江西省宜春市百树学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷（解析版）

保密★启用前宜春市百树学校2023-2024学年高二年级上学期第一次月考数学试卷命题人：吴佑梅审题人：汤亦洋考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（共8题，每题5分，共40分）1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由直线方程确定斜率，根据斜率与倾斜角关系求倾斜角.【详解】若直线倾斜角为且，由直线方程知：直线斜率.故选：D2.圆心为，半径长为2的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由圆的标准方程可直接得出.【详解】圆心为，半径长为2，圆的标准方程为.故选：B.3.直线与直线垂直，则等于（）A.2 B. C.1 D.【答案】A更多课件教案视频等优质滋源请家威杏MXSJ663【解析】【分析】根据一般式直线与直线垂直的结论列式求解即可得的值.【详解】解：由于直线与直线垂直，所以，解得.故选：A.4.点到直线距离是（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】应用点线距离公式求距离即可.【详解】由点线距离公式有.故选：A5.如果且，那么直线不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据横截距和纵截距的范围求得正确答案.【详解】由且，可得同号，异号，所以也是异号；令，得；令，得；所以直线不经过第三象限.故选：C6.已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（）A.相交 B.内切 C.外切 D.相离【答案】C【解析】【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系．【详解】解：圆O1：x2+y2=1的圆心(0,0)，半径为：1；圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圆心(3,-4)，半径为：4．两个圆的圆心距为，恰好是两个圆的半径和，所以两个圆外切．故选:C．7.直线截圆所得的弦长等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由圆的方程求圆心和半径，再由点线距离求弦心距，最后应用几何法求直线被圆截得弦长.【详解】由圆的方程知：圆心为，半径，所以圆心为到直线距离为，所以直线被圆截得弦长为.故选：C8.圆上的点到直线的距离的最大值为（）．A.3 B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】求出圆心到直线的距离加上圆的半径即可得答案【详解】圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最大值为，故选：B二、多选题（共4题，每题5分，共20分．每题至少有两个正确答案，多选或不选得0分，漏选得2分）9.在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是（）A.每一条直线都有点斜式和斜截式方程B.倾斜角是钝角的直线，斜率为负数C.方程与方程表示同一条直线D.直线过点，倾斜角为，则其方程为【答案】BD【解析】【分析】根据直线方程的形式，倾斜角和斜率的关系，逐一判断每个选项.【详解】对于A，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故A选项错误；对于B，倾斜角是钝角的直线，其倾斜角的正切值为负数，直线斜率为负数，故B选项正确；对于C，方程表示直线去掉点，与方程不表示同一直线，故C选项错误；对于D，直线过点，倾斜角为，则其方程为，正确．故选：BD10.下列直线与直线平行，且与它的距离为的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】设出与直线平行的直线系方程，再由平行直线间的距离公式即可求解.【详解】设所求直线的方程为，由题意可得，解得或0．故所求直线的方程为或．故选：AD11.已知方程，则下列说法正确的是（）A.当时，表示圆心为的圆 B.当时，表示圆心为的圆C.当时，表示的圆的半径为 D.当时，表示的圆与轴相切【答案】BCD【解析】【分析】将圆的一般方程化为标准方程，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，方程，可化为，可圆的圆心坐标为，A中，当时，此时半径为，所以A错误；B中，当时，此时半径大于，表示圆心为的圆，所以B正确；C中，当时，表示的圆的半径为，所以C正确；D中，当时，可得，方程表示的圆半径为，又圆心坐标为，所以圆心到轴的距离等于半径，所以圆与轴相切，所以D正确．故选：BCD.12.下列结论正确的是（）A.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为B.点关于直线对称点的坐标为C.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为D.过点作圆的弦，其中最短的弦长为【答案】BD【解析】【分析】A只需写出过原点的直线即可判断；B令对称点，利用对称关系列方程组求点坐标判断；C由直线过定点，结合线段端点求临界直线斜率，数形结合判断的取值范围；D由弦长最短时圆心与连线与弦垂直，再应用几何法求弦长即可.【详解】A：若直线过原点，则所求直线为，即，故错误；B：令对称点，则，可得，故正确；C：由，即直线恒过定点，则，，故或，故错误；D：要使弦长最短，只需圆心与连线与弦垂直即可，而圆心为，半径，所以，此时弦心距为，则最短弦长为，故正确.故选：BD三、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.过点且垂直于的直线方程为_______【答案】​【解析】【分析】根据题意，设直线方程为:，再将点代入求解.【详解】解：设过点且垂直于l:的直线方程为:，把点代入可得:，解得.要求的直线方程为:，故答案为：14.若直线平分圆的周长，则=________．【答案】【解析】【分析】由题意直线过圆心，根据圆的方程确定圆心并代入直线方程求参数.【详解】由题意，直线过圆心，而圆的标准方程为，即圆心为，所以.故答案为：15.已知点在圆4的外部，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据点在圆外列不等式求参数范围即可.详解】由题意，即，可得或.所以的取值范围为.故答案为：16.已知实数满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】根据点和圆的位置关系求得正确答案.【详解】由得，所以点是以为圆心，半径为上的圆上的点，表示点与点两点间距离的平方，，所以的最大值为.故答案为：四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17.求符合下列条件的直线的方程：（1）过点，且斜率为；（2）过点，．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用点斜式求解即可；（2）先求出直线的斜率，再利用点斜式求解即可.【小问1详解】因直线过点，且斜率为，所以其方程为，即；【小问2详解】因为直线过点，，则，所以其方程为，即.18.已知直线.（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用直线垂直的公式列式计算即可.（2）先利用直线平行求出a，然后代入平行直线距离公式求解即可.【小问1详解】因为直线，且，所以，所以所以.【小问2详解】当时，，解得，此时，所以与的距离.19.求下列各圆的方程.（1）圆心为点，且过点；（2）过，，三点．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出半径，利用圆的标准方程写出即可.（2）设出圆的一般方程，将三点代入解出即可.【小问1详解】由题意知半径，所以圆的方程为：.【小问2详解】设圆的一般方程为：.将，，代入得：，所以圆的方程为：.20.已知圆C的圆心为，且该圆被直线截得得弦长为（1）求该圆方程；（2）求过点A的该圆的切线方程【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）利用弦长公式求得半径即可；（2）分直线的斜率存在和不存在，由圆心到直线的距离等于半径求解.【小问1详解】解：圆C的圆心到直线的距离为：，则弦长为，解得，所以圆的方程为：；【小问2详解】当直线的斜率不存在时，直线方程为：，则圆心到直线的距离为，复合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，则圆心到直线的距离，解得，所以直线的方程为：，综上：该圆的切线方程为：或21.已知的顶点，边上的高所在的直线方程为.（1）求直线的方程；（2）若边上的中线所在的直线方程为，求直线的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据边上高所在直线与的位置关系可确定直线的斜率，又已知点，所以可得直线的方程；（2）由（1）中的方程及边上的中线所在的直线过点，可求点的坐标，又设点，根据的中点在直线上及点在上列方程组可求解的值，得点的坐标，从而可求直线的方程.【小问1详解】解：由边上的高在上可知，垂直于直线所以又，所以直线的方程为：，即的方程为．【小问2详解】解：因为是边上的中线所在的直线，又的方程为则联立，解得，