4.1数列的概念二课件-高二上学期数学人教A版选择性

4.1数列的概念（二）复习回顾数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列数列中的每一个数都叫做数列的项各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)常用符号a1表示,第2项,用符号a2表示…,第n项,…数列的一般形式可以写成

有时简记为复习回顾数列的分类：按项的多少来分:按项数之间大小关系来分:复习回顾数列的表示方法：解析式法、列表法、图象法.通项公式一群孤立的点注意1.不是每一个数列都能写出其通项公式2.数列的通项公式不唯一

eg:

-1，1，-1，1，-1，….3.已知通项公式可写出数列的任一项例题讲解

例2

图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.13927这个数列的一个通项公式是.例题讲解例3

图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项.13927×3×3×3（n≥2）换个角度观察……n＝1，，，n≥2.习题训练如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.定义递推公式通项公式项与序号之间的关系相邻两项之间的关系（n≥2）知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.：1，3，9，27，….n＝1，，，n≥2.新知探索

令n＝2，得

，

令n＝3，得

，

例3

已知数列

的首项为

，递推公式为

（n≥2），写出这个数列的前5项.

解：

由题意可知

，令n＝4，得

，令n＝5，得.习题训练定义我们把数列

从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列

的前n项和，记作

，即如果数列的前n项和

与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.

新知探索追问：数列的前n项和公式与通项公式有何联系？

=当n≥2时，

，当n＝1时，

.，n≥2.，

n＝1，，，新知探索1.由一个数列的前n项和公式求出该数列的通项公式的方法：方法总结：2.由一个数列的前n项和公式求出该数列的通项公式的关键：分段讨论，作差化简，验证首项.

，n≥2.，

n＝1，归纳总结思考已知数列

的前n项和公式为

，你能求出的通项公式吗？验证：当n＝1时，

依然成立.当n＝1时，

，当n≥2时，综上所述，的通项公式是.，探究思考变：已知数列{an}的前几项和公式为Sn=

,{an}的通项公式为

.回顾本节课所学的知识，思考：（1）什么是数列？数列的本质是什么？（2）什么是数列的递推公式？（3）什么是数列的前n项和公式？由数列的前n项和公式求数列的通项公式的一般方法是什么？归纳总结习题训练例5．分别写出下列数列

的一个递推关系，并求出各个数列的第7项：(1)1，2，4，7，11，…；(2)-1，2，5，8，11，…；(3)1，-2，4，-8，16，…．习题训练例5．已知数列

的前n项和为

，则

（）

A．5

B．6

C．7

D．8例6.已知数列

的前项和

（

为正整数），则此数列的通项公式

.B习题训练例．习题训练例．（3）数列的前n项和

由数列的前n项和公式求数列的通项公式的一般方法是分段讨论，两式相减.（1）一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列的本质是定义