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文档简介

向量的加法学习目标1.通过学习和向量定义,理解向量和的定义,掌握向量加法的法则,培养学生的数学抽象的核心素养.2.通过向量加法的运算,了解和向量模的不等式,理解向量加法的运算律,培养学生的直观想象、数学运算的核心素养.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究和a+b三角形法则思考1:向量a,b,a+b的模之间的关系式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,向量a,b满足什么条件时,取“=”?答案:当且仅当a,b同向时,取最大值;反向时,取最小值.向量的加法运算满足交换律,即a+b=

.b+a平行四边形法则3.多个向量相加向量的加法运算满足结合律,即(a+b)+c=a+(b+c).思考2:多个向量求和时,与向量相加的顺序有关吗?为什么?作图时,如何得到和向量?答案:与顺序无关.因为向量的加法满足结合律和交换律.在作图时,只需将这些向量依次首尾相接,那么以第一个向量的起点为起点,最后一个向量的终点为终点的向量,就是和向量.拓展总结(1)三角形法则与平行四边形法则的适用条件法则

适用条件三角形法则平行四边形法则两向量位置关系两向量共线或不共线均可只适用于两向量不共线的情况两向量始点、终点的特点一个向量的终点为另一个向量的始点两向量始点相同(2)不共线的三个向量a,b,c,若a+b+c=0,则由这三个向量表示的有向线段可以构成一个三角形.师生互动·合作探究探究点一作向量的和[例1]如图,已知向量a,b,c不共线,作和向量a+b+c.方法总结(1)利用三角形法则,在平面内任取一点,将两向量平移到首尾相连,从始点到终点的向量就是这两个向量的和.(2)利用平行四边形法则,在平面内任取一点,从此点出发分别作两个向量等于已知向量,以这两个向量为邻边作一个平行四边形,以所取的点为始点的对角线所对应的向量是两个向量的和.针对训练:如图,已知向量a,b,c不共线,作和向量a+b+c.探究点二[例2]已知|a|=1,|b|=4,则|a+b|的最大值与最小值分别是(

)A.5,3

B.5,4

C.6,0

D.3,0求模的最值解析:因为||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,所以3≤|a+b|≤5.故选A.变式训练:若题目条件不变,则|a+b|取得最大值时,a与b的关系是

.

解析:当|a+b|取得最大值时,a与b同向.答案:同向答案:[3,17]探究点三

向量加法的运算律(2)如图,O为正六边形ABCDEF的中心,化简下列向量.方法总结向量的加法主要是利用运算法则和运算律进行求解,一般有以下两种方法:(1)通过作出向量,运用平行四边形法则或三角形法则求解,一般用于较简单的运算.(2)利用代数方法通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相连”,通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序(将首尾相连的向量合在一起),有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量.针对训练:如图,在平行四边形ABCD

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