2023-2024学年河南省郑州一中集团校九年级（上）第二次调研数学试卷

郑州市一中集团校九年级数学第二次学情评估调研(时间100分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.-1A.2023B.12023C.-20232.“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。”这是清朝袁枚的一首诗《苔》，若苔花的花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示(0.0000084=8.4×10ⁿ,则n为()A.-5B.-6C.5D.63.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是()A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同4.一元二次方程y2-y-A.y+122=1B.y-125.如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D。E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则4A.90°8.45°C.30°D.22.5°6.如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为(A.54-x38-x=1800C.54×38-54x-38x=1800D.54x+38x=18007.有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是()A.随机摸出一个球后放回，再随机摸山1个球B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)、B(-9，-3)，以原点O为位似中心，位似比为13,把△ABOA.(-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)9.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长速度最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次.如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(°C)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数y=kA.18小时B.17.5小时C.12小时D.10小时10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t<4)，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为()A.2B.2.5或3.5C.2或3.5D.2或2.5

二、填空题(本大题共5小题，共15分)11.计算:cos60°+sin30°12.若关于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是.13.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tₘ(m为1~4的整数)，函数y=kxx0)14.如图,在△ABC中,AB=22,AC=2,BC=1015.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为.三、计算题(本大题共1小题，共10分)16.(1)计算:π-30-12+4sin60四、解答题(本大题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题9分)为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法.全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试.将他们的成绩(百分制)绘制成频数分布直方图.(1)其中70≤x<80这组的数据为74,73,72,75,76,76,79,则这组数据的中位数是,众数是.(2)根据题中信息，估计该校共有人，选A课程学生成绩在80≤x<90的有人.(3)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少?请用列表法或画树状图的方法加以说明.18.(本小题9分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC中点,AE//BC,CE//AD.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)过点D作DF⊥CE于点F,∠B=60°,AB=6,求EF的长.19.(本小题9分)如图，在港口A处的正东方向有两个相距8km的观测点B、C.一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处,在B、C处分别测得∠ABD=45°、∠C=37°.求轮船航行的距离AD.(参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75）20.(本小题9分)某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个.(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元?(2)在(1)的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元?(3)这种背包的销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由.21.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+5和y=-2x的图象相交于点A，反比例函数(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=22(本小题9分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图形研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数y=6(1)该函数自变量x的取值范围是.(2)请把表补充完整，并在给出的图中画出该函数的大致图象：xsum-5-2-102347...y=_+210-1a854ba=,b=;(3)请根据这个函数的图象，写出该函数的两条性质：；；(4)应用：结合图形，直接写出x>623.(本小题11分)问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC=BDCD小慧的证明思路是：如图2，过点C作((1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明AB(2)基础训练：如图3，在Rt△ABC中