2022年四川省自贡市中考九年级数学模拟试题（三）（含答案解析）

2022年四川省自贡市中考九年级数学模拟试题（三）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.截止5月14日，俄乌战争已造成26000多人死亡，这里的26000科学记数法表示

为（）

A.2.6x105B.2.6x104C.26x103D.0.26x105

2.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）

A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥

3.已知下列式子不一定成立的是（）

A.<2—1<b—\B.—2a>—2bC.—a+\<-b+\

22

5.如图，。。是等边△ABC的内切圆,分别切AS,BC,AC于点E,F,D,P是DF

上一点，则NEP尸的度数是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

6.已知样本数据2,3,5,3,7,下列说法不正确的是（）

A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是3.2

7.关于x的分式方程e-六n有增根,则机的值（）

A.m=2B.m=1C.m=3D.tn=-3

8.如图，正三角形ABC的边长为3,将△ABC绕它的外心。逆时针旋转60。得到

△A'B'C,则它们重叠部分的面积是（)

Cr

O

B

Br

A.2GB.《GC.2D.出

3(x4-1)>x-\

10.不等式组x+7c,的非负整数解的个数是()

-------,.2x-l

2

A.3B.4C.5D.6

11.已知二次函数y="+6x+c的图象经过(TO)与(1,0)两点，关于x的方程

以2+〃x+c+相=()。〃>0)有一两个根，其中一个根是3.则关于X的方程

办2+陵+。+〃=0(0<"<")有"两个整数根，这两个整数根是()

A.-2或0B.Y或2C.-5或3D.-6或4

12.如图，在正方形ABC。中，点E是边8c的中点，连接AE、DE,分别交B。、AC

于点P、Q,过点尸作尸FJ_AE交CB的延长线于F,下列结论：

@ZAED+ZEAC+ZEDB=90°,

@AP=FP,

③4£=巫4。，

2

④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,

⑤CE,EF=EQ,DE.

其中正确的结论有()

D

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题

13.已知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1,则k=

14.已知一个正多边形的内角和为1440°,则它的一个外角的度数为度.

15.定义.※6="(6+1),例如2X3=2x(3+1)=2x4=8.贝(x-1)※彳的结果为

16.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做

出了很大的贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：

数字形式123456789

纵式1IIIII1111IIIIITTTTTTurr

横式——==±±1

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇

零则置空.示例如图：)*二北北2，则上|J_开表示的数是.

17.如图，/M4N=60。，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2,点C在射线

AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是.

18.如图，在矩形A8C。中，A8=6,AD=8,点E在AO边上，且A£:E£>=1:3,动

点户从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作阱，PE,交射线BC于点尸，设

M是线段EP的中点，则在点尸运动的整个过程中，点M运动路线的长为

AED

三、解答题

19.计算：瓜-2sin300-|1->/21+（y）2-（n-2020）0.

20.端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某

居民区市民对A、8、C、。四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成

如图两幅不完整统计图：

（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为一度.根据题中信息补全条形统计图.

（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃。种粽子的有一人.

（4）若有外型完全相同的A、B、C、。粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列

表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率.

21.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼

进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点8垂直起飞到达点4

处，测得1号楼顶部E的俯角为67。，测得2号楼顶部尸的俯角为40。，此时航拍无人

机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和

。，点B为C£>的中点，求2号楼的高度.（结果精确到0.1）（参考数据sin40o=0.64,

cos400=0.77,tan40°~0.84,sin67°=0.92,cos670=0.39,tan67°~2.36)

22.如图，点。在NABC的边BC上，以08为半径作。O,NA8C的平分线交

。。于点D,过点D作DEYBA于点E.

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；

（2）判断。。与QE交点的个数，并说明理由.

23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（1,

0）,连结AB,以AB为边在第一象限内作正方形4BCD,直线8。交双曲线）=右

X

（原0）于。、E两点，连结CE,交x轴于点尸.

⑴求双曲线尸「Mb和直线祉的解析式.

（2）求ADEC的面积.

24.在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点B（M,”）与尸2（北，＞2）的“非常距

离“，

给出如下定义：

若IX!-X2I>Iyi-y2I,则点B与点尸2的“非常距离''为IX/-X2I：

若IX!-X2I<Iyi-y2I,则点P/与点P2的“非常距离”为Iy,-y2I.

例如：点B（1,2）,点尸2（3,5）,因为I1-3||2-5I,所以点P/与点尸2的

“非常距离''为I2-5I=3,也就是图1中线段P/。与线段尸2。长度的较大值（点。为

垂直于y轴的直线BQ与垂直于x轴的直线P2。的交点）.

（1）已知点A（-；，0）,B为），轴上的一个动点，

①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标；

②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；

（2）已知C是直线y=；x+3上的一个动点，

①如图2,点。的坐标是（0,1）,求点C与点。的“非常距离”的最小值及相应的点C

的坐标；

②如图3,E是以原点。为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常

距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.

25.如图，AB是00的直径，点P是8A延长线上一点，过点尸作。。的切线PC,切

点是C,过点C作弦8LA8于E,连接CO,CB.

（1）求证：是。。的切线；

（2）若AB=10,tanB=p求力的长；

（3）试探究线段48,OE,0P之间的数量关系，并说明理由.

26.平面直角坐标系xOy中，抛物线y=以2-4〃氏+4。+。与/轴交于点A、点B,与y

轴的正半轴交于点C,点A的坐标为(1,0),OB=OC,抛物线的顶点为。.

AA

11

AO~\Ho-i

-1-1

备用图

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若此抛物线的对称轴上的点P满足/AP8=NACB,求点P的坐标；

(3)。为线段8。上一点，点A关于/AQB的平分线的对称点为A,若QA-QB=6,

求点。的坐标和此时△QAA'的面积.

参考答案：

1.B

【解析】

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为“x10〃，〃为正整数，且比原数的

整数位数少1,据此可以解答.

【详解】

解：26000科学记数法表示为2.6X104.

故选：B

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为

oxiO”,其中141al<10,"是正整数，正确确定。的值和"的值是解题的关键.

2.C

【解析】

【详解】

试题分析：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆

心，故A选项不符合题意；

B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合

题意；

C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；

D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合

题意；

故选C.

考点：简单几何体的三视图.

3.D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答.

【详解】

解：A、不等式a<b的两边同时减去1,不等式仍成立，即故本选项不符合题

答案第1页，共24页

忌；

B、不等式a<b的两边同时乘以-2,不等号方向改变，即-为>-2〃，故本选项不符合题

意；

C、不等式a<b的两边同时乘以方，不等式仍成立，即：再在两边同时加上

1,不等式仍成立，即;a+l<g人+1,故本选项不符合题意；

D、不等式aVb的两边同时乘以m,当m>0,不等式仍成立，即泌；当m<0,不等

号方向改变，即，当m=0时，ma=mb；故力不一定成立，故本选项符合

题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或

除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有

字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论.

4.C

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的知识，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，

旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

5.B

【解析】

【分析】

答案第2页，共24页

连接OE,OF.求出/EOF的度数即可解决问题.

【详解】

解：如图，连接OE,OF.

是△ABC的内切圆，E,F是切点，

.,.OE1AB,OFXBC,

，NOEB=NOFB=90。，

•••△ABC是等边三角形，

.•,ZB=60°,

/.ZEOF=120°,

ZEPF=|NEOF=60°,

故选:B.

【点睛】

本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练学

握基本知识，属于中考常考题型.

6.C

【解析】

【分析】

根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可.

【详解】

解：样本数据2,3,5,3,7中平均数是4,中位数是3,众数是3,方差是$2=([(2-

4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(7-4)2]=3.2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了对中位数、平均数、众数、方差的知识点应用.

答案第3页，共24页

7.D

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出，"的值即可.

【详解】

解：去分母得：m+3=x-2,

由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：机+3=0,

解得：机=-3,

故选：D.

【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

8.C

【解析】

【分析】

根据重合部分是正六边形，连接。和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边

三角形，据此即可求解.

【详解】

解：作AMLBC于M,如图：

BG

重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角

形.

♦..△ABC是等边三角形，AM±BC,

答案第4页，共24页

，AB=BC=3,BM=CM=^BC=-,ZBAM=30°,

22

，AM=6BM=空，

2

,△ABC的面积=；BCxAM=；x3x2^=吨，

2224

.••重叠部分的面积=：△ABC的面积=9、%叵=也；

9942

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接0和正六边形的

各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键.

9.D

【解析】

【详解】

试题分析：a>0时，y=色的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限

X

且经过原点，

a<0时，y=2的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原

X

点，

纵观各选项，只有D选项图形符合.

故选D.

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象.

10.B

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解.

【详解】

3(%+1)>x-1①

>2x-l(2)，

2

解①得：x>-2,

解②得：x<3,

则不等式组的解集为-2<xV3.

答案第5页，共24页

故非负整数解为0,1,2,3共4个

故选8.

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.

11.B

【解析】

【分析】

由题意可得方程如2+bx+c=0的两个根是-3,1,方程在y的基础上加m,可以理解为二

次函数的图象沿着y轴平移m个单位，由此判断加m后的两个根，即可判断选项.

【详解】

二次函数丫=加+灰+。的图象经过(-3,0)与(1,0)两点，即方程加+笈+°=0的两个根是

-3和1,

双2+云+°+m=0可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位，得到一个根3,

由1到3移动2个单位，可得另一个根为-5.由于0<n<m,

可知方程ox。+匕x+c+〃=0的两根范围在-5~-3和1-3,

由此判断B符合该范围.

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图象与一元二次方程的综合，关键在于方程加减任意数值可理解为在图像

上进行平移.

12.B

【解析】

【分析】

①正确:证明NEOB=NEOC=45。，再利用三角形的外角的性质即可得出答案；

②正确：利用四点共圆证明/AFP=/ABP=45。即可；

③正确：设BE=EC=a,求出AE,OA即可解决问题；

④错误：通过计算正方形ABCD的面积为48；

⑤正确：利用相似三角形的性质证明即可.

答案第6页，共24页

【详解】

AAC1BD,OA=OC=OB=OD,

/.ZBOC=90°,

VBE=EC,

.".ZEOB=ZEOC=45°,

•/ZEOB=ZEDB+ZOED,NEOC=NEAC+ZAEO,

ZAED+ZEAC+ZEDO=ZEAC+ZAEO+ZOED+ZEDB=90°,故①正确;

.".ZAPF=ZABF=90°,

:.A,P,B,F四点共圆，

・・・NAFP=NABP=45°,

.,.ZPAF=ZPFA=45°,

APA=PF,故②正确；

③正确：设BE=EC=a,则AE=V^a,OA=OC=OB=OD=亚a,

：.笆=华=叵，即AE=叵AO,故③正确；

AO0a22

④错误：根据对称性可知，AOPE-AOQE,

答案第7页，共24页

S/^OEQ=yS四边形OPEQ=2,

VOB=OD,BE=EC,

ACD=2OE,0E1CD,

EQOE1人人

・・・—=—AOEQ-ACDQ,

DQCD2

■・S/^ODQ_4,S^CDQ-8,

,・S^CDO=12,

•,S正方形ABCD=48,故④错误;

⑤正确：VZEPF=ZDCE=90°,ZPEF=ZDEC,

/.AEPF-ZSECD,

.EFPE

■"ED-EC）

/.EQ=PE,

；.CE・EF=EQ・DE,故⑤正确；

综上所诉一共有4个正确，故选：B.

【点睛】

本题主要考查了三角形外角性质、四点共圆问题、全等与相似三角形的综合运用，熟练掌

握相关概念与方法是解题关键.

13.k=2.

【解析】

【详解】

试题分析：把x=l代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值.

试题解析：依题意，得

2xl2-3kx1+4=0,即2-3k+4=0,

解得，k=2.

考点：一元二次方程的解.

14.36

【解析】

【分析】

首先设此正多边形为n边形，根据题意得：180。（n-2）=1440。，即可求得n=10,再由多

答案第8页，共24页

边形的外角和等于360。，即可求得答案.

【详解】

设此多边形为n边形，

根据题意得:180°(n-2)=1440°,

解得：n=10,

这个正多边形的每一个外角等于：360。+10=36。.

故答案为：36.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握定义与相关方法是解题关键.

15.x2-1

【解析】

【分析】

根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可.

【详解】

解：根据题意得：

(%-1)※4(%-1)(x+1)=/-1.

故答案为：X2-1.

【点睛】

本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键.

16.9167

【解析】

【分析】

根据题意得千位数字是9；百位数字是1；十位数字是6；个位数字是7；即可求解.

【详解】

解：千位用横式，根据给出的图得：千位数字是9；

百位用纵式，根据给出的图得：百位数字是1；

十位用横式，根据给出的图得：十位数字是6；

个位用纵式，根据给出的图得：个位数字是7；

所以该数是9167.

故答案为：9167

答案第9页，共24页

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，理解算筹计数法是解题的关键.

17.6VBe<2/林26>BC>也

【解析】

【分析】

当点C在射线AN上运动，AABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画

出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的8C的值.

【详解】

如图，过点8作BGLAN,垂足为G,BC2-LAM,交AN于点、C?

ABM

在RAA3。中，AB=2,NA=60。，

ZAfiC/=30°

：.ACt=^AB=\,由勾股定理得：BG=g,

在R"8C2中，AB=2,ZA=60°

ZAC2B=30°

；.AC2=4,

由勾股定理得：BC2=26,

当AABC是锐角三角形时，点C在C/C2上移动，

此时G<BC<26.

故答案为：Ji<BC<2^.

【点睛】

本题考查考查直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识

点.构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解是解题的关

键.

18.9

【解析】

答案第10页，共24页

【分析】

过点M作G”，A3,证明4EGM=4FHM,得到MG=MH,从而可知：点M的轨迹是

一条平行于BC的线段，然后证明~△%与，求得相=18,最后根据三角形中

位线定理可得答案.

【详解】

如图所示：过点M作

VAD//CB,GH1,AD,

：.GHJ.BC,

在AEGM和4FHM中，

'Z.MGE=NMHF=90°

■Z.GME=Z.FMH,

EM=MF

：.4EGM=4FHM（AAS）,

，点M的轨迹是一条平行于BC的线段，

当P与A重合时，BF、=AE=2,

当P与B重合时，

5+ABF、=90°,2BEF、+ZEBF、=90°,

/.=NEBF],

4EF\B=4EFR,

4EF\B~△晔，

答案第11页，共24页

BF、ER26

,•EF、依'即6能'

.，・F\F?=18,

・・・MM?是AEG6的中位线，

=9.

故答案是9.

【点睛】

本题通过点的运动轨迹考查了三角形全等、三角形相似和三角形的中位线性质的应用.

19.叵+3

【解析】

【分析】

先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数塞和零指数幕，再计

算乘法，最后计算加减可得.

【详解】

战-2sin30°-|1-V2l+(j)-2-(7t-2020)°

=2应-2x1-(72-1)+4-1

=2夜-1-夜+1+4-1

=0+3.

【点睛】

本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数基、零指数第、二次

根式、绝对值等考点的运算以及熟记特殊角的三角函数值.

20.(1)600；(2)72,图见解析；(3)2400人；(4画图见解析，-

4

【解析】

【分析】

(1)用喜欢。种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)先计算出喜欢8种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360

度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，

然后补全条形统计图；

答案第12页，共24页

(3)用D占的百分比乘以6000即可得到结果；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的

结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：⑴240440%=600(人)，

所以本次参加抽样调查的居民有600人；

故答案为：600：

(2)喜欢8种口味粽子的人数为600xl0%=60(人)，

喜欢C种口味粽子的人数为600-180-60-240=120(人)，

所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360。义1发20=72°；

(3)6000x40%=2400,

所以估计爱吃。种粽子的有2400人;

故答案为2400；

(4)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3,

所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率=1311.

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、由样本估计总体以及用列表或画树状图求

答案第13页，共24页

简单事件的概率.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.（4）中需注意是不放回实验.

21.45.8米

【解析】

【分析】

通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM,AN,进而

计算出2号楼的高度即可.

【详解】

解：过点E、F分别作FNLAB,垂足分别为〃、N,

由题意得，EC=20,ZAEM=67°fNA/W=40。，CB=DB=EM=FN,A8=60,

：.AM=AB-MB=60-20=40,

在RSAEM中,

tanZAEM=^^-,

EM

.『AM40

..EM=--------------=------v~16.9,

tanZAEMtan67

在RtAAFN中，

tanZAFN=国^,

FN

.•.AN=tan40°xl6.gl4.2,

：.FD=NB=AB-AN=6Q-14.2=45.8,

答：2号楼的高度约为45.8米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题关键.

答案第14页，共24页

22.(1)作图见详解

(2)。0与直线OE只有一个交点，理由见详解

【解析】

【分析】

(1)根据要求，利用尺规作出图形即可；

(2)证明直线。E是。。的切线即可解决问题.

(1)

解：如图，00,射线直线。E即为所求.

c

解：直线。E与。。相切，交点只有一个.

理由：'：OB=OD,

：.N0DB=/0BD,

平分NABC,

,NABM=/CBM,

：.N0DB=NABD,

：.0D//AB,

'."DEIAB,

.'.DE±0D,

.•.直线OE是G)O的切线，

，0(9与直线DE只有一个交点.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图.

A1S

23.(1)y——,y=3x-3；(2)——

x2

【解析】

【分析】

答案第15页，共24页

（1）作。M_Ly轴于M,通过证得“OB丝（A4S）,求得。的坐标，然后根据待定

系数法即可求得双曲线y=K（原0）和直线OE的解析式.

X

（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得OE和D&进而求得C7V的长，

即可根据三角形面积公式求得AOEC的面积.

【详解】

解：•・•点A的坐标为（0,2）,点8的坐标为（1,0）,

：.OA=2,08=1,

作。M，.y轴于M,

四边形ABCD是正方形，

・・・乙%。=90。，AB=ADf

:.NOA8+NDU/=90°,

・・・NO43+NABO=90。，

・・・ZDAM=NAB。，

在△AQB和△DMA中

ZABO=ZDAM

，NAO8=N£）M4=90。,

AB=DA

：.^AOB^DMA(A4S),

：.AM=OB=\fDM=OA=29

：.D(2,3),

•.•双曲线y=§（々HO）经过。点,

；・4=2x3=6,

.♦•双曲线为y=9,

X

设直线DE的解析式为y=〃?x+〃,

m+n=0

把3(1,0),D(2,3)代入得

2机+〃=3'

m=3

解得

〃二一3'

...直线DE的解析式为），=3x-3；

答案第16页，共24页

（2）连接AC,交BD于N,

•・,四边形ABC。是正方形，

・・・8。垂直平分AC,AC=BDf

y=3x-3

解，6

》=一

x

经检验：两组解都符合题意，

：.E(-1,-6),

,：B(1,0),D(2,3),

CE=J(2+1)2+(3+6)2=3M,DB=«2-l¥+32=M,

:.CN=』BD=M,

22

本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数与

反比例函数的解析式，函数的交点坐标的求解，化为一元二次方程的分式方程的解法，勾

股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键.

24.解：（1）①（0,-2）或（0,2）；②g

89

⑵①,，y，§；②1,c一，一

55

【解析】

【分析】

新定义，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆的性质，解一元二次方程，勾股定理,

答案第17页，共24页

相似三角形的和性质.

（1）根据“非常距离”的定义可直接求出.

（2）①解题关键是，过C点向x、y轴作垂线，当”和CQ长度相等的时候“非常距离”最

短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动C点到达C点，其与点。的“非

常距离”都会增大.故而C、。为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离.

②同①，同时理解当0C垂直于直线y=1x+3时，点C与点E的“非常距离”最.

4

(1)设点8(0,y),

：.|0-y|=2,y=±2,

二点B的坐标（0,-2）或（0,2）；

...点A与点B的“非常距离”的最小值是，；

（2）①设C坐标为（x。，%。+3）,如图，过点C作CP_Lx轴于点P,作CQLy轴于点

Q.

由''非常距离''的定义知，当OP=。。时，点C与点〃的“非常距离”最小，

3

***\xo-0|=+3-1.

两边平方并整理，得7x；-48x0-64=0,解得，*=或%=8（大于舍去）.

.••点C与点。的“非常距离”的最小值距离为之，此时•q-J,y）.

答案第18页，共24页

②设直线y=%+3与x轴和)，轴交于点4,B,过点。作直线y=(x+3的垂线交直线

y=，+3于点C,交圆于点E,过点C作CP，x轴于点P,作轴于点Q,过点E作

EMLx轴于点M,作ENLy轴于点N.

易得，04=4,08=3,AB=5.

QQ

由，OE=1,得0M=g,0N=~.

设C坐标为(％,-x0+3)

由“非常距离''的定义知，当MP=N。时，点C与点E的“非常距离”最小,

两边平方并整理，得175x°2-840%-1792=0,

解得，/=-2Q或%=妥224(大于R舍去).

...点c与点E的“非常距离”的最小值距离为1,此时c(q,.

25.(1)见解析；(2)引=§；(3)AB2=4OEOP.理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)连接OD,证明NODP=90。即可；

.AC1

(2)由tanB=g,可得一=-,可求出AC,BC；再求出CE,OE,由△OCEs^OPC,

，BC2

答案第19页，共24页

可求出OP,PA；

(3)由AOCEsaopC得OC2=OEOP,再将OC=1AB代入即可.

2

【详解】

(1)证明：连接O。，

NPCO=90"，即NPCD+NOCD=90°,

■:OA1CD

，CE=DE

：.PC=PD

：.NPDC=ZPCD

,?OC=OD

：.NODC=NOCD,

，ZPDC+ZODC=APCD+ZOCD=90°,

••.P。是。O的切线.

(2)如图2,连接AC,

答案第20页，共24页

设AC=m,BC=2m,则由勾股定理得：w2+(2/n)2=102,解得：机=26,

AC=2石，8c=4石,

VCExAB=ACxBC,即10CE=26x46，

**•CE=4,BE=8,AE=2

在RtAOCE中，OE=OA-AE=3,OC=5,

・•・CE=\loC2-OE2=VS2-32=4,

＜生=cos“OP=三

OPoc

：.OPxOE=OCxOC,即30P=5x5,

AOP=—PA=OP-OA=——5=—.

3933

(3)AB2=4OEOP

如图2,・・了。切。0于。,

/./0CP=/0EC=9。,

：.\OCE^\OPC

・OEOCHH2

，•工=而，即℃'=g°尸

•・・OC=-AB

2

((AB]=OEOP

即AB2=40E-OP.

【点睛】

本题是一道圆的综合题，考查了圆的性质-垂径定理，圆的切线判定和性质，勾股定理，相

似三角形性质，三角函数值等，要求学生能熟练运用所学知识解答本题，形成数学解题能

力.

26.(l)y=x2-4x+3

⑵6(2,2+6)、吕(2,-2-石)

⑶小卜9面