2023年初中学业水平模拟检测押题卷（附答案）

2023年初中学业水平模拟检测押题卷（附答案）

数学试题

（本试题满分：12（）分，考试时间：12（）分钟）

本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上，务必

在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！

一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

请将1一8各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置.

1.-3的倒数是（）

11

A.一一B.-3C.-D.3

33

2.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）.

0O二7。

A.B.C.D.

3.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小

立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）.

A.B.C.D.第3题

4.下列运算正确的是()

A.5a—4a=1B.(a-b)(b-a)=〃一4

2125

C.(—3。)=-9dD.(-2a)3.(~a)=-8a/

5.如图，AB切。。于点C,OA=OB,OO的半径为8cm,

AB=20cm,则OA=()c:m\01

九年级数学试题第1页（共8页）

A.6B.2ac.vzrD.4a

6.一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的2.5倍，因此加工3000个零件所

用的时间乙组比甲组多1.5小时.若设乙每小时加工x个零件，则可列方程为（）.

300030003300030003八300030003300030003

x2.5%22.5xx2x2.5x22.5xx2

k

7.如图，点A是反比例函数y=:的图象上的一点，过点A作Iy|

ACJ_x轴，垂足为C.点B为），轴上的一点，连接AB,BC./

若△ABC的面积为6,则我的值是（）Z

A.6B.-6C.12D.-12------/

8.已知，抛物线丫=依2+以+，3/0）在平面直角坐标系中,

第7题

的位置如图，则一次函数y=ar+0（aH0）与反比例函数

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

请将9-14各小题的答案填写在答题纸规定的位置.

9.计算：（后-1）。+己尸=.

4

10.未来10年，我区将投，分三阶段建设69所中小学.全面提高育人环

境，全面提高办学水平，科学计数法表示为.

11.质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进

行跟踪调查，结果如下（单位：年）：

甲：3,4,5,6,7,7,8,8；乙：4,6,6,6,8,9,12,13

已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年.请根据调查结果判断厂家在

九年级数学试题第2页（共8页）

广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？

甲：，乙：.

12.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF,

CF.若BC=18,DF=2,ZAFC=90°,则AC的长为.

13.如图所示的曲边三角形可以按照下述方法作出，作等边AABC,分别以点A、B、C为圆

心，以AB的长为半径作亩:、AC.AB,三段弧所围成的图形就是

一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2万，则这个曲边三

/%

角形的面积是________________.

14.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,NA=<60。，AC=2,点D、//\\

点E、点F分别是AC,AB,BC边的中点，连接DE、EF,得到△AED,BC

它的面积记作S；点Di、点EI、点Fi分别是EF,EB,FB边的中

点，连接D田1、EiFi,得到AEEiDi,它的面积记作S,,照此规律作下去，则

S2023=____________・欠

A

DI__\E/

Hi叼、

CFFiFB

第12题2

三、作图题（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹

15.已知：Nc,线段儿/

求作：RtAABC,使NC=90°,/

（Xb

NA=Na,AB=6.乙~*------------]

四、解答题（本题共有10道小题，满分74分）

16.计算（每小题4分，共8分）

3-r1

（1）解方程：—+—=1

x-44-x

（2）关于x的一元二次方程3f+2x—攵=0有实数根，求11的取值范围.

九年级数学试题第3页（共8页）

17.（本小题满分6分）

为响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款机器人，

每个生产成本为16元，投放市场进行了销售.经过调查,售价为30元/个时，每月可售出

40万个，销售单价每涨价5元，每月就少售出10万个.

（1）确定月销售量y（万个）与售价x（元/个）之间的函数关系式（x>30）；

（2）设商场每月销售这种机器人所获得的利润为w（万元），请确定所获利润w（万元）

与售价x（元/个）之间的函数关系式（x>30）.

18.（本小题满分6分）

下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记

了数字1,2,3和1,2,3,4.小明和小亮利用这两个转盘做游戏，规则如下：同时转

动两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相乘（若指针停在分界线上，则重新转

动转盘），如果积为奇数，则小明获胜；如果积为偶数，则小亮获胜.请你确定游戏规则

是否公平，并说明理由.

19.（本小题满分6分）

某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共

收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元.

（1）求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？

（2）每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元.商店购进甲、乙两种

手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、

乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？

20.（本小题满分6分）

九年级数学试题第4页（共8页）

10月16日是“世界粮食日”，某校倡导“光盘行动”，为了让学生养成珍惜粮食的

优良习惯.在这天午餐后随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制

成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：

(1)把条形统计图补充完整.

(2)扇形统计图中，“剩大量”所对应的扇形的圆心角度数是

(3)为了树立良好的节约粮食风气，学校准备对全校“剩少量”和“没有剩”的同学颁

发奖状，若全校共有2000名学生，则约有多少人获得奖状？

21.(本小题满分6分)

九年级数学试题第5页(共8页)

小明参观海军博物馆的军舰时，想测量一下军舰AB的长度.军舰AB停放位置平行于

岸边主干道CD,军舰AB距离岸边主干道CD的距离是120米，由于军舰停放的位置正

对的岸边是另一片展区，无法穿越，他想到借助于所学三角函数知识来测量计算,他沿平

行于岸边的主干道CD从点C处走200米到点D处，在点C处测得军舰头部点A位于南

偏东22°,在点D处测得军舰尾部点B位于南偏东30°.求军舰AB的长度（结果保留1

位小数）.（sin22°弋0.37cos22"弋0.93,tan22°弋0.40,621.73）

22.（本小题满分8分）

如图，在6BCD中，点E、F分别在CD、AB上，且DE=FB,直线EF与AD、CB

的延长线分别交于点G、H.

（1）求证：GD=BH；

（2）连接AH、GC,若NAGH=NDAC,请判断四边形AHCG的形状，

并证明你的结论.c

23.（本题满分8分）

九年级数学试题第6页（共8页）

某农户家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，现对其横截面建立如图

所示的平面直角坐标系.大棚的一端固定在墙体AO离地面高1米的点A处,另一端固定在

地面的点B处，已知大棚上横截面抛物线顶部某点离地面的垂直高度y（米）与其离墙体AO

的水平距离x（米）之间的关系满足y=-+/ZX+C,现测得点B到墙体AO之间的水平

距离为10米.

（1）求抛物线的表达式；

⑵求大棚的最高点到地面的距离；

⑶该农户想在大棚横截面抛物线顶部两侧，紧贴抛物线顶部安装照明灯，且照明灯到地面

垂直高度为2米，则两个照明灯的水平距离是多少米？米）

24.（本题满分10分）

对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我

们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线

h、L,h、L之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于

点D,称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；

结论提炼：容易证明，”三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半"，即"S='dh”.

2

尝试应用：

已知：如图2,点A（-5,3）、B（4,0）、C（0,6）,则△ABC的水平宽为，铅垂

高为,所以△ABC的面积为.

学以致用：

九年级数学试题第7页（共8页）

如图3,在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：y=-r+2X+3,点B为抛物线的顶点,

图象与y轴交于点A,与x轴交于E、C两点，BD为AABC的铅垂高，延长BD交x轴

25.(本题满分10分)

已知：如图①，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD

=16cm.点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，直线EF从点D

出发，沿DB方向匀速运动，速度为lcm/s,EF±BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,

Q,F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动.连接PC、PE,设运动时间为t(s)(0

<t<8).解答下列问题：

(1)当t为何值时，点A在线段PE的垂直平分线上？

(2)设四边形PCFE的面积为y(cm2),求y与，之间的函数关系式；

(3)如图②，连接PO、EO,是否存在某一时刻t,使NPOE=90°?若存在，求出t的

值；若不存在，请说明理由.

二O二三年初中学业水平模拟检测

九年级数学试题第8页(共8页)

数学参考答案及评分标准

一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.D8.C

二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9.510.1.88x101011.平均数、众数12.1413.2万一26

,1、20236f石

9（V、彳或产

三、作图题：（本题满分4分）

15.正确做出图形得3分,结论得1分，共4分.

四、解答题：（本题满分74分）

请适当考虑解题过程分步得分，解法不同只要合理均可得分

16.（本题满分8分，每小题4分）

（1）解：去分母得x-l=x-4,解得x=3,........3分

经检验x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3,.......4分

⑵解：••・关于x的一元二次方程3f+2x—4=0有实数根，.M+^BkNO,......2分

1,

答：kN—上时，关于x的一元二次方程3/+2x-A=0有实数根.....4分

3

17.（本小题满分6分）

解：（1）y=40-r^-y3^0xl0

=-2x+100；

答:月销售量y（万个）与售价x（元/个）之间的函数关系式是y=-2x+100；……3分

（2）w=（x-16）（-2x+100）

=-2x2+132x-1600

答：利润w（万元）与售价x（元/个）之间的函数关系式是W=-2X2+132X-1600.……6分

九年级数学试题第9页（共8页）

8种..........4分

41Qo

AP（小明获胜）=—=-,P（小亮获胜）......5分

123123

12

••・一大一.•.游戏对双方不公平

33

答：这个游戏对小明、小亮双方不公平……6分

19.（本题满分6分）

（1）解：设甲种手写笔售价为每支x元，乙种手写笔售价为每支y元.

2x+y=354x=108

由题意得：<解得:2分

3x+2y=6007=138

答：甲种手写笔的售价为每支108元，乙种手写笔的售价为每支138.元

（2）解：设购进甲种手写笔a支，则购进乙种手写笔（20-a）支.

由题意得：20-a<3a

.,.a>5Va<20.\5<a<20........4分

设获利为W元.

W=（l08-83）a+（138-103）（20-a）=-l0a+700

♦.•k=-10<0,...w随a的增大而减小，•.•5WaW20

当a=5时，w有最大值，w最大值=650.

A20-a=20-5=15（支）

答：购进甲种手写笔5支，购进乙种手写笔15支，能获利最大，最大利润为650元。

.......6分

20.（本题满分6分）

九年级数学试题第10页（共8页）

解：（1）把条形统计图补充完整.剩少量=60……2分

（2）扇形统计图中，“剩大量”所对应的扇形的圆心角度数是54^.……4分

（3）（120+60）+300x2000=1200（人）

答:约有1200人获得奖状……6分

21.（本题满分6分）

解：过点C做CELBA延长线于点E,

过点D做DF±BA延长线于点F,

VNCEF=NCDF=NDFE=90。/.四边形CDFE为矩形

:.EF=CD=200米，CE=DF=120米

VCD/7AB:.NCAE=NDCA=22°ZB=ZMDB=30°

CE

在RtZ\CEA中，NCEF=90°,tan22°=——

AE

120

0.4=——AE=300米........3分

AE

在RtaBFD中，ZDFA=90°

jryTi'J3120

tan30°=————=—BF=1206=207.6米，AF=AE-EF=100米

BF3BF

AB=BF-AF

-207.6-100

入107.6（米）

360

答:舰艇长为107.6米6分（学生解得BF=,最后求得AB七108.1（米）也可得满分）

22.（本题满分8分）

证明：•••四边形ABCD是平行四边形

AAD/ZBC,ZADC=ZABC.\ZG=ZH

VZADC+ZCDG=180°ZABC+ZABH=180°/.ZCDG=ZABH

九年级数学试题第11页（共8页）

在4DEG和△BFH中

VZG=ZH,ZCDG=ZABH,DE=FB

:.ADEG^ABFHAGD=BH.......4分

⑵四边形AHCG是矩形；ZG-ZDACAAOGO

V四边形ABCD是平行四边形:.AD=BC

VGD=BH,AD=BCAG=CHVAD/7BC

•••四边形AHCG是平行四边形

二AC=2A0,GH=2G0；A0=G0AAC=GH

•••平行四边形AHCG是矩形.....8分

22.(本题满分10分)

解：(1)将A(0,*),B(10,0)代入yn-Lf+bx+c

312

b=Z

解得:

c=—

3

表达式y=--X2+—x+—.......3分

1233

加Aac-b2

4a

答：最高处离地面距离3米........5分

(3)当y=±47■时

24

12547

--x~2+—x+—=一

123324

解得，%,=4+|-V2,X2=4-1-V2

(4+-V2)-(4--V2)=5后答：两个照明灯的水平距离是5亚米8分

22

24.（本题满分10分）

九年级数学试题第12页（共8页）

解：△ABC的水平宽为J，…2分铅垂高为了，…4分所以△ABC的面积为口.…5

分

学以致用:

如图3,在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：j=-x2+2x+3,点B为抛物线的顶点,

图象与y轴交于点A,与x轴交于E、C两点，BD为aABC的铅垂高，延长BD交x轴

于点F,则顶点B坐标为（1,4点-7分铅垂高BD=2,-9分^ABC的面积为.3……

10分

25.(本题满分10分)(本题学生有其他解法正确也可得满分)

证明：(1)•.•点A在PE的垂直平分线上...好二皿

•.•四边形ABCD是菱形

:.AC±BD,0D=0B=8,0A=0C=6,AB〃CD,AD〃BC,AB=BC=CD=AD

:.ZA0D=90°由勾股定理得4T=AO:+OD:=100AAD=10AAB=BC=CD=AD=10

VEF±BDZEQD=90°:.ZA0D=EQD:.EF〃AC

AAEOQ；.AE_S-t:.AE=10--tt=10--t:.t=—

AD~OD108449

40

答：当1=”时，点A在PE的垂直平分线上。.......3分

9

(2)过点C作CGLBA于G,过点E作EH_LBA的延长线于H

148

S菱形ABCD=AB•CG=—AC,BDCG=—

25

124

；・S梯形APCD二一(AP+CD)•CG=—t+48

25

VCG±BA,EH±BAAZCGB=ZEHA

VAD/7BCAZGBC=ZHAEAAHAE^AGBC

•HE-AE.H