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北师版·九年级下册第2课时利用二次函数求一元二次方程的近似根复习导入1.若方程的根为和，则二次函数的图象与x轴交点坐标是

.2.二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解为

.(-2，0)，(3，0)探究新知你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗?由图象可知，方程x2+2x-10=0_____根，一个根在____和____之间，另一个根在____和____（填两个整数）.两个－5－423（1）先求－5和－4之间的根.

利用计算器进行探索：xy－4.1－1.39－4.2－0.76－4.3－0.11－4.40.56y对应的值由负变为正因此，x=－4.3是方程的一个近似根.y值更接近0（2）另一个根可以类似地求出:xy2.12.22.32.4－1.39－0.76－0.110.56因此，x=2.3是方程的另一个近似根.归纳总结利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般步骤：画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；确定抛物线与x轴的交点的横坐标在哪两个数之间；列表，在②中的连个数之间取值，进行估计.近似根就出现在对应y值正负交换的位置.做一做利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.由图象可知方程有两根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间.xy－4.91.21－4.80.44－4.7－0.31近似根：－4.72.92.82.7近似根：2.7做一做你还能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根吗？

和直线交点和横坐标就是方程

的根归纳总结利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般方法：方法一直接作出二次函数y=ax2+bx+c的图象；图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.方法二先将一元二次方程变形为ax2+bx=－c，再在同一直角坐标系中画出抛物线y=ax2+bx

和直线y=－c；两图象的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根.随堂练习

利用二次函数的图象求一元二次方程－2x2+4x+1=0的近似根.解：由图象可知，图象与x轴有两个交点，其横坐标一个在－1与0之间，另一个在2与3之间.y=－2x2+4x+1y=－2x2+4x+1随堂练习

利用二次函数的图象求一元二次方程－2x2+4x+1=0的近似根.（1）先求－1和0之间的根.

利用计算器进行探索:xy－0.10.58－0.20.12－0.3－0.38因此，x=－0.2是方程的一个近似根.y=－2x2+4x+1

利用二次函数的图象求一元二次方程－2x2+4x+1=0的近似根.随堂练习（2）再求2和3之间的根.

利用计算

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