人教版高中数学必修1(2019A版)教案+反思-2

本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节《基本不等式》第1课时。从内容上看学生原有知识的掌握情况为：初中的勾股定理知识及三角形相似的知识、圆的相关知识，会用作差比较法证明简单的不等式，所以在学法上要指导学生：从代数与几何的角度理解基本不等式。引导学生学会观察几何图形，进行几何与代数的结合运用，培养数学结合的思想观点，发展学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养。教学目标与核心素养课程目标课程目标取等号的条件是：当且仅当两个数相等；2件,进一步掌握基本不等式；C.积极倡导同学们进行几何与代数的结合运用，发现各种事物之间的普遍联系.学科素养a.数学抽象：将问题转化为基本不等式；b.逻辑推理：通过图形，分析法与综合法等证明c.数学运算：准确熟练运用基本不等式；d.直观想象：运用图像解释基本不等式；e.数学建模：将问题转化为基本不等式解决；数学重难点22.教学难点：基本不等式a+b<ab等号成立条件；2课前准备多媒体教学过程教学设计意图教学过程核心素养目标（一）、情景导学如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会赵爽是为了证明勾股定理而绘制了弦图。弦图既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们。教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系.1．探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD三角形．设直角三角形的两条直角边长为a,b（a≠b）,bba由于4个直角三角形的面积之和小于正方形的面积，2当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，223．思考证明：你能给出它的证明吗？（设计意图：证明：因为22:a2+b2当且仅当a=b时等号成立通过介绍第24届国际数学家大会会标的背景，进行设问，引导学生观察分析，发现图形中蕴藏的基本不等式，培养学生数学抽象和逻和爱国主义教育。通过图形得到了重要不等式的几何解释，为了更准确地感知和理解，再从数证明，不仅培养了学而且还可以从中学习到分析法证明的大体过程，培养和发展数学抽象和逻辑推理的核心素养，增强数形结合的思想2222称ab为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.此不等式又叫均值不等式。（2）从不等式的性质推导基本不等式如果学生类比重要不等式的证明给出证明，再介绍书上的分析法。)22当且仅当a=b时3）中的等号成立.a+ba+b2义2a+b2a+b2从不同的侧面理解不等式，培养学生数形结合的思想意;易证RtΔACD∽RtΔDCB，那么CD2=CA·CB即CD＝ab.2这个圆的半径为2这个圆的半径为2其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立.2几何意义是“半径不小于半弦2几何意义是“半径不小于半弦”【归纳总结】（3）从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；（三）典例解析利用基本不等式求最值2)2基本不等式的使用条件xxxxxx通过典型例题的解析和跟踪练习，让学生明确运用基本不等式的三个关键三相等，发展严谨细致的思考习惯，训练y1有最值，并求其最值。1212214时,取“=”号4时,取“=”号.1跟踪训练1.设0跟踪训练1.设0232322412122能的，故此函数不能用基本不等式求最小值。三、达标检测1．下列不等式中，正确的是()4242等式可知D项正确.12．若a＞1，则a＋a－1的最小值是()1解析：选C.因为a，b都是正数，所以=9，=9，y9x≥10＋2y9x≥10＋2通过练习巩固本节所学知识，提高学生运用基本不等式解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的逻辑推理和数学运算素≥ab）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将学习它们的应用).五、作业2.预习下节课内容生学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节《基本不等式》第2课时。从内容上看是对基本不等式在实际问题中应用的学习，通过问题解决，发展学生数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理等数学核心素养。在学法上要指导学生：从实际问题中列出数量关系式，进而运用基本不等式解应用题，数学建模能力也是本节要体现的重要素养。对例题的处理可让学生先思考，然后师生共同对解题思路进行概括总结，使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤。敢学目标与核心素养课程目标课程目标A.能够运用基本不等式解决生活中的应用B.围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。例题的安排从易到难、从简单到复杂，适应学生的认C.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性.学科素养a.数学抽象：在实际问题中抽象出不等式；b.逻辑推理：运用基本不等式求最值的条件；c.数学运算：灵活运用基本不等式求最值；d.直观想象：运用图像解释基本不等式；e.数学建模：将问题转化为基本不等式解决；教学重难点1.重点：在实际问题中建立不等关系，并能正确运用基本不等式求最值；2.难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件教学过程（一）、小试牛刀1．判断正误．(正确的打“√”,错误的打“×”)2(3)函数f(x)＝x2＋x2＋1的最小值为22－1.()2解析：法一xy＝≥(xy)＝4，1教学设计意图核心素养目标了解学生对基本不等式的掌握情况，暴露问题及时纠正。通过解题培养学生数学抽象和逻辑推理通过简单的应用性问题，让学生体会在实际问题中运用基本不等式的步骤。培养和发展数学抽象和数学建模的核2所用篱笆最短，最短篱笆为40m结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两变量值相等时取最值.简记“积定和最小”.问题2.用段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的矩形菜园的面积为xym2，81m2结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两变量值相等时取最值.简记“和定积最大”.（三）典例解析均值不等式在实际问题中的应用池，其容积为4800m3,深为3m。如果方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。通过典型例题解析，发展学生数学抽象和数学建模的核;根据题意，有3由容积为4800m3,可得由基本不等式与不等式性质，可得所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低造价为297600元跟踪训练1.某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所(阴影部分)为通道，通道宽度均为2m，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占通过典型例题的地面积为S平方米.解析和跟踪练习，让学生总结归纳，运用(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域)解析和跟踪练习，让学生总结归纳，运用基本不等式解决应则y＝x(6<x<500)，y－6S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a＝(2x－10)·2＝(x－5)(y－6)y－6430.max＝2430.即设计x＝50m，y＝60m时，运动场地值为2430m2.2.某商品进货价为每件50元，据市场调查，当销售价格为每件5x－40,若想每天获得的利5x－40,若想每天获得的利2解析：方法一：设当销售价格为每件x元时，获得的利润为y，由题525=(x－50)·x－502＋20x－50＋1005x－50＋x－50＋205=2500.5x－4025x－4025t555t55t＋20则y=＋20t＋100t+t＋10tt元.【归纳总结】求实际问题中最值的一般思路(1)先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式.(2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题.式，当基本不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性.(4)正确写出答案.利用基本不等式证明简单的不等式求证:(1+)(1+)≥9.分析:结合条件a+b=1,将不等式左边进行适当变形,然后利用基本不等式进行证明即可.证明:因为a>0,b>0,a+b=1,a+b=2+ab,a+b=2+ab,aaaabbb故(1+a)(1+b)=(2+a)(25+2(+)≥5+4√·=5+4=9.时,等号成立)所以(1+)(1+)≥9(当且仅当a=时,等号成立)=2c，合理造成“和式”与“积式”的互化，必要时可多次应用.三、达标检测2．小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则()通过练习巩固本节所学知识，提高学生[解析]设从甲地到乙地的路程为s通过练习巩固本节所学知识，提高学生运用基本不等式解决问题的能力，增强学生的数学抽象和决问题的能力，增强学生的数学抽象和3．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是.解析：本题考查基本不等式及其应用.设总费用为y万元，则y＝60×6＋4x＝4x＋90)≥240.4.某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：②为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设解：①设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则顶部面积为S＝xy，求得x＝15，即铁栅的长是15米.5.已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:1+1+1≥9.