连云港市2017年中考模拟试卷

连云港市2017年中考模拟试卷一、选择题.1．下面的数中，与-2的和为0的数是()A.2B．-2c．D．答案：A解析：因为互为相反数的两个数的和为0,-2的相反数为2，所以与-2的和为O的数是2．故选A．2．下列计算正确的是()A.B.C.D.答案：B解析：与不足同类项，不能合并，故选项A错误，，故选项B正确；．故选项C错误；．故选项D错误．故选B．3．地球的半径约为637100m，该数字用科学记数法可表示为()A.B.C.D.答案：C解析：．故选C．4．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差如下表所示，如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选()答案：B解析：因为平均成绩较好的是乙、丙，而乙的方差小于丙，即乙的状态比丙稳定，所以应选乙参赛．故选B．5.对于双曲线，当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为()A.m>0B.m>lC.m<0D.m<l答案：D解析：根据反比例函数的性质，若当时，中的y随x的增大而减小，则，所以．解得m<l．故选D．6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是()A.a<cB．b>cC.D.答案：D解析：根据题图中的三视图可知这个几何体为圆锥，且这个圆锥的底面半径、高、母线长分别为，如图·根据勾股定理，可得．故选D．7．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t（时）之间的函数图像如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h；②妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家；③妈妈在距家12km处追上小亮；④9:30妈妈追上小亮.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解析：因为小亮到姥姥家用时10-8=2(h)．路程为24km，所以小亮骑自行车的速度为24÷2=l2(km/h)，故①正确；因为妈妈9：30到达姥姥家，而小亮1O：00到达姥姥家，所以妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家，故②正确；因为两人在9:00相遇，此时小亮己骑车1h．而妈妈晚出发0．5h，所以妈妈的路程为24÷1×0.5=12(km)．小亮的路程为l2÷l=12(km)，所以妈妈在距家12km处追上小亮，故③正确；因为图像的交点表示两人相遇，所以在9：00妈妈追上小亮，故④错误．故选A.8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D，E分别是AC，BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于点M，N，则MN的最大值为()A.B．C.D．答案：D解析：设该圆的圆心为0，则的半径为3÷2=1.5.过点0作OG上AB于点G，连接OC,OM，则．所以当0G取最小值时，MN的值最大．因为OC+OG中的OC为定值，所以当OC+OG取最小值时，CG的值最小．根据“两点之间线段最短”可知当点C,O,G在同一条直线上时，C的值最小．因为C=90°，BC=3，AC=4．所以AB=5．又因为，所以CG=2.4．所以OG=2.4-l.5=0.9，所以．故选D．二、填空题.9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是.答案：解析：根据题意，得，解得．10．抛物线的顶点坐标是.答案:（-l，-2）解析：因为抛物线的顶点坐标为(h，k)，所以抛物线的顶点坐标为（-1，-2）．11．因式分解：=____．答案：解析：.12.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=130。，∠3=40°，那么∠2的度数为．答案：90°解析：解法l延长EF交CD于点G.因为AB∥CD，所以CGF=∠1=130°．又因为∠GFD=∠CGF-∠3=130°-40°=90°，所以∠2=∠GFD=90°.解法2过点F作FG∥AB，则∠GFE=∠l=130°．因为AB∥CD，FG∥AB，所以GF∥CD，所以∠AFG=∠3=40°，所以∠2=∠GFE-∠AFG=130°-40°=90°．13.若一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是边形．答案：八解析：因为这个多边形的每个内角都等于135°，所以它的每个外角都等于180°-135°=45°．因为任意多边形的外角和都等于360°，所以这个多边形的边数为360°÷45°=8．14.如图，点E(O，3)，O(0，O)，C(4，0)在上，BE是上的一条弦，则.答案：解析：连接EC．在Rt△OCE中，因为∠COE=90°，所以，所以．因为∠OBE,∠OCE都是对的圆周角，所以∠OBF=∠OCE．所以15.如图，将一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形，则矩形的长与宽的比是.答案：解析：如图，根据折叠的性质，得，．因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC=∠A=90°，所以，在中，因为，所以．即．16．如图，直线与x轴、y轴分别交于A,B两点，P是以点(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则△PAB面积的最大值是.答案：解析：易知点A,B的坐标分别为(4，0)，(0，-3)．在Rt△AOB中，．过点P作PH_LAB于点H．则，要使△PAB的面积最大，只要PH最大即可．如图，平移直线AB，当直线与首次相切时（末画出），切点到AB的距离最小；当直线与第二次相切时，切点到AB的距离最大，此时的切点即为点P的位置，连接AC，，并延长交AB于点，则。，因为EF∥AB，所以.因为，所以，所以，所以，所以PH的最大值为，所以△PAB面积的最大值为.三、解答题.17.计算：．答案:解析：18.解不等式组；并将它的解集在数轴上表示出来.答案：解不等式，得．解不等式得．所以原不等式组的解集为-3<x≤1．解析：把解集在数轴上表示如图所示，19.先化筒，再求值:，其中为的根．答案：．解方程，得（此时分母，舍去），．当时，.解析：20.某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九年级(l)班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．请结合图表解答下列问题：(1)表中的m=；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在组；(4)若九年级学生一分钟跳绳次数的合格要求是，请估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．答案：(1)12解析：m=50-6-8-18-6=12.(2)完整的频数分布直方图如图所示．(3)C解析：50个数据从小到大排列后，第25，26个数的平均数即为这组数据的中位数，落在C组．(4)用样本估计总体，九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数约为．解析：21．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．(1)已知先后两次抽得的数字分别记为s和t，用列表或画树状图的方法求的概率．(2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案.A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？答案：(1)列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有9种，其中的结果有6种。所以的概率．(2)对于方案A的所有可能结果列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有9种，其中“同色”的有5种，所以此时．对于方案B的所有可能结果列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有9种，其中“和为奇数”的有4种此时．因为，所以甲选择A方案胜率更高．解析：22.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至ED，连接AE，AD，EC.(l)求证：AD=EC；(2)当D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．答案：（1）因为将线段AB平移至DE，所以AB=ED，AB∥ED．所以∠EDC=∠B，因为AB=AC，所以∠B=∠ACB，ED=AC，所以∠EDC=∠ACB．在△ADC和△ECD中，因为所以△ADC≌△ECD，所以AD=EC．(2)因为将线段AB平移至ED，所以AB=ED，AB∥ED.所以四边形ABDE为平行四边形，所以BD=AE．因为D是BC的中点，所以BD=DC，所以AE=DC.因为AD=EC,所以四边形ADCE为平行四边形．因为AB=AC，D是BC的中点，所以∠ADC=90°，所以平行四边形ADCE为矩形．解析：23.小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.(l)今年A款手机每部售价为多少元？(2)该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机的进货数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货价格和销售价格如下表：答案：(1)设今年A款手机每部售价为元，则去年每部售价为元．根搌题意，得，解得．经检验，是原方程的根，所以今年A款手机每部售价为1600元．(2)设今年新进A款手机部，则新进B款手机部，获利为元.根据题意，得．因为B款手机的进货数量不超过A款手机的进货数量的两倍，所以，所以．因为，所以，所以y随的增大而减小．所以当时，获利最多，为34000元，此时B款手机的进货数量为60-20=40（部）．所以当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最多.解析：24.灌南某超市为了加强停车场的管理，在人口处安装了“两段式栏杆”，如图l所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点，当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2m，那么栏杆AEF最多能升起到离地面多少米(结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.75)?答案：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H.因为EF∥BC，所以∠GEF=∠BCE=90°，因为∠AEF=143°，所以∠AEH=53°．所以∠EAH=37°.在△EAH中，因为∠AHE=90°，AE=1.2m，，所以EH=1.2×sin37°≈0．72(m)．因为AB⊥BC，所以四边形ABCH为矩形，因为GH=AB=1.2m,所以EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92(m)≈1.9(m)．所以栏杆AEF最多能升起到离地面1.9m.解析：25.如图，在平面直角坐标系中，点D在y轴上，以点D为圆心，作交x轴于点E，F，交y轴于点B，G，点A在EG上，连接AB交x轴于点H，连接AF并延长到点C，使∠FBC=∠A.(l)试判断直线BC与OD的位置关系，并说明理由；(2)求证：；(3)若点E的坐标为（-4，O），点B的坐标为（O，-2），AB=8,求点A，F的坐标．答案：(1)解：直线BC与相切．理由如下：连接GF，因为BG是的直径，所以∠GFB=90°，所以∠G+∠GBF=90°．因为∠A=∠G，∠FBC=∠A．所以∠G=∠FBC，所以∠FBC+∠GBF=90°，即∠GBC=90°．所以直线BC与相切．(2)证明：连接AE．因为BG⊥EF，BG是的直径，所以所以∠BEH=∠BAE．因为∠ABE=∠EBH．所以△BEH∽△BAE，所以，所以．(3)解：过点A作AQ⊥GB于点Q．因为点E（-4，O），所以根据垂径定理，得OE=OF=4，所以点F(4，O)．因为，，AB=8，所以BH=2.5．因为OB=2．所以OH=1.5．易证△BOH∽△BQA，所以，所以AQ=4.8,BQ=6.4.所以OQ=4.4，所以点A（-4.8，4.4）．解析：26.如图1，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过点E作直线∥BC，交直线CD于点F.将直线向右平移，设平移的距离BE为()，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于的函数图像如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，点N的横坐标为4．信息读取(l)梯形上底的长AB=____；(2)直角梯形ABCD的面积为____．图像理解(3)写出图2中射线NQ表示的实际意义；(4)当2<t<4时，求S关于f的函数关系式，问题解决(5)当为何值时，直线将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．答案：(1)2(2)12解析：易知AB=2,CD=4,．所以直角梯形ABCD的面积为．（3）当平移距离BE≥4时，直角梯形ABCD被扫过的面积为l2.（4）如图，当2<t<4对，AE=t-2,DF=4-t.易证△AOE∽△DOF，所以，即．所以OD=2（4-t）所以直角梯形ABCD被直线扫过的面积.(5)当O<t≤2时，有4t：(12-4t)=l：3，解得；当2<t<4时，有，即，解得（舍去）．综上所述，当或时，直线将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．解析：27.如图，抛物线与y轴交于点C(0，4)，与轴交于点A，B，点A的坐标为(4，0).(1)求该抛物线的解析式．(2)Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交线段BC于点E，