三角函数的概念课件（第一课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的概念第一课时

1、了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系；2、经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，发展数学抽象素养。教学重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义。教学难点：理解三角函数的对应关系，包括影响单位圆上点的坐标变化的因素分析，以及三角函数的定义方式的理解；对符号sin

，cos和tan的认识．学习目标：函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f(x)x∈A．高中函数的概念是什么？一、复习旧知任意唯一确定摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面120米,转盘直径为110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客乘坐在座舱P,游客在座舱转到距离地面最近的位置A处进舱,,转一周需要30分钟,请问在转动过程中,（1）座舱P位置变化有什么特点？（3）座舱P的位置周期性变化是什么因素引起的？（2）座舱P的位置可以用什么量来刻画？二、情境引入、提出问题以上情境,我们不妨把问题简化为：圆O上的动点P从点A出发,按照逆时针方向做匀速圆周运动三、构建模型、寻找函数1、要想圆上点P的位置，可以用什么量来刻画？需要什么工具？2、自己作图，单位圆上点P的位置有周期性的变化是因为什么变量引起的？单位圆：半径为1的圆xy(1,0)三、构建模型、寻找函数探究：如图，当

时，点P的坐标是什么？当

或

时，点P的坐标又是什么？它们是唯一确定的吗？xyOA(1,0)PxyOA(1,0)PxyOA(1,0)PMMPPP问题：任意给定一个角α，观察它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，你有什么发现？

三、构建模型、寻找函数问题：你认为点P的坐标(x,y)是角α的函数吗?如果是,你能用集合与对应语言来刻画这种函数关系吗？如果不是，那谁才是角α的函数呢？任意给定角，唯一确定点P（x,y)α三、构建模型、寻找函数任意给定角，唯一确定点P（x,y)α

f:实数α（弧度）对应于点P的纵坐标yA集合B集合

α

自变量函数值对应关系α

你能用集合与对应语言来刻画这种函数关系吗？任意角的三角函数的定义:（1）在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作

，即

；②把点P的横坐标x叫做α的

，记作

，即

；sinαy=sinα余弦函数cosαx=cosα正切函数，tanα③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的

记作，即正弦函数，余弦函数，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.OαA(1,0)P(x,y)四、生成概念，深化理解通常将它们记为：正弦函数余弦函数正切函数四、生成概念，深化理解（2）三角函数的三要素分别是什么？问题：（1）正弦函数、余弦函数和正切函数的对应关系各是什么？与以往学习的函数定义有什么不同？正弦函数y=sinα余弦函数正切函数

x=cosα=tan

四、生成概念，深化理解（3）符号sin

，cos

和tan

分别表示什么？如何理解符号sin

，cos

和tan?在你以往的学习中有类似的引入特定符号表示一种量的经历吗？分别表示y，x，sin

是一个整体，是正弦函数的一个记号，它的意义就是“

弧度的角终边与单位圆交点的纵坐标”，离开自变量的sin、cos、tan是没有意义的。

B1由锐角三角函数的定义，有解：

例1.求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作出角，作出单位圆。

的终边与单位圆的交点坐标为P﹒﹒五、例题讲解，加深对概念的理解P小结：1、已知角a的大小，确定角a终边；2、做出单位圆；3、求出角a终边与单位圆的交点P的坐标；4、利用定义求三角函数值。五、例题讲解，加深对概念的理解思考：例2实际上提供了另外一种求任意角三角函数值的方法，你能用自己的语言叙述吗？证明：如图，设角的终边与单位圆交于点P0分别过点作x轴的垂线，垂足分别为，MM0因为与同号，所以同理可得例2.如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为（x,y），点P与原点的距离为r。求证：则sinα=y0P设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离|OP|=

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.三角函数概念的推广：六、课堂小结1、单位圆：以单位长度为半径的圆.2、任意角的三角函数概念设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），正弦函数：y=sinα余弦函数：x=cosα正切函数：3、任意角的三角函数的推广设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点P与原点的距离|OP|=4、思想方法：数形结合思想1.利用三角函数定义，求的三个三角函数值.解：在直角坐标系中，作出角