双曲线及其标准方程高二上学期数学人教A版2019选择性必修一

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3.2.1双曲线及其标准方程情境引入双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定位等都要用到双曲线的性质.本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题.知识回顾问题1椭圆的定义是什么?

问题2椭圆的标准方程是什么?

问题2：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？新知探究下面先用信息技术探究一下

椭圆

双曲线

问题4：如何用数学语言描述双曲线的定义？

这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

追问：定义中有哪些关键词？

没有绝对值只能表示双曲线的一支

轨迹不存在问题4类比求椭圆标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？

建系化简列式设点

双曲线的标准方程

（1）左边是两个分式的平方差，右边是1；

双曲线的标准方程的特点：

概念辨析

××√C

练习求下列双曲线的焦点坐标，以及双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值

双曲线与椭圆的区别与联系定义方程

焦点a.b.c的关系椭圆双曲线|MF1|+|MF2|=2a

||MF1|－|MF2||=2a

F（±c，0）F（0，±c）F（±c，0）F（0，±c）a>b>0，a2=b2+c2a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2例题精讲

例题精讲

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