2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷

2023年江苏省宿迁市沐阳县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-3的绝对值是（）

A.3B.C.-gD.-3

2.计算（血3）3的结果是（）

A.ab6B.a3b6C.a6bD.a3b9

3.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x=0B.x>0C.%>—4D.%>—4

4.下列命题中正确的是（）

A.平分弦的直径垂直于弦

B.经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线

C.平面内三点确定一个圆

D.三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等

5.如图，力B是。。的直径，弦CD交AB于点E,连接AC、AD.

若4BAC=28°,则4。的度数是（）

A.56°

B.58°

C.60°

D.62°

6.若不等式组无解，那么m的取值范围是（）

A.m>2B,m<2C.m>2D.m<2

7.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为2（-6,10）,B（-6,0）,

C（4,0）,将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使4落在y轴上，与此

同时顶点C恰好落在y=5的图象上，则k的值为（）

A.-12

B.-10

C.-8

D.-6

8.如图，将矩形纸片ABC。绕顶点5顺时针旋转得到矩形

BEFG,取DE、FG的中点M、N,连接MN.若AB=3cm,AD=

1cm,则线段MN长度的最大值为cm.()

A.1+<l0

B.1

C.2+AHLO

D.2+|^ri0

二、填空题(本大题共10小题，共30.0分)

9.2023年春节档电影微浪地球2少的票房40.25亿，将数据40.25亿用科学记数法表示为

10.己知圆锥底面圆半径为5cm,其侧面展开图的面积为60穴加2,则母线长=cm.

11.若二次函数y=/-4尤一7经过点(右,0),(%2,0),则;+4的值是.

12.若点A(2,l),B(-3,7),则点4关于点B的对称点4的坐标是.

13.直角三角形中，两直角边的长分别为3与4,则其内切圆半径为.

14.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：则这些运动

员成绩的中位数为.

成绩"11.501.601.651.701.751.80

人数233241

15.如图所示，在正六边形力BCCEF内，以4B为边作正五边形

ABGHI,则NCBG=.

AB

16.△ABC是。。的内接三角形，且N8OC=70。，则NB4C

17.如图。。是AABC的内切圆，切点分别是D,E,F,其中4B=

BC=9,AC=11,若MN与。0相切与G点，与AC,BC相交于M,

N点，则ACMN的周长等于.

18.如图，正方形4BC。的边长为8,线段CE绕着点C逆时针方向旋

转，且CE=3,连接BE,以BE为边作正方形BEFG,M为AB边上

的点，且8M=1AM,当线段FM的长最小时，tan/ECB=.

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算：-2?+2sizi60°+（V3-7T）°—|1—V3|.

20.（本小题8.0分）

先化简，再求值：（高+1一m）+需，其中7n=2—q.

21.（本小题8.0分）

我校对全校九年级学生进行体育测试,为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，

设测试成绩为x分，将成绩分为4,B,C,。四个等级，4级：85<x<100；B级:75<%<85；

C级：60<x<75；D级;x<60,根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计

（1）求在这次调查中共抽查的学生人数;

（2）请补全条形统计图；

(3)求表示“C级”部分的扇形圆心角度数；

(4)我校九年级学生共2000名，请你估计此次测试中，达到“4级”的学生约有多少人？

22.(本小题8.0分)

“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小

明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票(除正面内

容不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀放好.

(1)小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是—.

(2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮

票.请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率(这

三张邮票依次分别用字母4,B,C表示).

ABC

23.(本小题10.0分)

如图，矩形EFGH的顶点E,G分另1J在菱形/BCD的边ZD,BC上,顶点尸，H在菱形4BCD的对

角线8。上.

(1)求证：BG=DE；

(2)若E为4。中点，求证：四边形力BGE是平行四边形.

24.(本小题10.0分)

如图，CD是。。的直径，点B在0。上，连接BC,BD,过圆心。作。E〃BC,连接EB并延长,

交DC延长线于点A,满足4。=NE.

（1）求证：AE是。。的切线；

（2）若尸是0E的中点，。。的半径为3,求阴影部分的面积.

25.（本小题10.0分）

如图，8位于A南偏西37。方向，港口C位于2南偏东35。方向，B位于C正西方向.轮船甲从A出

发沿正南方向行驶40海里到达点。处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位

于力南偏西45。方向，这时，E处距离港口C有多远？（参考数据：tan37°«0.75,tcm35。«0.70）

26.（本小题10.0分）

科技发展飞速，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的

重要手段.某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的

销售量y（件）与销售单价无（元）满足y=-10x+400,设销售这种商品每天的利润为此（元）.

（1）该商家每天想获得1250元的利润，又要让利于顾客，应将销售单价定为多少元？

（2）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值.

27.(本小题12.0分)

我们定义：三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形是2倍角三角形.

(1)定义应用：如果一个等腰三角形是2倍角三角形，则其底角的度数为；

(2)性质探索：小思同学通过对2倍角三角形的研究，发现:在△ABC中，如果=2乙B=90。，

那么BC2=4CQ4B+4C),下面是小思同学的证明方法：己知：如图1,在△4BC中，乙1=90°,

NB=45。.求证：BC2=ac(4B+AC).证明：如图1,延长C4到D,使得连接

:.Z.D=Z.ABD,AB+AC=AD+AC=CD；,:乙CAB=乙D+乙ABD=2/.D,乙CAB=900・•・

ND=45°,VAABC=45。，二乙D=/.ABC,又“=zCABC*BCD,；.券=绘：.BC2=

CDDC

2

AC-CDABC=AC(AB+AC)

根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明：

已知：如图2,在△ABC中，乙4=248,求证：BC2=AC(AB+AQi

(3)性质应用：已知：如图3,在△4BC中，乙C=2乙B,AB=6,BC=5,则4C=；

(4)拓展应用：已知：如图4,在△ABC中，乙4BC=3乙4,AC=5,BC=3,求4B的长.

28.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=a/+bx+c经过4(一1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，对称轴与抛物线相交于

点、P、与BC相交于点E,与x轴交于点H,连接PB.

备用图

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在一点Q,使4QPB与AEPB的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若

不存在，说明理由.

(3)抛物线上存在一点G,使4684+428七=45。，请直接写出点6的坐标.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：-3的绝对值是3.

故选：A.

根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.

本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当

a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，

a的绝对值是零.

2.【答案】D

【解析】解:(ah3)3

=a3(63)3

=a3b9.

故选：D.

利用积的乘方的法则进行运算即可.

本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握.

3.【答案】D

【解析】解：•••式子KT5在实数范围内有意义，

•1•x+4>0,解得x>-4.

故选O.

先根据二次根式有意义的条件列出关于％的不等式，求出支的取值范围即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：力、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故本选项说法错误，不符合题意；

8、经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故本选项说法错误，不符合题意；

C、平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项说法错误，不符合题意；

。、三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，说法正确，符合题意；

故选：D.

根据垂径定理的推论、切线的判定定理、确定圆的条件、三角形的外心的性质判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

5.【答案】D

【解析】解：连接BC,

是。。的直径，

Z.ACB=90°,

vZ.BAC=28°,

乙B=90°-4BAC=62°,

:.Z.B—乙D=62°,

故选：D.

连接8C,根据直径所对的圆周角是直角可得44cB=90。，从而利用直角三角形的两个锐角互余

可得NB=62。，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答.

本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：fT二①

[%<m（2）

由①得，%>2,

又因为不等式组无解，

所以m<2.

故选：D.

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到小的取

值范围.

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较

小，小大大小中间找，大大小小解不了.

7.【答案】A

【解析】解：v/1(-6,10),8(-6,0),C(4,0),

.•,481%轴，AB=10,BC=10,

AC=10/1，

•.•将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使4落在y轴上，

•••BA'=AB=10,BC=BC=10,A'C=AC=10H，

在Rt△。员4,中，OA'=V102-62=8，

•••A(0,8),

设C<a,b),

BC'2=(a+6)2+b2=1000,A'C'2=a2+(b-8)2=200②，

①-②得b=③，

把③代入①整理得M4-12a-28=0,

解得的=-14(舍去)，a2=2,

当a=2时，b=—6,

・・・C'(2,-6),

把C'(2,—6)代入y=g,

得k=2x(-6)=-12,

故选：A.

利用点4、B、C的坐标得到力轴，AB=10,BC=10,AC=再根据旋转的性质得

BA'=AB=10,BC'=BC=10,A'C=AC=接着确定A点坐标，设C'(a,b),利用两

点间的距离公式得到(a+6)2+b2=100@,A'C'2=a2+(b-8)2=200(2),然后解方程组求出

a和b得到C'点坐标，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值.

本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求

出旋转后的点的坐标.解决本题的关键是利用两点间的距离公式建立方程组.

8.【答案】B

【解析】解：如图，连接B0,取BE中点H,连接MH,NH,

••・四边形4BCC为矩形，

〃=90°,

在RtAABD中，AB=3cm,AD-1cm,

■■BD=VAD2+AB2=VI2+32=V10(cm)»

•••点M为DE中点，点、H为BE中点,

MH为aEB。的中位线，

MH=；BD=产(cm)，

•••将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG,

AD=EF=1cm,BE=FG,BE//FG,

•.•点H为BE中点，点N为尸G的中点，

:.EH=FN,EH//FN,

.••四边形EFNH为平行四边形，

:.NH=EF=1cm,

在AMNH中，MH+NH>MN,

.•.当M、H、N三点共线时，MN的长度取得最大值，

此时-，MN=MH+NH=(y+l)cm.

二线段MN长度的最大值为座+l)cm.

故选：B.

连接BD,取BE中点”，连接MH,NH,根据勾股定理求得8。=CUcm，易得MH为△EBD的中

位线，则MH=：BD=挈（皿），由旋转的性质可得NH=EF=1cm,再根据对边平行且相等的

四边形为平行四边形可证明四边形EFNH为平行四边形，得到NH=EF=1cm,根据三角形三边

关系可得MH+NH>MN,以此得到当M、H、N三点共线时，MN的长度取得最大值，此时，MN=

MH+NH.

本题主要考查矩形的性质、旋转的性质、勾股定理，三角形中位线的判定与性质，根据题意正确

作出辅助线，利用三角形三边关系得到当M、H,N三点共线时，MN的长度取得最大值是解题关

键.

9.【答案】4.025X109

【解析】解：40.25亿=4025000000=4.025X109.

故答案为：4.025X109.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

10.【答案】12

【解析】解：圆锥的底面周长是：2n'x5=10兀（61）,

设圆锥的母线长是则：x10兀•，=60兀，

解得：/=12.

故答案为：12.

首先求得圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式即可到关于母线长的方程，解方程求得母线

长.

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,

理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

11.【答案】一,

【解析】解：・・,二次函数y=一一轨一7经过点（右,0）,（%2,0），

,不是方程/一4%-7=0两个根,

+%2=4,%1%2=—7

.1।1_打+12_4__4

**Xix2_xrx2~-7~70

故答案为：—今.

由题意得出与,%2是方程/-4%-7=0两个根，根据根与系数的关系得到%1+%2=4,%1%2=一7,

即可得到.+2=萼=9=一小

Xi%2xlx2一//

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系，求得石+不=4,

与冷=-7是解题的关键.

12.【答案】(一8,13)

【解析】解：•••点4关于点B的对称点为4',

B为44'的中点，

设4'的坐标为(x,y),

2+x

:.—3o=

7=苧，

・•・x=-8,y=13,

•••4’的坐标是(-8,13).

故答案为：(-8,13).

由于点4关于点B的对称点为4',贝IJ8为A4'的中点，利用中点坐标公式即可求解.

此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握中点坐标公式.

13.【答案】1

解：在中，由勾股定理得：AB=73?+42=5,

连接。。、OE、OF、。4、OC、0B,

设。0的半径是R,则OE=OD=OF=R,0D1BC,OFLAB,OELAC,

由三角形面积公式得：ix3x4=1x5x/?4-|x3x/?4-jx4x/?,

/?=1.

故答案为：1.

连接OD、OE、OF、。4、OC、0B,根据勾股定理求出AB,根据三角形面积公式得出关于R的方

程，求出即可.

本题考查了三角形面积公式，三角形的内切圆，勾股定理的应用，关键是能得出关于R的方程.

14.【答案】1.65m

【解析】解：从小到大排列此数据，第8个是1.65M,

则中位数是1.65m.

故答案为：1.65m.

根据中位数的定义，结合表格数据进行判断即可.

本题考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往

往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答错误.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，

然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是

偶数个，则找中间两位数的平均数.

15.【答案】12°

【解析】解：在正六边形4BCDEF内，正五边形ABGH/中，4aBe=120°,^ABG=108°,

A/.CBG=AABC-AABG=120°-108°=12°.

故答案为：12。.

分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论.

本题考查正多边形与圆，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型.

16.【答案】35。或145。

【解析】解:当4在弦8c所对优弧上时,

1

•••Z.BAC=*BOC,Z50C=70°,

£.BAC=1x70°=35°；

当a在弦BC所对劣弧上时，

由圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，得到NB4C=180。-35。=135。，

ABAC=35°或145°.

故答案为：35。或145。.

分两种情况，当4在弦BC所对优弧上时，由圆周角定理得到=：x7(r=35。，当4在弦BC所

对劣弧上时，由圆内接四边形的性质，得到4BAC=180。-35。=135。.

本题考查圆周角定理，三角形的外接圆与外心，关键是要分两种情况讨论.

17.【答案】14

【解析】解：:。。是△ABC的内切圆，且与MN相切于点G；

根据切线长定理，得BF=BD,AD=AE,CF=CE,ME=MG,NG=

NF；

万厂-AC-^-BC-AB—

CF=CE=-------=7;

•••△CMN的周长=CM+CN+MN=CM+BC+ME+FN=CM+GM+CN+NG=CE+CF；

•••△CMN的周长=2CF=14.

故答案为：14.

根据切线的性质和三角形的周长公式即可得到结论.

本题考查了三角形内切圆与内心，切线的性质，三角形周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题

的关键.

18.【答案埒

【解析】解：如图，连接BF,BD,过点M作MN1BD于N,连接DM,

••你边形4BCD,四边形BEFG都是正方形,

BD=yflBC=8。，BF=yJ_2BE,乙DBC=乙ABD=Z.FBE=45°,

•••NCBF=NCBE,案=寥=<1,

BEBC

BEC〜ABFD,

嘿=f?=G4ECB=KFDB,

•••DF=4~2EC=3「，

在△MF。中，MF之DM-DF,

.•・当点尸在MD上时，MF有最小值，

•••M为AB边上的点，且BM=gAM,

•••MB=2,

•••UBD=45°,MN1BD,

MN=BN=?BM=V-2.

DN=7<1，

tanzECF=tanzMDB=空='

DN7

故答案为：i

连接BF,BD,过点“作MNJLB。于N,连接DM,通过证明△BECs4口尸。，可求£)F=/2EC=

3<2,在△MFC中，MF2CM-DF,则当点尸在MD上时，MF有最小值，分别求出MN,DN,

即可求解.

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质等知识，证明

△BEC-ABFD是解题的关键.

19.【答案】解：一22+25讥60。+(/3—兀)°—|1一/3|

=-4+2x—^―+1-(V3—1)

——4+4~3+1—yj~3+1

=—2.

【解析】首先计算乘方、零指数募、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向

右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.

20.【答案】解：（岛+1-血）+需

_3+1-m2m+1

m+1m+2

_（2+m）（2—m）m+1

m+1m+2

=2—m,

当m=2—时，

原式=2_（2-。）

=2-2+4

=A/-2.

【解析】利用分式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

21.【答案】解：（1）由题意可得，七年级各班共随机调查了：23+46%=50（人）,

(4)因为2000x^=400(名).

答：估计此次测试中，达到“4级”的学生约400名.

【解析】(1)利用4组人数除以所占百分比进而得出答案；

(2)根据(1)中所求得出测试全体人数，以及。级所在的扇形的圆心角度数得出答案；

(3)先求出样本中。等级的学生人数占全班学生人数的百分比，进而得出。组所占圆心角度数；

(4)根据用样本中4级的学生人数所占比例乘2000可得答案.

本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解

决问题的关键.

22.【答案】|

【解析】解：(1)一共有三种可能，P(抽到立春)=：；

(2)列树状图:

开始

第一次立春清明雨水

一立春清明雨水立春清明雨水立春清明雨水

P(至少一张雨水)

(1)根据概率公式解答；

(2)列树状图解答.

本题考查了列表法与树状图，明白列举法的意义是解题的关键.

23.【答案】证明：⑴・.・四边形EFGH是矩形，

:.EH=FG,EH//FG,

・•・Z.GFH=乙EHF,

vZ-BFG=180°-乙DHE=180°-(EHF,

・・・乙BFG=乙DHE,

•・•四边形4BCD是菱形，

・•.AD//BC,

・・・乙GBF=Z.EDH,

2BFG=Z.DHE

在△BGF和△OEH中,(GBF=乙EDH,

FG=HE

BGF三△DEH(44S),

BG=DE：

(2)连接EG,如图所示：

•・•四边形ABC。是菱形，

；.AD=BC,AD//BC,

•・・E为力。中点，

:.AE=ED,

•・•BG=DE,

：・AE=BG,AE//BG,

••・四边形4BGE是平行四边形，

【解析】(1)根据矩形的性质得到EH=FG,EH//FG,得到NGF”=乙EHF,求得4BFG=LDHE,

根据菱形的性质得到4D〃BC,得到=根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)连接EG,根据菱形的性质得到40=BC,AD//BC,求得4E=BG,AE//BG,得至IJ四边形48GE

是平行四边形即可.

本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，正确的识别作图是解题

的关键.

24.【答案】(1)证明：连接。8,/、、

•••CD是。。的直径，!

•••BCBD,

・・.0E//BC,

ABE

・•・0E1BD,

・•・Z,DG0=(BGE=90°,

v乙D=KE,

・•・(DOE=乙DBE,

0D=OB,

・•・Z.D=乙DBO,

•・・4。+Z,D0G=90°,

・・・乙OBD+乙DBE=90°,

・•・(OBE=90°,

VOB是。。的半径，

•••4E是。。的切线；

(2)解：连接BF,

v^OBE=90°,F是OE的中点，

BF=OF,

OB尸是等边三角形，

乙BOF=60°,

。。的半径为3,

:.OB—3,

...OG=：OB=|,BG=容，

・•・阴影部分的面积=S扇的BF7.°BG=嗜-白亨xR苧-亨・

【解析】(1)连接。8,根据圆周角定理得到8C_LBD,根据平行线的性质和等腰三角形的性质得

到NOBE=90。，根据切线的判定定理即可得到结论；

(2)连接BF,根据直角三角形的性质得到BF=OF,推出△OBF是等边三角形，得到ZBOF=60°,

根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，扇形的面积的计算，正

确地作出辅助线是解题的关键.

25.【答案】解：由题意得：Z.BAP=37°,乙CAP=35°,AD=40海里，BE=20海里，NPDE=45°,

乙DPE=90°,

.•.△PDE是等腰直角三角形,

PD=PE,

设PD=PE=x海里，则PA=40+x（海里），PB=20+x（海里）,

在Rt△ASP中，tan^BAP=^=tan37°«0.75,

即髭=*,解得：x=40,

；.PE=40海里，PA=80海里,

pr

在RtMCP中，tanzC/lP==tan35°«0.70,

PC=0.7PA=56海里,

EC=PE+PC=40+56=96（海里），

答：E处距离港口C有96海里远.

【解析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握三角函数定义是解题的关键.

先证明APDE是等腰直角三角形，得出PO=PE,设尸。=PE=x海里，则P4=40+x（海里），

PB=20+x（海里），在RtAABP中，由三角函数定义求出PE=40海里，P4=80海里，再在Rt△

4CP中，由三角函数定义求出PC=0.7PA=56海里，即可得答案.

26.【答案】解：（1）根据题意，有：IV=yx（%-10）=（-10%+400）x（x-10）,

化简得：W=-10x2+500X-4000,

根据MOZ°，

解得：x>10,

即函数关系为：W=-10%2+500%-4000（%>10）,

令W=1250,可得：-10/+500彳—4000=1250,

解得：x=15,或者x=35,

当x=15时，销量：y=-10x+400=250（件）；

当久=35时，销量：、=-10%+400=50（件）；

销量越高，越有利于减少库存，

二为了减少库存，将销售单价应定为15元；

（2）根据题意有：盛°'+40°?50,

解得：28WXS35,

将W=-10/+500x_4000化为顶点式为：W=-10（x-25）2+2250,

•••-10<0,

.•.当x>25时，函数值随着x的增大而减小，

v28<x<35,

.••当％=28时，函数值最大，最大为：”=-10（28-25>+2250=2160（元）.

答：此时W的最大值为2160元.

【解析】（1）根据销售1件的利润乘以每天销售量等于每天的总利润，令W=1250,可得：-10产+

500X-4000=1250,解方程即可求解；

（2）根据题意列出不等式组，得出取值范围，再求利润即可.

本题主要考查了二次函数的应用，根据已知的等量关系列出相应的函数关系式是解答本题的关键.

27.【答案】45。或72。4

【解析】(1)解：当等腰三角形的内角分别为x,x,2%时，4%=180°,

解得％=45°,

当等腰三角形的内角分别为x,2x,2%时，5x=180°,

解得x=36°,2x=72°,

•••底角的度数为45。或72。，

故答案为：45。或72。；

(2)如图1,作4D平分NBAC,交BC于。，

Z.BAC—2/.DAC=2/.BAD,

vZ.BAC=2乙B,

•••Z.ABC=Z.DAC=Z.BAD,

BD-AD,

,•1/.ABC=/.DAC,/-ACD=Z.ACB,

ACD^LBCA,

.AC_CD_AD

"BC~AC~AB'

AC2=BC-CD,AC-AB=BC-AD=BCBD,

AC2+AC-AB=BC-CD+BC-BD=BC-(BD+CD),

•••BC2=ACf^AC+AB).

(3)由性质探索可知：AB2-AC{BC+AQ,

AC2+5AC-36=0,

解得AC=4或-9(舍弃).

故答案为：4；

(4)如图3,作NCBD=41,交4c于点。，

BC

图3

则乙4BD=2乙4,

••・△48D是2倍角三角形.

•••AD2=BD{BD+AB),

•••4BDC是△ABD的外角,

・•・Z-BDC=Z-A+Z.ABD=34力，

・••Z.BDC=Z-ABC=344,

又「乙C=Z.C,

*'•△CBDs〉CAB

CBBDCD

一屈一西

.6八_9BD_3

••CD-二，“c一

SAB5

•••AD=AC-CD=y,

设BD=3%,则ZB=5x,

(y)2=3x(3%+5x)>

...X=室或X=—若(不合题意舍去)，

•••AB=3x=

(1)根据2倍角三角形的定义，用分类讨论的思想解决问题即可；

(2)通过证明^ACDMBCA,可得照=线=组，即4c?=BC-CD,