2022年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线章节测评试卷（含答案解析）

七年级数学下册第五章相交线与平行线章节测评

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：姓名：总分:

题号—■二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在直角三角形中，ZBAC=90°,月〃，6c于点。，则下列说法错误的是（）

A.线段4c的长度表示点C到48的距离

B.线段49的长度表示点力到回的距离

C.线段切的长度表示点。到的距离

D.线段劭的长度表示点A到劭的距离

2、下列各图中，N1与N2是对顶角的是（）

3、下列图形中，N1与N2不是对顶角的有（）

。＜02

A.1个B.2个C.3个D.0个

4、下列命题中是假命题的是（）

A.实数与数轴上的点一一对应

B.内错角相等，两直线平行

C.平行于同一条直线的两条直线互相平行

D.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等

5、以下命题是假命题的是（）

A.〃的算术平方根是2

B.有两边相等的三角形是等腰三角形

C.三角形三个内角的和等于180°

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

6、下列说法错误的是（）

A.平移不改变图形的形状和大小

B.平移中图形上每个点移动的距离可以不同

C.经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等

D.经过平移，图形对应点的连线段相等

7、下列说法中，正确的是（）

A.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离

B.互相垂直的两条直线不一定相交

C.直线力6外一点户与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm,则点〃到直线46的距

离是7cm

D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

8、点P是直线/外一点，ABC为直线/上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线/的距离

是()

A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm

9、下列选项中，可以用来说明“若a>6,则是假命题的反例是（）

A.a=2,b=-3B.a=3,b=2C.a=2,b=3D.a=-3,b=2

10、如图，能与Nc构成同位角的有（)

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若/4=56。，则Na

2、如图，ADLBD,BCLCD,AB=acm,BC=bcm,则劭的取值范围是

3、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线“，度量出Nl=112°,接着他准备在

点力处画直线队若要使b〃，J则N2的度数为度.

4、如图，AB//CD,然平分NG46交切于点£,若/俏40°,则/力叱度.

5、已知直线切相交于点。，且46和C、〃分别位于点0两侧，OELAB,ZDOE=40°,则

ZAOC=.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在如图所示5x5的网格中，每个正方形的边长都是1,横纵线段的交点叫做格点，线段四的两个端

点都在格点上，点〃也在格点上；

（1）在图①中过点P作的平行线；

（2）在图②中过点P作PQX.AB,垂足为。；连接在和BP,则三角形/即的面积是

2、如图，EFVBC,N1=NC,N2+N3=180。，试说明N47C=90°.请完善解答过程，并在括号内

填写相应的理论依据.

解：VZ1=ZC,(已知)

：.GD//.()

.".Z2=ZZZ4C.()

VZ2+Z3=180°,(已知)

为仆N3=180°.(等量代换)

J.AD//EF.()

/.ZADC=Z.()

,:EF1BC,(已知)

斯C=90°.()

...N/%=90°.（等量代换）

3、如图，OCLAB于点、0,0D平分乙BOC,求NC少的度数.

4、如图所示，已知/AOD=NBOC,请在图中找出N8%的补角，邻补角及对顶角.

D'C

AOB

5、如图，陛//口，点。在点〃的右侧，/ABC,的平分线交于点£（不与8,〃点重合）,

NAD80°.设/戚=〃°.

（1）若点8在点4的左侧，求N46C的度数（用含〃的代数式表示）；

（2）将（1）中的线段以沿%方向平移，当点6移动到点/右侧时，请画出图形并判断N46c的度数

是否改变.若改变，请求出N45C的度数（用含〃的代数式表示）；若不变，请说明理由.

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可.

【详解】

解：A.线段/C的长度表示点C到46的距离，说法正确，不符合题意；

B.线段/〃的长度表示点力到6c的距离，说法正确，不符合题意；

C.线段"的长度表示点C到/〃的距离，说法正确，不符合题意；

D.线段9的长度表示点6到4〃的距离，原说法错误，符合题意;

故选：D.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断.

2、C

【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可.

【详解】

解：根据对顶角的定义可知I：只有C选项的是对顶角，其它都不是.

故选C.

【点睛】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两

个角叫做对顶角.

3、C

【分析】

根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可.

【详解】

解：①中N1和N2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；

②中N1和N2是对顶角，故②不符合题意；

③中N1和N2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；

④中N1和N2没有公共点，故④符合题意.

AZI和N2不是对顶角的有3个，

故选C.

【点睛】

此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键.

4、D

【分析】

根据题意利用实数的性质、平行线的判定等知识分别判断后即可得出正确选项.

【详解】

解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，不符合题意；

B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；

C、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；

D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命

题，符合题意.

故选:D.

【点睛】

本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的判定等知识.

5、A

【分析】

分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即

可.

【详解】

解：A、4的算术平方根应该是五，A是假命题，

B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，

C、三角形三个内角的和等于180。，C是真命题，

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，

故选：A.

【点睛】

本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命

题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键.

6、B

【分析】

由题意直接根据平移的性质对各选项分别进行分析判断即可.

【详解】

解：A.平移不改变图形的形状和大小，所以A选项的说法正确；

B.平移中图形上每个点移动的距离相同，所以B选项的说法错误；

C.经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等，所以C选项的说法正确；

D.经过平移，图形对应点的连线段相等，所以D选项的说法正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查平移的性质，注意掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形

与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两

个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

7、C

【分析】

根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B,根据垂线

的定义分析，可判断选项D,从而完成求解.

【详解】

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；

在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；

直线4?外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm,则点P到直线4?的距离是

7cm,即选项C正确；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成

求解.

8、C

【分析】

根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答.

【详解】

解：•.•直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且2<4<5,

点尸到直线/的距离不大于2cm,

故选：C.

【点睛】

本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.

9、A

【分析】

反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子.

【详解】

解：4、当a=2,6=T时，a>b,但㈤<|引，故可以说明“若a>6,则㈤>|引"是假命题；

B、当a=3,6=2时，a>b,|a|>|Z?|；

C、当a=2,6=3时，a<b,不符合命题的题设;

D、当a=-3,6=2时，a<b,不符合命题的题设;

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题与定理，理解反例的概念是解题的关键.

10、B

【分析】

根据同位角的定义判断即可;

【详解】

如图，与能构成同位角的有：Nl,N2,Z3.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键.

二、填空题

1、62°##62度

【解析】

【分析】

如图，根据平行线的性质可得=根据折叠的性质可得/2=Na+/l,再利用平角等于180°,据

此求解即可.

【详解】

解：•••纸片两边平行，

/.Zl=40=56。

由折叠的性质可知，Z2=Za+Zl,

/.2Za+Zl=I80°,

；.Na=62°.

故答案为：62°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

2、bce<BD<acm

【解析】

【分析】

根据垂线段最短，可得4?与物的关系，劭与比'的关系，可得答案.

【详解】

解：由垂线段最短，得/斤acm,BD>BObcm,

即bcm<BD<acm,

故答案为：bcm<BD<acm.

【点睛】

本题考查了垂线短的性质，直线外的点到直线的距离：垂线段最短.

3、68

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，得出-2=-3,根据平行线的判定，得出Nl+N3=180。，即可得到N3=68。，进而

得到N2的度数.

【详解】

解：•••练习本的横隔线相互平行，

AN2=N3,

•••要使切/a,

/.Zl+Z3=180°,

又：Zl=112°,

N3=68°,

即N2=68°,

故答案为：68.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，

两直线平行.

4、70

【解析】

【分析】

根据平行线性质求出NG46的度数，根据角平分线求出/分6的度数，再根据平行线性质求出N4T的

度数即可.

【详解】

解：'：ABHCD,

，N仆比180°,

,.,Z/>40°,

AZ015=180°-40°=140°,

,.•力/平分NOB,

AZEAB=70°,

'：ABHCD,

:./AEC=NEAB=7Q°,

故答案为70.

【点睛】

本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同

旁内角互补.

5、130°或50°

【解析】

【分析】

根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可

【详解】

①如图，

・・•OELAB,

.•.ZAOE=90°

・・•ZDOE=40°f

"03=48=90。-40。=50。

/.ZAOC=180°-/COB=130°

②如图，

c

OE±AB,

\?BOE90?

•••ZDOE=40°,

ZBOD=ZBOE-4DOE=90°-40°=50°

ZAOC=ZBOD=50°

综上所述，ZAOC=50。或130。

故答案为：130°或50°

【点睛】

本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关

键.

三、解答题

K（1）见解析；（2）见解析，5.

【分析】

（1）根据平行线的画法即可得；

（2）根据垂线的画法即可得，再利用1个长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可得.

【详解】

解：（1）如图①，PC即为所求.

图①

（2）如图②，即为所求.

三角形ABP的面积为3x4-gx3xl-；x3xl-；x4x2=5,

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了平行线和垂线的画法等知识点，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题关键.

2、AC,同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC,两

直线平行，同位角相等；垂直定义

【分析】

根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空.

【详解】

解：如图，

VZ1=ZC,（已知）

：.GD//AC,（同位角相等，两直线平行）

：.Z2=ZDAC,（两直线平行，内错角相等）

,.•N2+N3=180°,（已知）

.•./物仆N3=180°,（等量代换）

/.AD//EF,（同旁内角互补，两直线平行）

：.AADC=AEFC,（两直线平行，同位角相等）

■:EF1BC,（已知）

：.ZEFC=90°,（垂直的定义）

.•.N4?C=90°.（等量代换）

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键.

3、45°

【分析】

根据垂线的定义得到NH"90°,再由角平分线的定义即可得到.

【详解】

解：•••0CL4?于点。，

.•.N8妗90°,

,：OD平分/BOC,

：.ZCOD=-ZBOC=45°.

2

【点睛】

本题主要考查了垂线的定义和角平分线的定义，熟知定义是解题的关键.

4、N8%的补角有两个N6勿和N/OC；N8O。的邻补角为N力%;N8OC没有对顶角.

【分析】

由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.

【详解】

解：因为NBOC+ZAOC=180°(平角定义)，

所以N4%是N6%的补角，

/AOD=/BOC(已知),

所以4BOC+/加%1800.

所以N8。〃是N6%的补角.

所以N80C的补角有两个：NBOD和NAOC.

因为N40C和N8OC相邻，

所以N6%的邻补角为：ZAOC.

N6%没有对顶角.

【点睛】

本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.