12.1 全等三角形（重难点突破）原卷版

12.1全等三角形（重难点）【知识点一、全等图形】全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关．【知识点二、全等三角形】全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．【知识点三、全等三角形的性质】全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等．考点1：利用全等三角形性质求角例1．已知图中的两个三角形全等，则∠αA．72° B．60° C．58° D．50°【变式训练1-1】．如图，△ABC≌△DBE，∠ABD=23°，∠DBE=45°，则∠DBC的度数是（

）A．22° B．23° C．30° D．33°【变式训练1-2】．如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°,∠F=35°，则∠B等于（）A．35° B．45° C．60° D．100°【变式训练1-3】．如图，△OCA≌△OBD，∠A=30°，∠AOC=80°，则∠B的度数为（

）A．30° B．70° C．80° D．90°考点2：利用全等三角形性质求边例2．如图，已知△ABC≌△DEF，若DF=6，AB=3，EF=5，DC=4，则A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练2-1】如图，△ABD≌△ACE，若AE=3，AB=6，则CD的长度为（

）A．9 B．6 C．3 D．2【变式训练2-2】如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB=8cm，AC=9cm，则A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【变式训练2-3】如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=6，CD=2，则AD的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8考点3：识别全等形例3．下列各组图形中，属于全等图形的是（）A． B． C． D．【变式训练3-1】下列四个选项中，不是全等图形的是（

）A． B．C． D．【变式训练3-2】下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A． B． C． D．【变式训练3-3】下列个图形中，是全等图形的是（

）A．a，b，c，d B．a与b C．b，c，d D．a与c考点4：识别全等三角形例4．如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有（

）．A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【变式训练4-1】如图，△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对【变式训练4-2】如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中共有全等三角形（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【变式训练4-3】如图，已知ΔABC中，AB＝AC，AE＝AF，AD⊥BC于D，且E、A．1 B．2C．3 D．4考点5：全等三角形的概念例5．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等腰三角形都全等【变式训练5-1】下列说法正确的是（

）A．全等三角形是指面积相等的两个三角形 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形的周长、面积分别相等【变式训练5-2】下列说法正确的是（

）A．周长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【变式训练5-3】下列说法正确的是（

）A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个等边三角形是全等形C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D．两个全等图形的面积一定相等考点6：网格中的全等形例6．如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．【变式训练6-1】如图所示的网格中有△ABC．（1）试在DE一侧找出格点C，使得以D，E，C为顶点的三角形与△ABC全等；（2）计算△ABC的面积．【变式训练6-2】如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．【变式训练6-3】如图，在每个小正方形