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奇偶性【思考1】观察图1.3-7，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征？

x-3-2-10123f(x)=x2x-3-2-10123f(x)=|x|94101493210123

图1.3-7

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.【定义】(2)函数是偶函数吗？【思考2】

：

(1)对于定义在R上的函数f(x),若f(－3)=f(3),则函数f(x)一定是偶函数吗?【性质】

1.偶函数的定义域关于原点对称；2.偶函数的图象关于y轴对称。【思考3】观察函数的图象（图1.3-9），并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征？x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)=-1/1-3-10123-2

图1.3-9

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.【定义】【性质】

1.奇函数的定义域关于原点对称。2.奇函数的图象关于原点对称；

3.奇函数若在x=0处有定义，则f(0)=0【思考4】(1)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-3)=-2,则f(3)+f(0)=(2)若函数f(x)是奇函数，则f(0)=0【思考5】(1)函数不是奇函数就是偶函数吗？(2)函数f(x)=0是奇函数或偶函数吗？(3)既奇又偶函数只有f(x)=0?（1）奇函数（2）偶函数（3）既奇又偶函数（4）非奇非偶函数

f(x)=0,x∈D(D是关于原点对称的区间）【定义】

如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.例1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。解：例2.判断函数的奇偶性。【说明】用定义判断函数奇偶性的步骤:（1）先求定义域，看是否关于原点对称；（2）再判断或是否恒成立；（3）作出结论若；

若．例3.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为［a-1,2a］,则a=______，b=______.【解析】因为定义域为［a-1,2a］关于原点对称，所以a-1+2a=0，所以a=又因为f(-x)=f(x)，所以x2-bx+1+b=x2+bx+1+b,由对应项系数相等得，-b=b，所以b=0.0例4若已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且求函数f(x)的解析式.【解析】

f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，所以f(0)=0，所以b=0.【变式】若把本例中的奇函数改为偶函数，此时函数的解析式又是什么？【总结】(1)定义域关于原点对称(2)图像关于原点对

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