南京一中2023～2024高一上学期12月阶段性检测数学试卷及答案

南京一中2023～2024学年度第一学期12月阶段性检测卷高一数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M=｛x|-1<x<1｝，N=｛x|0≤x<2｝，则M∩N=（）A．｛x|-1<x<2｝ B．｛x|0≤x<1｝ C．｛x|0<x<1｝D．｛x|-1<x<0｝2．命题“，”的否定是（）A．， B．， C．， D．，3.已知，则的值是（）A．B．C．24D．4.函数是定义在(0,+∞)上的增函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．5.如图，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P．已．则点P可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上（）A． B．C． D．6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．

7．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C． D．8．设方程，的根分别为x1，x2，则（）A．0<x1x2<1B．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形中，，，则（

）A．B．弧长C．扇形的周长为D．扇形的面积为10．下列说法正确的是（

）A．函数（且）的图象恒过定点B．函数与是相同的函数C．函数的最小值为6D.若不等式的解集为或，则11．已知函数，，则（

）A．函数为偶函数B．函数为奇函数C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0D．设，则的解集为12.若存在实数M，使得在和的定义域的交集上恒成立，则称与具有“近似关系”，下列说法正确的是（

）A．，具有“2近似关系”B．，具有“3近似关系”C．与具有“1近似关系”D．与定义域相同，且具有“1近似关系”，则的值域包含于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知幂函数在上是增函数，且满足，请写出一个满足条件的的值.14．函数的单调递增区间是.15．已知函数，则.16.已知正数满足，则的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题10分）求下列各式的值：（1）；（2）.18.（本题12分）已知集合，.（1）求集合、；（2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.若x∈A是x∈B成立的条件，判断实数m是否存在？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)19.（本题12分）已知函数.（1）求的值；（2）若是三角形的一个内角，且，求的值.20.（本题12分）我国生产的3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．（1）求公司获得的利润的函数解析式；（2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？21.（本题12分）设函数（，）．（1）证明函数是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3），求的最大值．22.（本题12分）已知函数，，其中，.（1）证明：；（2）若,求实数的值；（3）问是否存在实数，使得函数的定义域为时，其值域恰好为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.答案一、单选题：1．B2．A3.B4.A

5.B6．D7．A8．A二、多选题：9．BC10．AB11．BCD12.BCD三、填空题：13．（答案不唯一）14．15．16．四、解答题：17．(1)原式=(2)原式=3+18.（1）不等式，故，不等式，由于，故（2）选：①充分不必要条件由（1）知，，因为若是成立的充分不必要条件所以集合是集合的真子集所以，解得所以实数的取值范围为：选：②必要不充分条件由（1）知，因为若是成立的必要不充分条件所以集合是集合的真子集所以，解得，又因为，故所以实数的取值范围为：选：③充要条件由（1）知，因为若是成立的充要条件，所以所以，方程组无解所以不存在实数使得是成立的充要条件19.（1）先化简的表达式（2）由题意知，，平方得，因为且，所以从而得，故，得20.（1）当时，当时，综上可知（2）当时，∴当时，利润取最大值700万元当时，∴当且仅当“”，即“”时，利润取最大值730万元综上所述，封装160万片时，公司可获得最大利润730万元21．（1）证明：的定义域为，关于原点对称，且，∴为奇函数，∵，∴递增，递增，故是增函数；.........2（2）由（1）得在上单调递增，不等式化为，∴，即恒成立，......4∴，解得；...........6（3）∵，∴，即，解得或(舍去)，...........7∴，令，由(1)可知为增函数，..................9令，...................1222.⑴由得，或，由于，故，所以(2)若,则，(3)若存在适合题