广西壮族自治区崇左市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．2cos30°的值等于()A．1 B． C． D．22．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A． B． C．y＝3x D．y＝x23．已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）A． B． C． D．4．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是（）A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣5．已知点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）A． B．C． D．6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则tanA等于A． B．1 C． D．7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．对称轴是x=-3C．当x>-4时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（-2，-3）8．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．= B．=C．= D．=9．如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为（）A．10 B．12 C．14 D．1610．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）.A．16 B．14 C．16或14 D．16或912．如图，在一笔直的沿湖道路l上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，.游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则（）A． B． C．4 D．6二、填空题13．函数是二次函数，则.14．如图，，相似比为，则面积之比为．15．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为（精确到0.1）.16．在中，若，，都是锐角，则是三角形．17．如图，、交于点，且，，，当时，与相似.18．如图，点为直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点，若，则的值为.三、解答题19．计算：4sin30°﹣cos45°+tan260°.20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为；（2）若图形变换后点、的对应点分别为点、，请直接写出点、点的坐标.21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.（3）根据图象直接写出不等式的解集.22．全球最长跨海大桥——港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海三地，总长55千米．大桥某段采用低塔斜拉桥桥型，图2是从图1引申出的平面图．假设你站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索与水平桥面的夹角是，两拉索顶端的距离为2米，两拉索底端距离为20米，请求出立柱的长．（结果精确到0.1米，）．23．如图，将矩形纸片沿着过点的直线折叠，使点A落在边上，落点为，折痕交边于点.（1）若，，求的值；（2）若，，求的长.24．为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测.某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为）的矩形，内部分成两个区，区为登记区，区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米.设，矩形的面积为.（1）可表示为；（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？（3）所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由.25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝8，AB＝12，求的值.26．已知抛物线交轴于和，交轴于.（1）求抛物线的解析式；（2）若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标；（3）若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标.

1．C2．B3．C4．D5．B6．B7．B8．C9．A10．B11．D12．A13．114．3：115．0.3或1.716．等边17．54或37.518．419．解：原式20．（1）解：如图所示：即为所求；（2）解：；21．（1）解：由题意可知：在上，∴，即，∵也在，∴，∴反比例函数的解析式为：（2）解：联立与可得：，解得：或∵，∴；（3）解：由图象可知：的解集为：或22．解：设DH的长为x米，由题意得∠AHB=90°，∵∠CDH=60°，∠AHB=90°，∴米∴米，∵∠A=30°，∴米，∵AH=AD+DH，∴，∴，∴米，答：立柱BH的长约为16.3米．23．（1）解：根据题意得：，在矩形纸片中，，∵，，∴，∴（2）解：根据题意得：，设，则，则，在中，由勾股定理得：，，解得：或（舍去），∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得：.24．（1）36-3x（2）解：根据题意得：，∵，∴当时，有最大值，最大值是108（3）解：能∵，∴，∴，∴或，答：能围成96平方米的面积，此时的长为4米或8米.25．（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴（2）证明：∵E为的中点，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：∵，，E为的中点，∴，∵，∴，∴，∴∴，∴.26．（1）解：把和代入，得：，解得，∴抛