专训13.1.2 线段垂直平分线的应用+尺规作图-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（原卷版）（人教版）

专训13.1.2线段垂直平分线的应用+尺规作图一、单选题1．如图，有、、三个居民点，现要选址建一个新冠疫苗接种点方便居民接种疫苗，要求接种点到三个居民点的距离相等，接种点应建在（）A．的三条中线的交点处B．三边的垂直平分线的交点处C．三条角平分线的交点处D．三条高所在直线的交点处2．如图，在中，，，尺规作图如下：分别以点、点为圆心，大于为半径作弧，连接两弧交点的直线交于点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．3．三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点4．如图，，，点在线段的垂直平分线上，若，，则的长为（）A． B． C． D．5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC的三条中线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点6．在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点7．观察下列作图痕迹，中，为边上的中线是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则∠A的大小是（）A．30° B．32° C．36° D．42°9．如图，表示两条公路，表示两个仓库，试找出点，使点到两公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则点为（）A．的垂直平分线与的交点B．的垂直平分线与的交点C．的垂直平分线与夹角的平分线的交点D．以上都不对10．如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处11．如图所示，在四边形ABCD中，，AC=1，，直线MN为线段AD的垂直平分线，P为MN上的一个动点，则PC+PD的最小值为（）A．1 B． C． D．312．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使得PA+PC=BC，则下列四种不同的作图方法中，正确的是（）A． B． C． D．13．如图，已知△ABC（AC＜AB），用尺规在AB上确定一点P，使PB＋PC＝AB，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．14．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（）A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°15．如图，在ABC中，AB＝4，AC＝9，BC＝11，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交BC于点M；分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交BC于点N；连接AM、AN．则MAN的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．1316．观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A． B．C． D．17．已知：．求作：一点，使点到三个顶点的距离相等．小明的作法是：（1）作的平分线；（2）作边的垂直平分线；（3）直线与射线交于．点即为所求的点（作图痕迹如图1）．小丽的作法是：（1）作的平分线；（2）作的平分线；（3）射线与射线交于点．点即为所求的点（作图痕迹如图2）．对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．小明对，小丽不对 B．小丽对，小明不对 C．两人都对 D．两人都不对二、填空题18．如图，已知线段长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，；②过，两点作直线，与线段相交于点．则的长为______．19．如图，在中，，，，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则周长的最小值为________．20．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，则的周长是_____________．21．如图，点为的平分线上一点，过任作一直线分别与的两边交于，两点，为中点，过作的垂线交于点，，则____．22．如图，在平行四边形中，连接，按以下步骤作图：分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，作直线交于点，交于点．若，则的周长为________．三、解答题23．电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的电网必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置，从图中标出．（保留作图痕迹，说明理由）24．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条髙速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置．25．如图，已知直线，直线分别与、交于点、．请用尺规作图法，在线段上求作点，使点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）26．如图所示，村庄，分别在笔直公路的两侧．一辆汽车在公路上行驶，汽车在什么位置时到，两村庄的距离相等？请找出这个点，并说明理由．27．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）将ABC经过平移后得到，图中标出了点B的对应点，补全；（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是；（3）画出AC边上的高线BD；（4）画出ABC中AC边上的中线BE；（5）BCE的面积为．28．如图．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，连接EB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：EB平分∠ABC．（3）求证：AE=EF．29．作图：要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，作出的中线AD；（2）如图2，作出的角平分线BE；（3）如图3，作出的高CM．30．北师版初中数学教科书八年级上册第57页告诉了我们利用尺规作一个角的角平分线的方法：已知：如图，钝角．求作：的角平分线．作法：①以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA于点D，交OB于点E；②分别以D，E为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点C；③作射线OC．所以射线OC就是所求作的角平分线．（1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）（2）在该作图中蕴含着几何的证明过程：由①可得：；由②可得：______；由③可知：；∴____________（依据_____）．∴可得（全等三角形对应角相等）即OC就是所求作的的角平分线．（3）如图2，点O处是一个老鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正沿着BO向洞口逃窜．若猫以与老鼠相同的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快能截住老鼠的位置M．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）31．如图，已知∠AOB及点E、F，在∠AOB的内部求作点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PE=PF．（请尺规作图，保留作图痕迹，并写结论）32．已知，如图，；（1）请在上作出点，使（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）求出的周长．33．如图，在中，的垂直平分线交于D，交于M，E为的中点，，．猜想线段与线段之间的数量关系，并说明理由．34．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．35．已知：如图，在Rt△ABC中，∠AC