2022年湖北省黄冈市初级中学中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图，已知△ABC中，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于()

A.90°B.135°C.270°D.315°

2.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45。得到△ABC若NBAC=90。，AB=AC=0,则图中阴影部分的面积等于

A.2-72B.1C.72D.V2-1

3.如图，直线a、b被c所截，若2〃1),Zl=45°,N2=65。，则N3的度数为()

A.110°B.115°C.120°D.130°

4.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2-3

5.对于反比例函数y=（（导0）,下列所给的四个结论中，正确的是（）

x

A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）也在其图象上

B.当k>0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称

6.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪

恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）

111

---二

A.2B.46D.

16

7.如图，在RtAABC中，NC=90。,BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是（）

A.6GB.66C.6D.4

8.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a/））的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）.下列结论：①abVO,

0b2>4a,③0<a+b+cV2,®0<b<l,⑤当x>-1时，y>0,其中正确结论的个数是

A.5个B.4个C.3个D.2个

9.下列计算正确的是()

A.a2*ai=a6B.(a2)3=a6C.a6-a2=aAD.a5+a5=a10

10.四根长度分别为3,4,6,二（二为正整数）的木棒，从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）.

A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为10

C.组成的三角形中周长最大为19D.组成的三角形中周长最大为16

11.估计5"-疡的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

12.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车,

有下列四个等式:①40m+10=43m-1；②"羽=七口；③2二型=土」；④4（）m+l（）=43m+l,其中正确的是（）

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为

米.

14.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%,若该书的进价为21元，则标

价为___________元.

15.在数轴上与-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是.

16.计算：3-|-3°=.

17.二次函数y=ax?+bx+c（a。0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:

_32_3

X・・・-101・・・

~2~222

_59_57

y•・・-2-20・・・

~4~4~44

贝！Iax?+bx+c=0的解为

18.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是cm.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同）,

现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和

小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.如果和为奇数，则小明胜；若

和为偶数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由.

20.（6分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、

独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频

数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

:解主动250

质疑200

150

独立100

思考50

主动独立专注

质疑思考听讲

（1）在这次评价中，一共抽查了一名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为一度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？

21.（6分）如图，AABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平

分DE交BC于点F,连接BE,EF.CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若NBAC=90。，求

证：BF'+CD^FD1.

22.（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF与DE交于点G,求证：GE=GF.

3

23.（8分）如图1,抛物线yi=ax1-,x+c与x轴交于点A和点B（1,0）,与y轴交于点C（（）,抛物线yi的

顶点为G,GM_Lx轴于点M.将抛物线yi平移后得到顶点为B且对称轴为直线1的抛物线yi.

（1）如图1,在直线1上是否存在点T,使ATAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说

明理由；

（3）点P为抛物线yi上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线yi于点Q,点Q关于直线I的对称点为R,若以P,

Q,R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式.

24.（10分）—x1一2卜（不）-1+3tan60°

25.（10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是

相交成任意的角3（0。<3<180。且四妁0。），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为，斜坐标系的坐标

轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1,经过平面内一点尸作坐标轴的平行线尸M和尸N,分别交x轴和y轴于点

M,N.点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x,y）称为点尸的斜坐

标，记为尸（x,J）.

（1）如图2,3=45。，矩形04吩C中的一边04在x轴上，3c与j轴交于点O,04=2,OC=l.

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A,B,C.

②设点尸（x,J）在经过。、8两点的直线上，则y与x之间满足的关系为.

③设点。（x,j）在经过4、。两点的直线上，则y与x之间满足的关系为.

（2）若3=120。，O为坐标原点.

①如图3,圆例与y轴相切原点。，被x轴截得的弦长。4=4百，求圆M的半径及圆心M的斜坐标.

②如图4,圆M的圆心斜坐标为M（2,2）,若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取值范围是

26.（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至

少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46

只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10VXW50时，为了获得最大利润，店家一次应

卖多少只？这时的售价是多少？

27.⑴分）计算十三产

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.

【详解】

解：,••四边形的内角和为360。，直角三角形中两个锐角和为90。，

二Nl+N2=360。-（ZA+ZB）=360。-90°=270°.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360。.

2、D

【解析】

1•△ABC绕点A顺时针旋转45。得到△ZBAC=90°,AB=AC=&,

/.BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC,=45°,AC=AC=0,

.••AD±BC,BCJLAB,

1正

.".AD=-BC=LAF=FC,=—AC^l,

22

.,.DC,=AC,-AD=V2-1»

图中阴影部分的面积等于：SAAFC-SADEC,=yxlxl-yx(-1)2=-»/2-1»

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD,AF,DC，的长是解题关键.

3、A

【解析】

试题分析：首先根据三角形的外角性质得到N1+N2=N4,然后根据平行线的性质得到N3=N4求解.

解：根据三角形的外角性质，

.".Zl+Z2=Z4=110°,

•；a〃b,

.•.Z3=Z4=110°,

故选A.

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小.

4、D

【解析】

先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0,0）,再根据点平移的规律得到点（0,0）平移后的对应点的坐标为（-2,-1）,然

后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.

【详解】

解：抛物线y=x?的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标

为（-2,-1）,所以平移后的抛物线解析式为丫=（x+2）2”.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利

用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐

标，即可求出解析式.

5^D

【解析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当左>0时，），随x的增大而减小，错误，应该是当4>0时，在每个象限，y随x的增大而减小：故本

选项不符合题意；

C.错误，应该是过图象上任一点尸作x轴、）轴的线，垂足分别A、B,则矩形04P5的面积为阳；故本

选项不符合题意；

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

6、B

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

画树状图如下：

佳佳东南西北

琪琪东南西北东南西北东南西北东南西北

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果,

1

4

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为74-

16

故选B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

7、C

【解析】

由角平分线的定义得到NCBE=NABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,贝IJNA=NABE,可得

NCBE=30。，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【详解】

解：；BE平分NABC,

:.ZCBE=ZABE,

VED垂直平分AB于D,

.*.EA=EB,

.,.ZA=ZABE,

:.NCBE=30。，

.".BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

.,.AE=1.

故选C.

8、B

【解析】

解：,二次函数y=ax3+bx+c（a^3）过点（3,3）和（-3,3）,

Ac=3,a-b+c=3.

①,・,抛物线的对称轴在y轴右侧，

,b

・・x=------,x>3・

2a

•'.a与b异号.

.*.ab<3>正确.

②•••抛物线与x轴有两个不同的交点，

.*.b3-4ac>3.

Vc=3,

Ab3-4a>3,即b3>4a.正确.

④•••抛物线开口向下，...aVS.

Vab<3,/.b>3.

Va-b+c=3,c=3,Aa=b-3./.b-3<3,即bV3..*.3<b<3,正确.

③a-b+c=3,a+c=b.

.,•a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,aV3,

a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

•*.3<a+b+c<3,正确.

⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（-3,3）,设另一个交点为（X3,3）,则X3>3,

由图可知，当-3VX〈X3时，y>3；当x>X3时，y<3.

.•.当x>-3时，y>3的结论错误.

综上所述，正确的结论有①②③④.故选B.

9、B

【解析】

根据同底数幕乘法、塞的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.

【详解】

A、a2»a3=a5,错误；

B、（a2）3=a6,正确；

C、不是同类项，不能合并，错误；

D、a5+a5=2a5,错误；

故选B.

【点睛】

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幕的乘法、塞的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不

容易出错.

10、D

【解析】

首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，

进行分析.

【详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3VxV7,即x=4或5或1.

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15；

④若x=l时，周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为11,最大为11,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边是解答本题的关键.

11,C

【解析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.

【详解】

576-回=5娓-2娓=36叵,

V49<54<64,

/.7<V54<8,

A576-V24的值应在7和8之间，

故选C.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

12、D

【解析】

试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.

解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+L①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为二2三2,②错误，③正确；

4043

所以正确的是③④.

故选D.

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、6.4

【解析】

根据平行投影，同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.

【详解】

解：由题可知：—,

28

解得：树高=6.4米.

【点睛】

本题考查了投影的实际应用，属于简单题，熟悉投影概念，列比例式是解题关键.

14、28

【解析】

设标价为x元，那么0.9x-21=21x20%,x=28.

15、2或-1

【解析】

解：当该点在-2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2,当该点在-2的左边时，由题意可知：该点所表示的

数为-1.故答案为2或-1.

点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.

2

16、--.

3

【解析】

原式利用零指数幕、负整数指数幕法则计算即可求出值.

【详解】

原式=--1=--.

33

2

故答案是：

【点睛】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17、x=—2或1

【解析】

由二次函数y=ax2+bx+c(a和)过点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点(1,0),即

可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.

【详解】

解：:,二次函数y=ax?+bx+c(a邦)过点(-1,-2),(0,-2),

...此抛物线的对称轴为：直线x=-,，

2

\•此抛物线过点(1,0),

二此抛物线与x轴的另一个交点为：(-2,0),

...ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1.

故答案为x=-2或1.

【点睛】

此题考查了抛物线与x轴的交点问题.此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.

18、6石

【解析】

根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可.

【详解】

如图所示，OB=OA=6,

•.,△ABC是正三角形，

由于正三角形的中心就是圆的圆心,

且正三角形三线合一，

所以BO是NABC的平分线；

ZOBD=60°x-=30°,

2

BD=cos30°x6=6x=373;

根据垂径定理，BC=2xBD=66,

故答案为6G.

【点睛】

本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形

的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)列表见解析；(2)这个游戏规则对双方不公平.

【解析】

(1)首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；

(2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性.

【详解】

(1)列表如下：

234

22+242+3=52+4-6

33+2=53+3=6327

44+2=64+3=7444=8

31

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率§

(2)这个游戏规则对双方不公平.理由如下：

4545

因为尸(和为奇数)=”，尸(和为偶数)而六力入，所以这个游戏规则对双方是不公平的.

【点睛】

本题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

20、(1)560；(2)54；(3)详见解析；(4)独立思考的学生约有840人.

【解析】

(1)由“专注听讲''的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；

(2)由“主动质疑”占的百分比乘以360。即可得到结果；

(3)求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；

(4)求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：224+40%=560(名),

则在这次评价中，一个调查了560名学生;

故答案为：56()；

84

(2)根据题意得：——x360°=54°,

560

则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度;

故答案为：54；

(3)“讲解题目”的人数为560-(84+168+224)=84,补全统计图如下:

主动

题目质疑

5%15%

独立

专注听

思考

讲40%

30%

(4)根据题意得:2800xx

560

则“独立思考”的学生约有84()人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、(1)CD=BE,理由见解析；(1)证明见解析.

【解析】

(1)由两个三角形为等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由NBAC=NEAD可得NEAB=NCAD,根据“SAS”可

证得AEABg2\CAD,即可得出结论；

(1)根据(1)中结论和等腰直角三角形的性质得出NEBF=90。，在RtAEBF中由勾股定理得出BF】+BEi=EFi,

然后证得EF=FD,BE=CD,等量代换即可得出结论.

【详解】

解：(1)CD=BE,理由如下:

VAABC和AADE为等腰三角形,

，AB=AC,AD=AE,

VZEAD=ZBAC,

:.ZEAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,

即NEAB=NCAD,

AE^AD

在4EAB与ACAD中<NEAB=ZCAD,

AB=AC

.,.△EAB^ACAD,

.,.BE=CD；

(1)VZBAC=90°,

.'.△ABC和AADE都是等腰直角三角形，

...NABF=NC=45。，

VAEAB^ACAD,

...NEBA=NC,

，NEBA=45。，

.,.ZEBF=90°,

在RSBFE中，BF】+BEi=EFi,

：AF平分DE,AE=AD,

.♦.AF垂直平分DE,

，EF=FD,

由(1)可知，BE=CD,

.*.BF'+CD^FD1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件

是解决此题的关键.

22、证明见解析.

【解析】

【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABFgZkDCE,得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论.

【详解】VBE=CF,

.♦.BE+EF=CF+EF,

；.BF=CE,

在△ABF和ADCE中

AB=DC

<NB=NC,

BF=CE

/.△ABF^ADCE(SAS),

:.NGEF=NGFE,

•\EG=FG.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题

的关键.

23、(1)X--；(1)存在，T(1,3+VT^),a,3二^再),(],-11)；(3)y=-]_*+3或丫=

42444824

1------1

----x——.

24

【解析】

(1)应用待定系数法求解析式；

(1)设出点T坐标，表示ATAC三边，进行分类讨论；

(3)设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR,根据以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应

边相等的可能性即可.

【详解】

3

解：(1)由已知，c=—,

4

13

将B(1,0)代入，得：a--+-=0,

24

解得a=----,

4

113

抛物线解析式为y尸一X】--X+-,

424

•••抛物线力平移后得到y”且顶点为B(1,0),

.'•yi=-—(x-1),,

4

1,11

H即n丫1=-^*'+]X--；

(1)存在，

如图1：

抛物线yi的对称轴1为x=L设T(Lt),

3

已知A(-3,0),C(0,一),

4

过点T作TE_Ly轴于E,则

3+交,

TC1=TE1+CE1=11+(-)5-3

4216

TAi=TB】+ABi=(1+3)1+t'=t'+16,

,153

AC*=——，

16

当TC=AC时，t1-

21616

解得…=2±@亘，叵

44

153

当TA=AC时，t1+16=，无解;

16

325

当TA=TC时，t1--1+一=t'+16,

216

77

解得ts=——

o

当点T坐标分别为(1,3+河3-713777

),(1,),(1,-2)时，ATAC为等腰三角形;

44O

(3)如图1：

、n.,1213、r,,1211、

设P(m,——m"——m+—),则Q(m,——m+—m——),

424424

,.,Q、R关于x=l对称

,,1,11、

..R(1-m,—m+-m----),

424

①当点P在直线1左侧时，

PQ=1-m,QR=1-Im,

VAPQR与AAMG全等，

:.当PQ=GM且QR=AM时，m=0,

3

.•.P(0,即点P、C重合，

4

•*.R(1>-—)>

4

13

由此求直线PR解析式为y=--x+-,

24

当PQ=AM且QR=GM时，无解；

②当点P在直线1右侧时，

同理：PQ=m-1,QR=lm-1,

则P(1,-R(0,-

44

PQ解析式为：y=­x.—；

24

1311

.「PR解析式为：y=----x+—或丫=-二x一■-.

2424

【点睛】

本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和

分类讨论的数学思想进行解题是关键.

24、0

【解析】

根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数塞和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算.

【详解】

原式=-273+2-V3-2+36=0.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二

次根式.也考查了零指数幕、负整数指数募和特殊角的三角函数值.

25>（1）①（2,0）,（1,近），（-1,夜）；②y=0x；③y=J^x,y=--x+^2;（2）①半径为4,M（述，

23

—②75-l<r<V3+l.

3

【解析】

（1）①如图2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x轴于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；

②如图2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③

如图3-3中，作QM〃OA交OD于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；

（2）①如图3中，作MF1OA于F,作MN〃y轴交OA于N.解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM,

作MK〃x轴交y轴于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1时，G）M的半径即可解决问题.

【详解】

（1）①如图2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x轴于F,

:.BD=OE=LOD=CF=BE=72，

AA（2,0）,B（1,及），C（-1,母）,

故答案为（2,0）,（1,、/5）,（-1,O）；

②如图2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于