《微专题小练习》数学新高考 专练 52

专练52离散型随机变量及其分布列、均值与方差[基础强化]一、选择题1．设随机变量X的分布列如下：X1234Peq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,6)p则p为()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,2)2．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)等于()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)3．已知X是离散型随机变量，P(X＝1)＝eq\f(1,4)，P(X＝a)＝eq\f(3,4)，E(X)＝eq\f(7,4)，则D(2X－1)＝()A．eq\f(2,5)B．eq\f(3,4)C．eq\f(3,5)D．eq\f(5,6)4．设随机变量ξ的分布列为Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ＝\f(k,5)))＝ak(k＝1，2，3，4，5)，则Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)<ξ<\f(7,10)))等于()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(k)，k＝1，2，3，则m的值是()A．eq\f(17,36)B．eq\f(27,38)C．eq\f(17,19)D．eq\f(27,19)6．一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球，从中任意摸出两个球，用0表示两个球都是白球，用1表示两个球不全是白球，则满足条件X的分布列为()7．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝eq\f(i,2a)(i＝1，2，3)，则P(X＝2)＝()A．eq\f(1,9)B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,4)8．节日期间，某种鲜花进货价是每束25元，销售价为每束50元；节日卖不出去的鲜花以每束16元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布：X200300400500P若购进这种鲜花500束，则利润的均值为()060元B．6900元540元D．7200元9．[2023·山东潍坊模拟]已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到三次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0<p<1)，发球次数为X.若X的数学期望E(X)，则p的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,12)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)，1))二、填空题10．已知离散型随机变量X的分布列如下：X01P9C2－C3－8C则常数C＝________．11．设随机变量X的概率分布列为X1234Peq\f(1,3)meq\f(1,4)eq\f(1,6)则P(|X－3|＝1)＝________．12．[2023·山东德州模拟]随机变量X的取值为0，1，2，P(X＝0)＝，D(X)＝，则E(X)＝________．[能力提升]13．设0<a<1.随机变量X的分布列是X0a1Peq\f(1,3)eq\f(1,3)eq\f(1,3)则当a在(0，1)内增大时()A.D(X)增大B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大14．(多选)[2023·山东聊城模拟]随机变量ξ的分布列为ξ012Paeq\f(b,2)eq\f(b,2)其中ab≠0，则下列说法正确的是()A.a＋b＝1B.E(ξ)＝eq\f(3b,2)C.D(ξ)随b的增大而减小D.D(ξ)有最大值15．甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量X，Y，其分布列分别为：X0123PY012P若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是________．16．据统计，一年中一个