2023年安徽省阜阳市太和县中考数学二模试卷

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2023年安徽省阜阳市太和县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.有理数-表的倒数是（）

A.-13

2.根据研招网官方统计，2023年研究生报考人数为474万，数据474万用科学记数法表示为

A.4.74x105B.0.474X105C.4.74x106D.4.74x107

3.下列运算正确的是（）

A.5as+a=5a4

4.如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的主视图

5.如图，在△ABC中，AABC=20°,以BC为斜边作等腰Rt△D

BDC,其中DB=DC,ABDC=90°,过点。作DE14B于点E,

则4CDE的度数为（）B

A.15°B,20°C.25°D.35°

6.如图，点4（一2,6）,8（-4,2）,当直线y=/cc（kK0）与线段，，一、J

A（—2,6）

力B有交点时，k的取值范围是（）

8(-4,2)

O

A.fc<-j

B.k>-3

C.k<-3或k>—

D.-3<fc<-|

7.彤彤和妈妈乘飞机去北京游玩，若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到

同一排，如图所示的是飞机内同一排座位4B,C,D的排列示意图，则彤彤和妈妈被分配

到不相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）是（）

窗/XB过道CD窗

A.1B.|C.|D.

8.如图，4B是半圆。的直径，BD平分N4BC,且BC=CD=4,

则弧AC的长为（）

aA.-3BD--3。C-3D-3

9.如图，在菱形力BCD中，对角线4c与BD交于点。，在BD上取A________D

一点E,使得0E=40,连接4E,若B0=16,AE=2y[~iO,/\\///

则8C的长为（）//

A.10B.9C.4<10D.

10.如图1,在AABC中，48=36。，动点P从点4出发，沿折线4-8-C匀速运动至点C停

止.点P的运动速度为lcm/s,设点P的运动时间为t（s）,4P的长度为y（cm）,y与t的函数图象

如图2所示.当AP恰好平分484c时，BP的长为（）

A.2厅+2B.4-2AT5C.4+2门D.2y/~5-2

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

11.计算：+(-4)。=.

12.因式分解：3a2-6a+3=.

13.由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点A,B,C都在格点(

网格线的交点)上，若/。=60°,则tan/ABC的值为

14.已知二次函数y=2x2+bx-1的图象经过(1,一3).

(1)该二次函数的对称轴为直线.

(2)当0<x<m时，若y的最大值与最小值之差为8,则m的值为.

三、解答题(本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题8.0分)

2%+7<1

解不等式组：|x+l>3.

16.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为4(一1,2),5(-4,3),C(-3,l).

(1)以点B为位似中心，在点8的下方画出△4BC1，使△&BG与AABC位似，且相似比为2：

1;

(2)画出△42/。2，使得它与△ABC关于点。中心对称，并写出的坐标.

yjk

17.（本小题8.0分）

观察以下等式：

第1个等式:1+1=1+i

244

第2个等式：打Rl+《.

第3个等式：］+白=1+1

41616

第4个等式：|+^=1+§.

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：.

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明.

18.（本小题8.0分）

图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成的，图2是其侧面结构示意图（MN

是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）.已知主臂MP长为6米，伸展臂PQ长为4。米，当伸

展臂伸展角NMPQ=135。时，求挖掘机能挖得到的距离MQ的长.(结果保留根号)

19.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数%=—g的图象与一次函数y2=kx+b(kR0)的图

象交于点4(一4,2),5(771,-4).

A

-l-_T

—

y-

_-

-6—-

-

_-

JX

-

5-+_-

-

T♦

_-

-

3-4-

「IT

，

-HL

二

一

一

-

-

一

(1)求k,m的值.

(2)请在网格中画出一次函数丫2=kx+b(k彳0)的图象，结合图象，直接写出当丫2＞丫1时，

自变量x的取值范围.

20.(本小题10.0分)

如图，以△ABC的边4B为直径作半圆。交47于点。，且OD〃BC,半圆。交BC于点E.

(1)求证：乙C=LCED.

(2)若CE=1,AD=4,求半圆。的半径r.

c

E

A

21.(本小题12。分)

某校七、八年级各有1000名学生，为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测.现从七、

八年级学生中各随机抽取了7n名学生进行测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用X表

示)：A：70<x<75,B：75<x<80,C：80<x<85,D：85<x<90,E：90<x<95,

F：95<x<100.

并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

七年级测试成绩频数分布宜方图八年级测试成绩扇形统计图

707580859095100成绩/分

已知八年级测试成绩B组的全部数据为76,77,78,78.

根据以上信息，回答下列问题：

(l)m=,a—；

(2)请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组；

(3)若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、

八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人，并说明理由.

22.(本小题12.0分)

如图1,抛物线y=-^/+族+c的顶点坐标为。(1彳)，与y轴交于点C,与x轴交于点4和点

B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若M为y轴上一点，当MB+M。的值最小时，求点M的坐标；

(3)如图2,若P是第一象限内抛物线上的一个动点，求ABPC的面积的最大值.

图1图2

23.(本小题14.0分)

如图，ZMBC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，/.BAD=90°,AB=AD,AE1BD^

点、E,连接CD分别交AE,于点F,G,过点4作AH1CD分别交CD,BD于点P,H.

⑴求NADC的度数;

(2)求证：BH=2PF；

(3)求韵勺值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-9的倒数是—13.

故选A.

根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案.

本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义.

2.【答案】C

【解析】解：474万=4740000=4.74x106.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10",其中lW|a|<10,n为整数.

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为axIO'的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确

定九的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时，般是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与几的值是解题

的关键.

3.【答案】A

【解析】解：A.5as^-a=5a4,故该选项正确，符合题意；

8.(-。3)2=。6,故该选项不正确，不符合题意；

C.x(x-1)=x2—%,故该选项不正确，不符合题意；

D.(2a—I)2=4a2—4a+1,故该选项不正确，不符合题意；

故选:A.

根据单项式除以单项式，积的乘方，单项式乘多项式，完全平方公式，逐项分析判断即可.

本题考查了单项式除以单项式，积的乘方，单项式乘多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则

是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：该锥形瓶的主视图的底层是等腰梯形，上层是矩形，

故选：A.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中

本题考查简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图.

5.【答案】C

【解析】解：如图，设4B与CD交于点F,

v乙BDC=90°,

•••4DBF+乙DFB=90°,

DE1AB,

•••乙DEF=90°,

乙FDE+乙DFB=90°,

:,乙DBF=LFDE,即4CDE=NDBF,

•••△BOC是等腰直角三角形，

Z.DBC=Z.DCB=45°,

v/.ABC=20。，

乙CDE=乙DBF=Z.DBC-/.ABC=45°-20°=25°,

故选：C.

设48与CO交于点F,根据直角三角形的两锐角互余可得ZCDE=4OBF,再由等腰直角三角形的

性质求得4DBC,根据NDBF=乙DBC-448c即可得至U答案.

本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解

题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：将4(—2,6)代入y=kx中得：6=-2k,

解得k=-3,

当直线刚好过点B时，将B(-4,2)代入y=kx中得：2=-4k,

解得

・•・当直线y=依与线段48有交点时，k的取值范围为：-3£k£-义,

故选：D.

分别求出直线04和直线0B的比例系数匕即可求解.

本题主要考查了正比例函数图象与系数的关系，正比例函数图象上点的坐标的特征，利用待定系

数法求出临界值是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：画树状图如下:

开始

由图可知共有12种等可能的结果，其中彤彤和妈妈不相邻座的结果有8种，

则彤彤和妈妈被分配到不相邻座位的概率(过道两侧座位不算相邻)是盘=|,

故选:B.

根据两步概率问题的求解方法，用画树状图的方法结合概率公式求解即可得到答案.

本题考查概率问题，涉及一步概率问题及两步概率问题，熟练掌握简单概率公式及列举法求两步

概率问题的方法步骤是解决问题的关键.

8.【答案】C

•・•80平分4A8C,

，Z.ABD=乙CBD，

:.AD=CD,

vBC=CD=4,

.・・AD=CD=BC=4,乙CBD=乙CDB,

・•,乙ABD=LCBD=cCDB,CD"AB,

:.Z-DAB=Z-CDB=2/-ABD,

•・・AB是半圆。的直径，

:.乙4DB=90°,

・・・Z.DAB+/.DBA=90°,

・•,34DBA=90°,

解得“B4=30°

:.Z.DAB=60°,

△ZMO是等边三角形，

・•・Z,DOA=60°,

故选：C.

连接4D,OD,证明△40D是等边三角形，套用弧长公式计算即可.

本题考查了直径所对的圆周角是直角，等边三角形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，弧长

公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：在菱形4BCD中，对角线4C与BD交于点。，BD=16,

11

/.BO=DO=^BD=ix16=8,BD1AC,Z-AOE=Z.AOD=90°,

AEO,△ADO是直角三角形，

•・・DE=ADf设AD=a,

:.DE=DO-}-OE,贝iJOE=DE-DO=a-8,

在中，AE=2AT10，AO2=AE2-OE2=(2ATI0)2-(8-a)2,

在Rt△力。。中，AO2=AD2-DO2=a2-82,

2222

A(2V10)—(8-a)=a-8,解得，%=-2(舍去),a2=10,

，AD=10,

•••四边形4BCC是菱形,

BC-AD=10,

故选：A.

根据菱形的性质，得△AE。，△4D0是直角三角形，根据。E=4。，设AD=a,可用含a的式子

表示OE,4。的长，根据直角三角形的勾股定理即可求解.

本题主要考查菱形与直角三角形的综合，掌握菱形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形中勾

股定理的计算是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：如图1,作NBAC的平分线AP交BC于点P,由题意中的函数图象知AB=BC=4,

图1

vZ-B=36°,AB=BC,

・・・Z.BAC=Z-C=72°,

•••/P平分MAC,

・・・乙BAP=乙PAC==36°,

・・・AP=BP,乙APC=+/.BAP=72°=乙C,

.・.AP=AC=BP,

vZ-PAC=乙B,zC=zC,

**•△APC~△BAC,

,AP_PC

'~BA=ACf

•.APAC=ABPCf

/.AP2=ZB,PC=4(4—ZP),

解得：加3=2，^一2或45=-2仁一2(舍)，

BP=2<5-2.

故选：D.

作MAC的平分线4P交BC于点P,先证AP=4C=BP,再证△”〜△即。，利用相似三角形的

性质得出芸=分，即可求得BP.

DAAL

本题考查相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质等，解题的关

键是证明

11.【答案】5

【解析】解：7^6+(-4)°=4+1=5,

故答案为:5.

根据求一个数的算术平方根与零指数幕进行计算即可求解.

本题考查了求一个数的算术平方根与零指数幕，熟练掌握算术平方根与零指数基是解题的关键.

12.【答案】3("以

【解析】解：3a2-6a+3,

=33—2a+l),

=3(a—l)2.

先提取公因式-3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

13.【答案】?

【解析】解：如图，连接E4EC,

B一1——尹——70

设菱形的边长为a,由题意得NAEF=30。，zFEF=60°,

/.AE=EB=2a,

・・・Z.AEC=90°,

•・・Z.ACE=^ACG=乙BCG=60°,

・•・Z.ECB=180°,

E、C、B共线，

在Rt△中，tanZ.ABC=若=

EB2a2

故答案为：£3.

如图，连接应4、EC,先证明乙4EC=90。，E、C、B共线，再根据tan乙4BC=空，求出4E、EB即

EB

可求解.

本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直

角三角形解决问题.

14.【答案】x=13

【解析】解：(1)把(1,一3)代入y=2/+加；-1可得—3=2+8—1,

解得b=-4,

二二次函数的解析式为y=2x2-4x-1,

•••二次函数的对称轴为x=-三=1，

故答案为：x=1；

(2)当x=1时，y取到最小值为—3,

•••y的最大值与最小值之差为8,

m>2,

故当x=l时，y取最小值，当X=TH时，y取最大值，

可得方程2nI?_47n—1—(—3)-8.

解得m=3或m=-1(舍去).

故答案为：3.

(1)将坐标代入二次函数，求得解析式，再通过二次函数的性质，求得对称轴；

(2)根据二次函数的解析式可知，m>2,故当x=—l时，y取最小值，当x=m时，y取最大值,

代入求解方程即可.

本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，正确得出关于他的方程是解题的关键.

-2x4-7<1①

15.【答案】解:

亨>3②

由①得：x>3,

由②得：x>5,

二该不等式组的解集为：x>5.

【解析】利用不等式的性质分别求不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取大”确

定不等式组的解集即可.

本题考查一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握不等式的性质和确定不等式组解集的口诀“同

大取大、同小取小、大小小大找中间、大大小小找不到”是解题的关键.

16.【答案】解：(1)如图所示,即为所求,

yjk

(2)如图所示，△4B1C2即为所求，C2(3,-l).

【解析】(1)根据位似的性质，找到点4,C,使得Bq=2BC,=2BA,连接4,Q即可求解；

(2)根据中心对称的性质画出画出△使得它与△力BC关于点。中心对称，并根据坐标系写

出的坐标.

本题考查了画位似图形，画中心对称图形，熟练掌握位似的性质，中心对称的性质是解题的关键.

17.【答案】号+白=1+登

63636

【解析】解：⑴第5个等式为：[+今=1+H，

。oo5b

故答案为：与+»1+祟

⑵第n个等式为：品+品=1+品,

.2n]_2noi+1)+1

证T月nF1：(n+1)+(n+l)2一(n+1)2

_2n24-2n+l

(n+1)2

n2+2n4-14-n2

=---(--n-+-1)7―2-

_(n+l)2+n2

(n+1)2

…J

(71+1)2

2

2n,1_d,n

(1)根据前4个等式得出第五个等式即可；

(2)通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到分母之间的关系，最后通过化简即可证明.

本题考查了运算规律的探究，分式的加减运算，掌握规律的探究方法与分式的加减运算是解题的

关键.

18.【答案】解：如图，作QH1MP于H点,

•••4QPH=45°,

•••QH=PH=PQsin45°=4/-2x号=4（米），

：.MH=MP+PH=6+4=10（米），

在RtAQHM中，

•••QM=VQH2+MH2=V42+102=27~西迷），

即挖掘机能挖得到的距离MQ的长为2/1^米.

【解析】作Q”IMP于H点，根据直角三角形的性质求出QH和PH的长，然后在RMQHM中根据

勾股定理求QM长，即可解决问题.

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形.

19.【答案】解：（1）将B（m,-4）代入反比例函数yi=-三得一4m=-8,

解得：m=2,

:.5（2,-4）,

将力（一4,2）,B（2,—4）,代入一次函数及=依+b（k丰0）得｛］：［北：:

解得：

3=-2

•••y2=-x-2；

(2)如图所示，

观察图象，当丫2>丫1时，自变量》的取值沮围为％V-4或0Vx<2.

【解析】(1)将B(m,—4)代入反比例函数y[=一三得出以2,-4),进而将4(一4,2),B(2,-4),代

入一次函数g=依+b(k丰0),待定系数法求解析式即可求解；

(2)根据点4(一4,2),B(2,-4),画出一次函数图象，结合函数图象即可写出当y2>丫1时，自变量x

的取值范围.

本题考查了一次函数与反比例函数综合，求一次函数解析式，画一次函数图象，数形结合是解题

的关键.

20.【答案】(1)证明：•••△ABC的边48为直径作半圆。交4c于点D,且OD〃BC,

:.Z-C=Z-ADO,Z.CED=Z.A,

vOA=OD,

:.Z-ADO=乙4,

:.zC=Z.CED.

(2)解：△ABC的边AB为直径作半圆0交AC于点D,旦OD//BC,

根据解析(1)可知，NC=NCED,

:.DC=DE,

vOD//BC,OA=OB,

ADAO«

DCOB

AD=DC,

:.AD=DC=DE=4,

・•・AC=8,

・•・zC=Z-C,Z.CED=

CED~ACABf

.•.空=毁，

CAAB

..£=上

8AB

解得：AB=12,

故圆的半径为6.

【解析】(1)根据圆内接四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质证明即可；

(2)根据平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定和性质计算即可.

本题考查了圆的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形相

似的判定和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.

21.【答案】8016

【解析】解：(1)依题意，m=^=80,

••12a=80-8-24-12-4,

•••a=16,

故答案为：80,16.

(2)•・•8+16=24<40,8+16+24=48>40,

・・・中位数落在804%V85,即C组，

(3)七年级测试成绩不低于8(5分)的有164-124-4=32(人)，

32

100%=40%,

oU

八年级测试成绩不低于8(5分)的有1一(20%+5%+5%)=70%,

•••估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有1000x40%+1000x

70%=400+700=1100人，

(1)根据八年级测试成绩B组的人数除以占比，得出八年级的人数即可求得m的值，进而求得a的值;

(2)根据中位数的定义解答即可；

(3)分别求得七、八两个年级测试成绩不低于8(5分)的占比，进而即可求解.

本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，求中位数，样本估计总体，读懂统计

图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

22.【答案】解：⑴「抛物线3/=-#+以+，的顶点坐标为。(14)，与y轴交于点C,与％轴交

于点力和点B,得：

(__

2X(4)

<4x(-1)xc-d2_1，

、4x(-》

解得：

=4

故抛物线的解析式为y=-1x2+x+4；

(2)vy=—1x2+%+4,

令y=0,

1

・•・-29X+%+4=0,

解得：=-2,x2=4,

・・・A(—2,0),8(4,0),

・・•点B关于y轴的对称点E(—4,0),

作直线ED,与y轴交点为M,此时MB+MD的值最小,

设ED的解析式为y=kx+t,

-4k+t=0

根据题意，得fc+t=1，

f

f9

)c--

解

得<

-10

lt

l185

•••ED的解析式为y=+y>

令x=0,得y=y,

故M(0噌).

(3)连接BC,

2

...y=-lx+x+4,

•••C(0,4)

•••B(4,0),

设BC的解析式为y=px+q,

根据题意,得｛建j=°，

解得：｛",

・•・BC的解析式为y=-x+4,

过点P作PN工工轴于点N,交直线BC于点Q,

设点P（7l,一^九2+九+旬，则Q8-九+4）,

则PQ=一12+2n,

111

•1•S“BC='PQ|Bx-Q=2X(--n2+2n)x4=-n2+4n=-(n-2)2+4,

故ABPC面积有最大值，且当71=2时，S“BC=4.

【解析】(1)根据顶点坐标公式计算即可.

(2)先确定4(一2,0),B(4,0),再计算点B关于y轴的对称点E(-4,0),作直线ED,计算其解析式，

令x=0计算y即可.

(3)连接BC,计算其解析式，过点P作PN1x轴于点N,交直线8C于点Q,设点P(n,-犷+n+4),

则Q(九，一九+4),确定PQ=—2/十2九，根据S“BC=gPQIB%—构造二次函数计算即可.

本题考查了解析式的确定，线段和的最小值，三角形面积的最大值，涉及二次函数的图象与性质,

熟练掌握二次函数的