2010级数理逻辑试卷A卷

装订线装订线装订线装订线装装订线装订线装订线装订线装学号：姓名：专业：年级：学院：密封线密封线密封线密封线密封第=PAGE3*2-15页，共=NUMPAGES3*26页第=PAGE3*26PAGE*2页，共=NUMPAGES3*26页青岛大学课程考试试卷2010~2011学年秋季学期考试时间：120分钟课程名称数理逻辑A卷B卷□题号一二三四成绩复核得分卷注意事项：答卷前，考生务必把答题纸上密封线内各项内容填写清楚(学号应与教务在线中学号相同),否则可能得不到成绩，必须填写在密封线与装订线之间。答案必须写在边框内。得分填空题（本题共20分，每小题2分）设为任意命题公式，则公式可化简为。命题“2是偶数或-5是负数”的否定可描述为：。若命题公式的所有成真赋值为，的所有成真赋值为111，010，则的成假赋值为。设命题变元为，则极小项m4=，极大项M2=。命题公式的主析取范式为。令是实数，是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化可表示为。设论域是整数集合，则公式的真值为。设论域是，则谓词公式在中消去量词后的命题公式为。谓词公式x((A(x)B(y,x))zC(y,z))D(x)中，约束变元是____，自由变元是_______。公式可以换名为_______________。得分二、选择题（本题共30分，每小题3分）1.设p：王平努力学习。q：王平取得好成绩。命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为 ()A.p→q

B.p→qC.q→p

D.q→p2.下列哪个命题是假命题 ()A.如果2是偶数，那么一个命题公式的析取范式惟一；B.如果2是偶数，那么一个命题公式的析取范式不惟一；C.如果2是奇数，那么一个命题公式的析取范式惟一；D.如果2是奇数，那么一个命题公式的析取范式不惟一。3.下列命题公式中不是重言式的是 ()A. B.C. D.4.公式的合取范式为 ()A.B.C.D.5.下面哪个联结词集合不是完备集 ()A．{,}B．{,∨}C．{,}D．{,}6.前提的有效结论是 ()A.qB.rC.wD.w7.设R(x)：x是实数；S(x,y)：x<y。用谓词表达下述命题：不存在最小的实数。其中正确的表达式是 ()A.(x)(R(x)(y)(R(y)→S(y,x)))B.(x)(R(x)→(y)(R(y)S(y,x)))C.(x)(R(x)(y)(R(y)S(x,y)))D.(x)(R(x)→(y)(R(y)→S(x,y)))8.谓词公式的否定是下列哪个公式？ ()A.B.C.D.9.公式的前束范式为 ()A.B.C.D.10.下面给出的一阶逻辑等值式中，正确的是 ()A.B.C.D.得分三、简答题（本题共30分）1.判断下列命题公式的类型，并说明理由。 (8分)(1)(2)2.将下面公式化成与之等值且仅含{，}中联结词的公式： (4分)3.设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A、B、C的控制：当且仅当A和C同时关闭或B和C同时关闭时灯亮。设F表示灯亮，求出F的主析取范式与主合取范式。 (10分)4.给定解释I如下： (8分)个体域D={2,3}，一元谓词P(x,y):P(2,2)=P(2,3)=0，P(3,2)=P(3,3)=1；函数f:f(2)=3,f(3)=2；常量a=3,b=2。求下列公式的真值：(1)P(a,f(a))P(b,f(b))(2)xyP(y,f(x))得分四、推理题（本题共20分）四支足球队进行比赛，已知情况如下，在自然推理系统P中证明下面推理： (10分)前提：(