河北省承德市承德县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

2022－2023学年第一学期末学业水平检测九年级数学（冀教版C）1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．3.答案须黑色字迹的签字笔书写．一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.小明在半径为5的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是（）A.4 B.5 C.10 D.11【答案】D【解析】【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解．【详解】解：∵半径为5的圆，直径为10，∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0<AB≤10，∴弦AB的长度可以是4，5，10，不可能为11．故选：D．【点睛】本题考查了圆的认识，掌握弦与直径的定义是解题的关键．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径．2.抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得到顶点坐标．【详解】解：∵，∴顶点坐标为：；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，解题的关键是熟记顶点式进行判断．3.如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据垂直定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义即可判断A，B，再在中，利用锐角三角函数的定义即可判断C，最后利用同角的余角相等可得，从而在中，利用锐角三角函数的定义即可求出，即可判断D．【详解】解：∵，∴，在中，故A、B不符合题意；在中，，故C符合题意；∵，，∴，在中，，∴，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．4.如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.39.39.2方差（环2）0.0350.0150.0350.015A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】根据平均数与方差做出相应决策即可．【详解】解：由表数据可得，乙丙的平均数为9.3环，甲丁的平均数为9.2环，∵9.3>9.2，∴乙丙的平均数高，∵乙的方差为0.015，丙的方差为0.035，0.015<0.035，∴乙的成绩稳定，故选：B．【点睛】题目主要考查根据平均数与方差做决策，理解题意，理解平均数与方差的意义是解题关键．5.已知反比例函数与一次函数的图象没有交点，则的值可以是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】联立反比例函数与一次函数解析式，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：反比例函数与一次函数的图象没有交点，整理得：故选A【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，转化为一元二次方程根的判别式问题是解题的关键．6.如图，点，，在上，是等边三角形，则的大小为（）A.60° B.40° C.30° D.20°【答案】C【解析】【分析】由为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴=∠AOB=×60°=30°．故选C．【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．7.将二次函数的图象平移后，得到二次函数的图象，平移的方法可以是（）A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度【答案】B【解析】【分析】二次函数图象向右平移1个单位，自变量x变为x-1，据此可得解．【详解】解：y=-3（x-1）2的图象是由y=-3x2向右平移1个单位得到的，

故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，解题关键是掌握二次函数图象左右平移时自变量“左加右减”．8.某节数学课上，甲、乙、丙三位同学都在黑板上解关于的方程，下列解法完全正确的个数为（）甲乙丙两边同时除以，得．整理得，配方得，∴，∴，∴，．移项得，∴，∴或，∴，．A.3 B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】分别利用解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：甲的解法错误，方程两边不能同时除以，这样会漏解；乙的解法错误，配方时，方程两边应同时加上一次项系数一半的平方；丙利用解一元二次方程-因式分解法，计算正确；故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，一元二次方程的一般形式，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．9.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）.A.20海里 B.10海里 C.20海里 D.30海里【答案】C【解析】【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．【详解】如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC==，∴BC=20海里．故选C．【点睛】解直角三角形的应用-方向角问题．10.已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度（单位：千米/时）关于行驶时间（单位：时）的函数图像为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．【详解】解：由题意可得：，∴汽车行驶速度是关于行驶时间反比例函数，∵当时，，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．11.如图所示，网格中相似的两个三角形是（）A.①与② B.①与③ C.③与④ D.②与③【答案】B【解析】【分析】分别根据网格的特点求得各三角形三边的长，根据三边对应成比例判断两三角形相似即可．【详解】解：根据网格的特点，①号三角形的三边长分别为：，2，，②号三角形的三边长分别为：，，3，③号三角形的三边长分别为：2，，，④号三角形的三边长分别为：，3，，，①与③相似，故B选项正确，符合题意；其他选项不正确故选：B．【点睛】本题考查了网格中判断相似三角形，分别求得各三角形的边长是解题的关键．12.“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设每件电子产品售价为元，主播每天的利润为元，根据每件利润=实际售价－成本价，销售量=原销售量+变化量，总利润=每件利润×数量，即可得出答案．【详解】解：设每件电子产品售价为元，主播每天的利润为元，则每件盈利元，每天可销售件，根据题意得：．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的应用（降价促销问题），理清题意找准数量与价格变化关系是解题的关键．13.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是()A.点D B.点E C.点F D.点G【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边中垂线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可．【详解】根据图形可知，直线DG是△ABC的BC边上的中垂线，点D在△ABC的AB边上的中垂线上，

∴点D是△ABC外心．

故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的外心的定义，注意：三角形三边中垂线相交于一点，这一点是此三角形的外心．14.如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面积公式求解．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查扇形面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出的度数．15.已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是()A.甲乙都对 B.甲乙都不对C.甲对，乙不对 D.甲不对，已对【答案】A【解析】【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（2）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；（2）如图2．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．16.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条拋物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表：0123456708141820201814下列结论：①足球距离地面的最大高度为；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出时落地；④足球被踢出时，距离地面的高度是，其中正确的结论是（）A.①② B.②③ C.③④ D.②④【答案】D【解析】【分析】由题意，抛物线经过，所以可以假设抛物线的解析式为，把代入可得，可得，由此即可一一判断．【详解】解：由题意，抛物线的解析式为，把代入可得，∴，∴足球距离地面的最大高度为,故①错误，∴抛物线的对称轴为直线，故②正确，∵时，，∴足球被踢出时落地，故③错误，∵时，，故④正确．∴正确的有②④，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18、19小题第1空2分，第2空1分）17.已知方程，在中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是______．（填写一个符合要求的数字即可）【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】由方程有两个不等实数根可得，代入数据即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值，根据的值即可得出结论．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，且，解得：，且．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．18.如图，在中，，的半径为3，当圆心O与点C重合时，与直线的位置关系为________；若从点C开始沿射线移动，当________时，与边相切．【答案】①.相离②.或【解析】【分析】如图，过O作于D，在中，由勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出的长，把的长和3比较即可判定与直线的位置关系；分点O在和延长线上两种情况，再证和相似得到比例式，进而求得即可．【详解】解：如图：，过O作于D，由勾股定理得：，由三角形的面积公式得：，∴，∴，∴与直线的位置关系为相离；①如图：过O作于D,当时,与相切,∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴.②如图：过O作交延长线于D，则，∴，∴，即，解得：，∴=．故答案为：相离，或．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、切线的判定、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识点，正确作出辅助线、掌握分类讨论思想是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，连接，过点作双曲线交线段于点（不与点、重合），已知．（1）______．（2）若，则的取值范围是______．【答案】①.12②.【解析】【分析】（1）将点A坐标代入双曲线解析式即可求出m的值．（2）由题意可用a表示出D点坐标．即可求出BD和DC的长．再由线段BC与双曲线有交点且与点B、C不重合和可列出不等式，解出不等式即可求出a的取值范围．【详解】（1）由题意可知点A在双曲线上，∴将点A坐标代入双曲线解析式得：，解得：．故答案为：12．（2）由（1）可知该双曲线解析式为，∵D点纵坐标为a，代入双曲线解析式得：，即，∴D点坐标为．∵线段BC与双曲线有交点且与点B、C不重合，∴，解得：．∵，，且．∴．∴．综上可知．故答案为：．【点睛】本题考查利用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及解不等式．利用数形结合的思想是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：单价/（元/千克）432合计小红购买的数量/千克1236小慧购买的数量/千克2226（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是______千克，众数是______千克．（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些?【答案】（1）2，2（2）小红买的西红柿要便宜些【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可作答；（2）分别求出两人购买西红柿的平均价格，再作比较即可作答．【小问1详解】将表中6次购买的重量数从小到大一次排列为：1，2，2，2，2，3，则中位数为：，众数为2，故答案为：2，2；【小问2详解】小红的平均价格为：（元/千克），小慧的平均价格为：（元/千克），∵，∴小红买的西红柿要便宜些．【点睛】本题主要考查了中位数、众数的定义，以及加权平均数的应用等知识，掌握中位数、众数的定义是解答本题的关键．21.如图，延长弦、弦，交于圆外一点A，连接．（1）证明：；（2）若，求．【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得，再由，即可证得；（2）根据，可得，即可求解．【小问1详解】证明：∴，∴；小问2详解】解：∵，∴，∵，∴∴．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．22.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）如果在轴上找一点，使的面积为8，求点的坐标．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）由A点的坐标根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，代入即可求得a，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线与x轴相交于点D，由直线解析式求得D点的坐标，根据求解即可．【小问1详解】解：∵点在反比例函数的图像上，∴，∴，又点在反比例函数的图像上，∴，∴，∴，∵点，在一次函数的图像上，∴，解得，∴；【小问2详解】解：设直线与x轴相交于点D，当时，，∴，∴，设，∵，∴，即，解得，∴，解得或，∴或．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、坐标与图形，是基础知识，熟练掌握相关知识是解答的关键．23.如图，已知抛物线．（1）若是该抛物线上一点，求的值；（2）点，都在该抛物线上，若，试比较，的大小，并说明理由；（3）直接写出当时的取值范围．【答案】（1）m的值为0或1；（2），理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）将点坐标代入解析式求解即可；（2）由抛物线解析式和图像，可得抛物线对称轴及开口方向及增减性，进而求解；（3）先求出当时，，从而有时，，再当时，，当时，，即可得解．【小问1详解】解：把代入得，解得，，的值为0或1．【小问2详解】解：，理由如下：抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，而，∴．【小问3详解】解：∵，∴当时，，∵，∴当时，，∵当时，，当时，，∴当时，的取值范围为．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，解题的关键是数形结合，掌握二次函数的增减性．24.消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂（20米30米）是可伸缩的，且起重臂可绕点A在一定范围内上下转动张角，转动点A距离地面的高度为4米．（1）当起重臂的长度为24米，张角时，云梯消防车最高点C距离地面的高度的长为_____米．（2）某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：）（提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，云梯顶端C可以达到最大高度）【答案】（1）16（2）能【解析】【分析】（1）过点作，在中求出的长度，然后计算即可；（2）当起重臂最长，转动张角最大时，同样求出的长度，与26米比较即可.【小问1详解】解：如图，过点作，由题意的：，，，，在中，，，米．故答案为：16；【小问2详解】解：当起重臂最长，转动张角最大时，即：米，，，，米．，能实施有效救援．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确从图中提取数学模型是解题关键．25.如图，已知的半径为2，四边形内接于，，点A平分，连接OB，OD，延长OD至点M，使得，连接．（1）______°．（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）当点在优弧上移动，且在左侧时，若，求的长．【答案】（1）120（2）与相切，理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）由圆内接四边形的性质求得，再利用圆周角定理即可求解；（2）连接，由圆内接四边形及圆周角定理得出，，结合图形，利用各角之间的关系即可得证明；（3）根据各角之间的数量关系及弧长公式求解即可得．【小问1详解】解：∵四边形内接于，∴，∵，∴，∴，故答案为120；【小问2详解】解：AM与相切．理由：如图1，连接OA，∵四边形内接于，，∴，∴∵点平分