2020年广东省中山市中考数学二模试题（解析版）

2020年广东省中山市中考数学二模试题一．选择题（每题3分，满分30分）1.的相反数是（）A.2020 B.-2020 C. D.【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数是相反数，根据定义解答即可【详解】的相反数是，故选：C.【点睛】此题考查相反数的定义，理解好“只有”的含义.2.下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）A.轴对称图形 B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可．【详解】“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称，会判断轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．3.随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学计数法表示为A.2.135×1011 B.2.135×107 C.2.135×1012 D.2.135×103【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：2135亿=2.135×1011，故答案为A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.如图所示的四棱柱的主视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据三视图的定义可得答案.【详解】解：正面看易得四棱柱的两条棱位于四棱柱的主视图内,且为虚线.故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.5.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A.42 B.45 C.46 D.48【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A.65° B.70° C.75° D.80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7.下列等式中，不一定成立的是（）A.3m2﹣2m2＝m2 B.m2•m3＝m5 C.（m+1）2＝m2+1 D.（m2）3＝m6【答案】C【解析】【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．【详解】解：A，3m2﹣2m2＝m2，故本选项成立；B，m2•m3＝m5，故本选项成立；C，（m+1）2＝m2+2m+1，故本选项不一定成立；D，（m2）3＝m6，故本选项成立．故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．8.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A.a+b B.a﹣b C.|a+b| D.|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b，Aa+b>0，B.a−b<0，C.|a+b|>0，D.|a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.9.若是方程的一个根.则代数式的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】解：由题意可知：∴故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程的解求代数式的值，解题的关键是将已给代数式进行变形，使之与所给条件有关系，即可得解.10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF；⑤若点F是DC的中点，则CECB．其中正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】①如图，证明△AMN∽△BME和△AMB∽△NME，

②利用相似三角形的性质可得∠NAE=∠AEN=45°，则△AEN是等腰直角三角形可作判断；

③先证明CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，表示AC的长为AO+OC可作判断；

④如图3，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF≌△AEH（SAS），则EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判断；

⑤如图4中，设正方形的边长为2a，则DF=CF=a，AF=a，想办法求出BE，EC即可判断．【详解】如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°．∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∴，∵∠AMB=∠EMN，∴△AMB∽△NME，故①正确，∴∠AEN=∠ABD=45°，∴∠NAE=∠AEN=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，故②正确，在△ABE和△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF．∵BC=CD，∴CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1﹣x，如图2，连接AC，交EF于H，∵AE=AF，CE=CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE=OF，Rt△CEF中，OCEFx，在△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，∴OE=BE．∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE(HL)，∴AO=AB=1，∴ACAO+OC，∴1x，∴x=2，∴，故③不正确，③如图3，∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF=AH，∠DAF=∠BAH．∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE．∵∠ABE=∠ABH=90°，∴H、B、E三点共线，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH(SAS)，∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故④正确，如图4中，设正方形的边长为2a，则DF=CF=a，AFa，∵DF∥AB，∴，∴AN=NEAFa，∴AEANa，∴BEa，∴ECaBC，故⑤正确．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．二．填空题（满分28分，每小题4分）11.的算术平方根是________．【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．详解】解：∵，∴的算术平方根是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．12.如图，四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝150°，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝_____．【答案】150°【解析】【分析】首先根据四边形内角和可得∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB＝360°，再根据邻补角的性质可得∠DAB+∠DCB+∠1+∠2＝360°，进而得到答案．【详解】解：∵∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB＝360°∠DAB+∠DCB+∠1+∠2＝360°∴∠1+∠2＝∠B+∠ADC＝150°故答案为150°【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和公式．13.分解因式：m4﹣81m2＝_____．【答案】m2（m﹣9）（m+9）．【解析】【分析】首先提公因式，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】解：原式，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.，则（﹣m）n＝_____．【答案】-8【解析】【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（﹣m）n的值．【详解】解：∵|m﹣2|+＝0，∴m＝2，n＝3，则原式＝﹣8，故答案为：﹣8【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.15.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．【答案】一4【解析】【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.16.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是_____．【答案】【解析】【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【详解】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：，故答案为：．【点睛】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是；（2）设P(t，0)，当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是．【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t≤或≤t≤－4【解析】【分析】（1）当点O′与点A重合时，即点O与点A重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称的现在解答即可；（2）分别求出O′和B′在双曲线上时，P的坐标即可．【详解】解：（1）当点O´与点A重合时，∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．AP′=OP′，∴△AOP′是等边三角形，∵B（2，0），∴BO=BP′=2，∴点P的坐标是（4，0），（2）∵∠AOB=60°，∠P′MO=90°，∴∠MP′O=30°，∴OM=t，OO′=t，过O′作O′N⊥X轴于N，∠OO′N=30°，∴ON=t，NO′=t，∴O′（t，t），根据对称性可知点P在直线O′B′上，设直线O′B′的解析式是y=kx+b，代入得，解得：，∴y=﹣x+t①，∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴OA=4，AB=2，∴A（2，2）），代入反比例函数的解析式得：k=4，∴y=②，①②联立得，x2﹣tx+4=0，即x2﹣tx+4=0③，b2﹣4ac=t2﹣4×1×4≥0，解得：t≥4，t≤﹣4．又O′B′=2，根据对称性得B′点横坐标是1+t，当点B′为直线与双曲线的交点时，由③得，（x﹣t）2﹣+4=0，代入，得（1+t﹣t）2﹣+4=0，解得t=±2，而当线段O′B′与双曲线有交点时，t≤2或t≥﹣2，综上所述，t的取值范围是4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4．【点睛】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．三．解答题18.计算：|﹣|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．【答案】﹣1．【解析】【分析】先按照零指数幂的运算、绝对值的性质以及负整数指数运算，再求加减．【详解】解：原式＝﹣﹣1＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，熟记零指数幂的运算、绝对值的性质以及负整数指数运算是关键.19.先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【答案】；1﹣2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝=＝，当x＝﹣3时，原式＝.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20.如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出对角线AC的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）作出的图形中，连接CE，AF，若AB＝4，BC＝8，且AB⊥AC，求四边形AECF的周长．【答案】（1）见详解；（2）四边形AECF的周长为16．【解析】【分析】（1）分别以A,C为圆心，比AC的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）根据平行四边形的判定和菱形的判定与性质解答即可.【详解】解：（1）如图所示：直线EF即为所求.（2）由（1）作图可知F是BC的中点，则FC＝BC＝4，∴AE＝CF＝4，∵AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形，∴四边形AECF的周长为16．【点睛】此题主要考查了垂直平分线的做法及其性质，菱形的判定与性质，熟练地掌握作图技巧是解决问题的关键.21.某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元．（1）求这两种马路清扫车的单价；（2）恰逢该厂举行30周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售．设购买x辆A种马路清扫车需要y1元，购买x（x＞0）个B型马路清扫车需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；（3）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆A型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆B型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．【答案】（1）A型马路清扫车的单价为15万元，B型马路清扫车的单价为16万元；（2）y1＝12x，当0＜x≤10时，y2＝16x；当x＞10时，y2＝11.2x+48；（3）该公司购买A型马路清扫车2辆，购买B型马路清扫车18辆时最省钱，最低费用为273.6万元．【解析】【分析】(1)设A型马路清扫车的单价为a万元，B型马路清扫车的单价为b万元，根据“购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元”即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

(2)根据“A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售”，即可得出y1、y2关于x的函数关系式；

(3)设该公司购买B型马路清扫车m辆，则购买A型马路清扫车(20−m)辆，根据题意求出m的取值范围，即可解答．【详解】（1）设A型马路清扫车的单价为a万元，B型马路清扫车的单价为b万元，则由题意可知：，解得，答：A型马路清扫车的单价为15万元，B型马路清扫车的单价为16万元；（2）由题意可知：y1＝0.8×15x，即y1＝12x，当0＜x≤10时，y2＝16x；当x＞10时，y2＝16×10+16（x﹣10）×0.7，即y2＝11.2x+48．∴y2＝；（3）设该公司购买B型马路清扫车m辆，则购买A型马路清扫车（20﹣m）辆，根据题意得，，解得m≥18，∵A型马路清扫车单价比B型马路清扫车的单价便宜，∴m＝18时，该公司最省钱，此时购买总费用为：15×0.8×（20﹣18）+16×10+16×0.7×（18﹣10）＝273.6（万元）．即该公司购买A型马路清扫车2辆，购买B型马路清扫车18辆时最省钱，最低费用为273.6万元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．22.2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．【答案】(1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平．【解析】【分析】（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；

（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；

（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．【详解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为40；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，故答案为144°；（3）调查的结果为D等级的人数为：400×40%=160，故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P（奇数）P（偶数）故游戏规则不公平．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求sin∠AED的值，求∠EAD的正切值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形；（2）如图，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F，构建直角△DEF，在该直角三角形中，∠F=90°，∠EDF=30°，易求DF的长度．所以通过解Rt△AFE来求tan∠EAD的值．【详解】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°．∴四边形ODEC是矩形．（2）如图，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．∵AC⊥BD，∠ADB=60°，AD=2，∴OD=，AO=OC=3．∵四边形ODEC是矩形，∴DE=OC=3，∠ODE=90°．又∵∠ADO+∠ODE+∠EDF=180°，∴∠EDF=30°．在Rt△DEF中，∠F=90°，∠EDF=30°，∴EF=DE=．∴DF=．在Rt△AFE中，∠DFE=90°，∴tan∠EAD==．考点：1、矩形的判定与性质；2、菱形的性质；3、解直角三角形24.如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上(不与点A、B重合)的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；(2)若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；(3)若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．【答案】(1)∠CPD是直径AB的“回旋角”，理由见解析；(2)“回旋角”∠CPD的度数为45°；(3)满足条件的AP的长为3或23．【解析】【分析】（1）由∠CPD、∠BPC得到∠APD，得到∠BPC＝∠APD，所以∠CPD是直径AB的“回旋角”；（2）利用CD弧长公式求出∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，利用∠CPD为直径AB的“回旋角”，得到∠APD＝∠BPC，∠OPE＝∠APD，得到∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，即点D，P，E三点共线，∠CED＝∠COD＝22.5°，得到∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，则∠APD＝∠BPC＝67.5°，所以∠CPD＝45°；（3）分出情况P在OA上或者OB上的情况，在OA上时，同理（2）的方法得到点D，P，F在同一条直线上，得到△PCF是等边三角形，连接OC，OD，过点O作OG⊥CD于G，利用sin∠DOG，求得CD，利用周长求得DF，过O作OH⊥DF于H，利用勾股定理求得OP，进而得到AP；在OB上时，同理OA计算方法即可【详解】∠CPD是直径AB的“回旋角”，理由：∵∠CPD＝∠BPC＝60°，∴∠APD＝180°﹣∠CPD﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BPC＝∠APD，∴∠CPD是直径AB的“回旋角”；(2)如图1，∵AB＝26，∴OC＝OD＝OA＝13，设∠COD＝n°，∵的长为π，∴∴n＝45，∴∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，∴∠BPC＝∠OPE，∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，∴∠APD＝∠BPC，∴∠OPE＝∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180°，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，∴点D，P，E三点共线，∴∠CED＝∠COD＝22.5°，∴∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠APD＝∠BPC＝67.5°，∴∠CPD＝45°，即：“回旋角”∠CPD度数为45°，(3)①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴PF＝PC，同(2)的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵直径AB的“回旋角”为120°，∴∠APD＝∠BPC＝30°，∴∠CPF＝60°，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD＝60°，连接OC，OD，∴∠COD＝120°，过点O作OG⊥CD于G，∴CD＝2DG，∠DOG＝∠COD＝60°，∴DG＝ODsin∠DOG＝13×sin60°＝∴CD＝，∵△PCD的周长为24+13，∴PD+PC＝24，∵PC＝PF，∴PD+PF＝DF＝24，过O作OH⊥DF于H，∴DH＝DF＝12，在Rt△OHD中，OH＝在Rt△OHP中，∠OPH＝30°，∴OP＝10，∴AP＝OA﹣OP＝3；②当点P在半径OB上时，同①的方法得，BP＝3，∴AP＝AB﹣BP＝23，