2022年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷（解析版）

2022年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷

考试注意事项:

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1.下面四个数中，—2022的倒数是（）

A.2022B.-2022C•一康D-毒

2.根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人.数据

346000000用科学记数法表示为（）

A.0.346x109B.3.46x108C.346x106D.3.46X109

3.如图，该几何体是由6个大小相同的小正方体堆成的，则该几何

体的主视图是（）

主视方向

)

1

C.—aD.

5.在平面直角坐标系中，已知点（2,m）,（-l,n）都在直线y=3x+b上，则m,n的大

小关系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.不能确定

6.如图，AB、BC为OO的两条弦，连接。力、0C,点D为

AB的延长线上一点，若4CBD=62°,则N40C的度数

为（）

A.130°

B.124°

C.114°

D.100°

7.为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结

果如表:

时间（小时）1234

学生人数（人）31296

关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（）

A.中位数是2.5B.中位数是2C.众数是4D.众数是12

8.已知x,y满足方程组以吵；:贝H+y的值为（）

A.—2B.—3C.2D.3

9.如图，小明在点C处测得树的顶端/仰角为明同时测得4C=15zn,则树的高度48

为（）m.

A.15sinaB.C.15tanaD.

sinatana

10.二次函数丫=Q/+b%+C（Q,b,C是常数，Q。0）的自变量不与函数值y的部分对应

值如表：

第2页，共25页

X-2-1012

y

=ax2+bx…tm-2-2n…

+c

且当X=-中寸，与其对应的函数值y>0,有下列结论：

（T）abc<0；②图象的顶点在第三象限；@m=n；（4）—2和3是关于％的方程aM+

bx+c=t的两个根.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.分解因式：凉9a=.

12.在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机

从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀.通过大量的实验后发现摸出

白球的频率稳定在0.4,则盒子中白球大约有个.

（2%-1<1

13.不等式组%+13）>3的解集为.

14.如图，在A4BC中，/.ACB=90°,分别以点4和B为

圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和

N,作直线MN交4B于点。，交BC于点E,连接CD,

若乙B=2乙CDE,则乙8的度数为.

15.某商场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果

然供不应求，商场又用17.2万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量

的2倍，但单价贵了4元，很快售完，商场第二批销售这种衬衫件.

16.当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四

边形为“双等腰四边形”，其中这条对角线叫做这个四边形的“等腰线”.如果凸

四边形4BCD是“双等腰四边形”，对角线8。是该四边形的“等腰线”，其中

/.ABC=90°,AB=BC=CD=6^AD,那么凸四边形ZBCD的面积为.

三、解答题（本大题共9小题，共82分）

17.计算：25山60°-（兀+2022）°+|2-6|+（-》2

18.冰墩墩将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，整体形象酷似航天员，凭借憨

态可掬的模样和活波调皮的性格，成为新晋“顶流”，同时形成了“一墩难求”的

局面，小丽爸爸买了四个外包装完全相同的冰墩墩手办，其中两个为经典造型，两

个为冰球造型，在没有拆外包装的情况下，小丽和哥哥各自从这四个手办中随机拿

走一个.

(1)若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为；

(2)若小丽先拿走一个，哥哥再从剩下的三个中随机拿走一个，求小丽和哥哥拿走

的手办是不同造型的概率.

经典造型冰球造型

19.如图，在平行四边形4BC。中，对角线AC,B0相交于点。，AC1CD,点E是BC的

中点，过点E作EF〃AC,交于点凡

(1)求证：四边形力OEF是矩形；

20.为了解家长们对“双减政管”的了解情况，从某校1600名家长中随机抽取部分家

长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非

常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)本次抽取家长共有人.其中“基本了解”的占%；

(2)直接补全条形统计图；

(3)估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长一共有多少人？

第4页，共25页

21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=[x+b与x轴交于点A(4,0),与反比例函数y=

营(x>0)的图象交于点B(6,m),D(0,n)是y轴正半轴上的一个动点，且四边形4BCC

是平行四边形.

(1)求k和m的值；

(2)若点C落在反比例函数y=：(%>0)的图象上，则边BC的长为；

(3)当4c的中点落在反比例函数的图象上时，口4BC。的面积是.

22.如图，4B是0。的直径，点C,。在0。上，且40平

分乙CAB,过点。作4c的垂线，与AC的延长线相交于

点E,与的延长线相交于点F.

(1)求证：EF与。0相切；

(2)若AB=10,AD=3V10，贝UtanND4F的值为

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=；x+12的图象分别交x,y轴于点4和B,

4

与经过点C(|,0),。(0,-3)的直线交于点E.

(1)求直线CD的函数解析式及点E的坐标;

(2)点P是线段DE上的动点，连接8P.

①当BP分ABDE面积为1：2时，请直接写出点P的坐标；

②将ABPE沿着直线BP折叠，点E对应点E',当点E'落在坐标轴上时，直接写出点

P的坐标.

24.在44BC中，AB=AC=5,BC=6,将44BC绕点4顺时针旋转片(0<a<180)得

到△AB'C',射线B'C'交直线8C于点。，过点4作射线AE〃夕C',交直线BC于点E.

⑴如图1,当点E是BC的中点时，4E的长为,筝的值为；

(2)如图2,当点E与B重合时，求证：四边形4BDC'是菱形；

(3)当点C,D,E中有一个点是其它两点构成线段的中点时，请直接写出线段。E的

长.

备用图

25.在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+。芯+4(a于0)与x轴交于点4(一4,0)和

8(1,0),交y轴于点C,点P是抛物线上的一个动点.

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(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,当点P在AC上方时，作PD〃y轴，交2C于点D,过PD中点E作EF〃x轴，

交直线4C于点F,作FGLOA于点G,当PD=FG时，求线段FG的长；

(3)如图2,取4c中点/，点M,N是射线0/上的两个动点(点M在N的左侧)，且MN=

2V2,将点M向上平移2个单位长度至点/，点H是x轴正半轴上的一点，且。”=

yOM,连接MH和N/交于点K,请直接写出点K的运动路径与抛物线交点P的横坐

答案和解析

1.【答案】c

解：—2022的倒数是一五篇.

故选：C.

根据倒数的定义即可得出答案.

本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

2.【答案】B

解：346000000=3.46x108,

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，71是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1S

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】A

解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选：A.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4.【答案】D

a-1+1a-1

a-1a

aa-1

a-1a

故选：D.

先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可.

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本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

5.【答案】A

解：:)/=3%+6中3>0,

y随x增大而增大，

'''-1<2,

•••n<m,

故选：A.

由一次函数系数可得y随％增大而增大，进而求解.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系.

6.【答案】B

解：如图，在优弧4C上取点P,连接P4PC,

•••4CBD=62°,

Z.CPA=62°,

A/.AOC=2/.APC=124°,

故选：B.

根据NCBD的度数可先求出弧4C所对应的圆周角的度数，进而可得答案.

本题考查圆内接四边形的性质与圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键.

7.【答案】A

解：4、这组数据按照从小到大排列后最中间的数是2和3,则这组数据的中位数是(2+

3)+2=2.5,故A是正确的，符合题意；

B、这组数据按照从小到大排列后最中间的数是2和3,则这组数据的中位数是(2+3)+

2=2.5,故B说法错误，不符合题意；

C、2出现的最多，众数是2,故C说法错误，不符合题意；

。、2出现的最多，众数是2,故。说法错误，不符合题意.

故选：A.

根据众数、中位数的定义计算各量，然后对各选项进行判断.

本题考查了中位数、众数的定义，解答本题的关键是掌握相关概念.

8.【答案】C

解」：+尔=糜,

(3x-y=2②

①+②得：

4x+4y=8,

A%4-y=2,

故选：C.

把两个方程相加，进行计算即可解答.

本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是

解题的关键.

9.【答案】A

AD

解：在中，AC=15m,Z.ACB=a,sina=—,

・•・AB=AC-sina=15sina(m'),

故选：A.

由锐角三角函数定义得sina=器，即可得出答案.

本题是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键.

10.【答案】B

解：・••抛物线经过(0,-2),(1,-2),

•••c=-2,抛物线对称轴为直线x=—?=；,

2a2

・•.b=—a,即ab<0,

abc>0,①错误.

・•♦抛物线对称轴为直线X=：>0，

.•.②错误.

v2-i=i-(-l),

221，

•••(2,n)关于对称轴对称，

•••m=n,③正确.

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,••抛物线经过(-2,t),抛物线对称轴为直线％=

•••抛物线经过(3,t),即一2和3是关于x的方程联2+法+。=1的两个根，④正确.

故选：B.

由抛物线经过(0,-2),(1,-2),可得抛物线对称轴为直线x=i,从而可得ab<0,c<0,

从而判断①②，由抛物线对称性可得(2,n)关于对称轴对称，(-2,t),(3,t)关

于对称轴对称，从而判断③④.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数

与方程的关系.

11.【答案】a(a+3)(a-3)

解：a?-9a=a(a2—32)=a(a+3)(a—3).

本题应先提出公因式a,再运用平方差公式分解.

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.【答案】8

解：根据题意，盒子中白球的个数可能是20x0,4=8(个)，

故答案为：8.

用球的总个数乘以摸出白球的频率稳定值即可.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左

右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势

来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

13.【答案］-7<x<1

解：由2x-1<1,得：x<1,

由*x+13)>3,得：x>-7,

则不等式组的解集为一7<x<1,

故答案为：—7<x<L

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.【答案】36°

解：由作法得DE垂直平分48,

・•・AD=BD,DE1AB,

:.Z-BDE=90°,

设NCOE=a,则=2a,

•・•乙4cB=90。，CD为斜边48上的中线，

・•.CD-BD,

:.Z.DCB=乙B=2a,

・•・乙DEB=乙DCE+乙CDE=2a+a=3a,

•・•乙B+乙DEB=90°,

・•・2a+3Q=90°,

解得a=18°,

:.乙B=2a=36°,

故答案为：36。.

利用基本作图得到AD=BD,DELAB,设ZCDE=a,则NB=2a,利用CD为斜边AB

上的中线得到CD=BD,则4DCB=NB=2a,利用三角形外角性质得到NDEB=3a,

则利用NB+乙DEB=90。可求出a=18°,从而得到NB的度数.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平分线的

性质.

15.【答案】3000

解：设商场第一批购进这种衬衫生件，则商场第二批购进这种衬衫2x件,

由题意得:—-----------=4,

2xx

解得：%=1500,

经检验，x=1500是原方程的解，且符合题意,

则2x=3000,

即商场第二批销售这种衬衫3000件，

故答案为：3000.

设商场第一批销售这种衬衫x件，则商场第二批销售这种衬衫2x件，由题意：某商场进

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货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，商场又用17.2万元购进

了第二批这种衬衫，但单价贵了4元，很快售完，列出分式方程，解方程即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

16.【答案】9+16或27+9次

解：・••凸四边形ABCD是“等腰四边形”，BD为等腰线,

CBD.△ABD为等腰三角形，

①当4B=B。时，

vAB=BC=CD,AB=BD,

SABCP=$x3x3\^3—-V3,

过4作ZE1BD,

•••乙ABD=30°,AB=6,

:.AE=3,

S&ABD=]X6x3=9,

,1,S四边形ABCD=9,3近;

②当4。=8。时，

过D作DE1AB,过。作DF1CB交CB延长于点F,

-：AD=BD,A4B。为等腰三角形,

・•・叫g

•••4ABC=乙DEB=4DFC=90°,DE=BF,

四边形DEBF为矩形，

DF=BE=-AB=3,

2

又AB=BC=CD,

DF=-2CD,

・・・匕DCF=30°,

CF=3显,DE=6+3百，

"S四边形ABCD=S—ED+S矩形EBFD—S^CDF

=Ix3x(6+3V3)+(6+3V3)x3-|x3x3V3

=27+9V3.

故答案为：9+或27+9行.

分=BD^AD=8。两种情况分别计算四边形4BCD的面积即可.①当4B=BD时，

S四边形ABCD=SfBCP+SAAB。；②当4£>=BD时,S四边形ABCD~S^AED+S矩形EBFD-S^CDF.

本题考查等腰三角形性质、面积公式，解题关键是准确理解“双等腰四边形”定义.

17.【答案】解：2sin60。-0+2022)。+|2-遍|+(-|)2

=2x^-l+(2-V3)+i

=V3-1+2-V3+i

9

_10

-9,

【解析】首先计算零指数累、乘方、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最

后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数

运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要

先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

18.【答案】|

解：(1)若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为：=

故答案为:I；

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(2)设两个为经典造型分别为甲、乙，两个为冰球造型丙、丁，

画树状图如图所示，

甲乙丙丁

/N/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••共有12种等可能的结果，小丽和哥哥拿走的手办是不同造型的有8种情况，

••・小丽和哥哥拿走的手办是不同造型的概率为弓=|.

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)设两个为经典造型分别为甲、乙，两个为冰球造型丙、丁，列表得出所有等可能结

果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

19.【答案】(1)证明：在平行四边形ABC。中,AB//CD,

ACLCD,

AB1AC,

：.4FAO=90°,

•••点E是BC的中点，

・•・BE=CE，

-AO=COf

・•・OE//AF.

・••EFIIAC,

四边形AOEF是矩形；

(2)解：•••四边形2BCD是平行四边形，

・•・BO=DO,

•.•点E是BC的中点，

BE=CE,

.•.0E=Q=8,

•.•矩形力OEF的面积为120,

AC=2AO=30,

・・•/.BAC=90°,AB=CD=16,

:.BC=y/AC2-^AB2=34，

,AB168

BC3417

故cos4aBe的值为*

【解析】(1)根据平行线的性质得到4cle0,求得N凡4。=90。，根据三角形中位线定

理得到0E〃AF,根据矩形的判定定理即可得到结论；

(2)根据平行四边形的性质得到BO=DO,根据三角形中位线定理得到0E=|CD=8,

解直角三角形即可得到结论.

本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握

矩形的判定定理是解题的关键.

20.【答案】10015

解：(1)本次抽取家长共有：48+48%=100(人),

“基本了解”的占：々X100%=15%,

100

故答案为：100,15；

(2)了解较多的人数有:100-48-15-10=27(A),

补全统计图如下：

(3)根据题意得：

1600=1200(A).

答：估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长一共有1200人.

(1)由“非常了解”的人数除以所占百分比得出本次抽取家长共有的人数，用总人数乘

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以“基本了解”的人数所占的百分比即可；

(2)先求出了解较多的人数，再补全统计图即可；

(3)用该校的总人数乘以“非常了解”和“了解较多”的家长所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21.【答案】2遮10

解：(1)把点4(4,0)代入直线y=+b中得：2+b=0,

・•・b=—2,

・,•y=5》—2，

当x=6时，m=3—2=1,

・•・8(6,1),

•・,点B在反比例函数y=^(x>0)的图象上，

Ak=6x1=6；

(2)•.•四边形/BCD是平行四边形，

.・•点C的横坐标为2,

•••C(2,3),

•••5(6,1),

BC=7(6-2)2+(3-1)2=2V5，

故答案为：2V

(3)•.•点B(6,l)，D(0,n),

B。的中点的横坐标为3,

•••四边形4BCD是平行四边形，

・••AC的中点就是BD的中点，

・••4C的中点落在反比例函数的图象上，

这个中点的坐标为(3,2),

C(2,4),

如图，过C作EF〃x轴，过点B作FG〃y轴，

.QABCO的面积=6x4-1x4x3-|x2xl-|x2xl-|x3x4=10.

故答案为：10.

(1)根据点4的坐标可得b=-2,由此可得点B的坐标，确定k=6；

(2)根据平移的性质可得点C的横坐标，根据反比例函数关系式可得C的坐标；

(3)根据面积差可得口ABC。的面积.

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，中点坐标公式,

平行四边形的面积等知识，作辅助线构造矩形是解题的关键.

22.【答案I：

【解析】(1)证明：连接OC，

Z.OAD=Z.ODA

又r/W平分NB4C,

:.Z.OAD=Z.CAD

・•・Z.ODA=Z-CAD,

・・・OD//AE,

又・・•EFLAE,

:.OD1EF,

■:。。是半径，

••.EF是。。的切线;

(2)解：连接BD,

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^ADB=90°,

,:AB=10,AD=3V10,

BD=>JAB2-AD2=V100-90=V10,

…厂BD尺1

・•・tanZ-DAF=—=—7==一,

AD3V103

故答案为：

(1)由题意可证0D〃4E,且EF14E,可得EFJ.OD,即EF是。。的切线;

(2)由勾股定理求出BD的长，由锐角三角函数的概念可得出答案.

本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练

运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键.

23.【答案】解：(1)设直线CD的函数解析式为丁=4％+6,

将点C(|,0),D(0,-3)的坐标代入得：［1^+0=°,

解得：*=

3=-3

・•・y=2%—3,

联立卜=*+12,

(y=2x-3

解得:{J：21-

E(12,21)；

(2)①当BP分ABDE面积为1：2时，DP：PE=1：2或DP：PE=2：1,

设点P的坐标为P(a,2a-3),其中0<a<12,

则DP?=a2+4a2=5a2，PE2=(a-12)2+(2a-24)2=5(a-12)2,

Sa2if，

5(a-12)2=［或％

解得：a=4或Q=8,

所以点P的坐标为(4,5)或(8,13)；

②当E落在y轴负半轴时，BE=BE',

由题意可知：6(0,12),0(0,-3),F(12,21),

BD=15,BE=15,

此时E'与点。重合，点P是线段DE的中点，

•••P(6,9)；

当E落在x轴正半轴时，BE=BE'=15,

此时。E'=>JBE2-OB2=9，

E'(9,0),

设P(m,2m—3),

贝PE2=5(m-12/，PE'2=(m-9)2+(2m-3)2=5m2-30m+90,

,:PE=PE',

5(m-12)2=5m2—30nl+90,

解得：m=7,

此时点P的坐标为(7,11)；

当E，落在x轴负半轴时，BE=BE'=15,

止匕时OE，=\lBE2-OB2=9,

EX-9,0),

设P(m,2m-3),

贝i」PE2=5(m-12)2,PE'2=(m+9)2+(2m-3)2=5zn2+6m+90,

vPE=PE',

:.5(m—12)2=5m2+6m+90,

解得：m=5,

此时点P的坐标为(5,7)；

综上所述，点P的坐标为(6,9)或(7,11)或(5,7).

【解析】(1)根据待定系数法求直线CD的函数解析式，联立方程组，解方程组求交点E的

坐标；

(2)①根据同高的两个三角形，面积比等于底边之比，设出点P的坐标，表示DP,PE,

分两种情况列出方程求解即可；

②因为坐标轴的位置不确定，分三种情况分别计算即可.

本题考查了一次函数综合题，考查分类讨论的思想，掌握同高的两个三角形，面积比等

于底边之比是解题的关键.

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24.【答案】4：

4

【解析】(1)解：在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点E是BC的中点，

・•・AE1BC,CF=3,

:.AE=y/AC2-CE2=4，

CE_3

""AE~49

故答案为：4；p4

(2)证明：当点E与B重合时，即AB〃C'D,

乙C'DB=乙ABC,

•••将△ABC绕点Z顺时针旋转a。。<a<180)得到△ZB'C',

•••乙B'C'A=AC=AC,

•••乙C'DB=乙B'C'A,

AC'//BD,

•••四边形4BDC'是平行四边形，

vAB=AC,AC=AC,

AB=AC,

.•.四边形力BDC'是菱形；

(3)解：①当旋转角等于(180。-4CAB)时，此时，A,C,夕共线，A为B'C中点,

■.■AE//CD,

••.4E为△B'CD的中位线，即E为CD的中点，符合题意,

过点4作4H1BC于H,过4作AQ1B'C'于Q,

则4H=AQ,

•••AC平分NB'DC,

AB'D=DC,ADIB'C,

由COSN4cH=COSNACD知,

CH_AC

AC~CD9

.3_5

••一=，

5CD

ACD=

3

故。E=；CD=g；

Zo

②当C为DE中点时，如图,

40平分NB'OC,

即NB'DA=/.ADC,

■：AE//B'D,

••Z-B'DA=Z.EAD,

Z.ADC=Z.DAE,

:.AE=DE,

设DE=2CE=2x,贝IJ4E=2x,

由题意知，AH=4,CH=3,EH=x+3,

在RtAAEH中，由勾股定理得：

(2X)2=42+(X-3)2,

解得工二手或手(舍)，

3

综上所述：DE=乌或9包.

63

(1)由等腰三角形的性质可知4ELBC,CE=3,利用勾股定理可得AE的长，从而得出

答案：

(2)首先根据两组对边分别平行可知，四边形4BDC'是平行四边形，再说明4B=4C=

AC,可证明结论；

(3)分点E为CD中点或当C为DE中点，分别画出图形，利用等腰三角形的性质从而解决

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问题.

本题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，菱形的判定与性质，

三角函数，勾股定理等知识，利用旋转的性质，画出示意图是解决问题(3)的关键，同

时渗透了分类讨论的数学思想.

25.【答案】解：⑴把4(-4,0)和B(1,O)代入y=ax2+bx+4得:

(16a—4b+4=0

la+b+4=0

解得k4

••・抛物线的解析式为y=-x2-3x+4；

(2)如图，延长PC交4G于Q,

vPD//FG,EF//AG,

四边形EFGQ是平行四边形

v4PQG=90°,

二四边形EFGQ是矩形，

EQ=FG=PD,

v

DE=-2PD,

・•・DQ-DE,

PD=2DQ,

设直线4C的解析式为y=kx+b(kM0),将4C坐标代入得

解得

二直线4c的解析式为y=%4-4,

设-巾？—3m+4),则D(m,m+4),Q(m,0),

・•.PD=—m2—3m+4—m—4=-m2—4m,DQ=?n+4,

:.—m2—4m=2(