣2）＝a+b﹣a+1+b﹣2＝2b﹣1故选：B．【变式11-2】（2021秋•唐山期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图（1）判断正