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文档简介

2023年广东省惠州市数学自考模拟考试一(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.已知顶点在原点，准线方程x=4的抛物线标准方程()

A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x

2.设a=lg2，b=lg3，c=lg5，则lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定

3.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

4.过点P(1，-1)且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为（）

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

5.函数y=4x²的单调递增区间是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

6.在(0，+∞)内，下列函数是增函数的是（）

A.y=sinxB.y=1/xC.y=x²D.y=3-x

7.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夹角为（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

8.函数y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

二、填空题(5题)9.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

10.在区间[-2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为________。

11.sin（-60°）=_________。

12.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。

13.函数f(x)=1+3sin(x+2)的最大值为________。

三、计算题(2题)14.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

15.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

参考答案

1.A

2.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故选B.考点：对数的运算.

3.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

4.A解析：考斜率相等

5.A[解析]讲解：二次函数的考察，函数对称轴为y轴，则单调增区间为（0，+∞）

6.C

7.D

8.D

9.√5

10.3/5

11.-√3/2

12.1/9

13.4

14.解：由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5，由平方关系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=3,面积为3。

15.解：设原来三个数为a-d，a，a+d，则（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因为三个数为3-d，3,3+d又因为3-d，3,7+d成等比数列所以（3-d）

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